Zadanie 3.pdf

(29 KB) Pobierz
186674237 UNPDF
Przykład 4.3. Stopa fundamentowa
Dana jest prostopadłoscienna stopa fundamentowa. Obci azenia wystepuj ace w przekroju pod-
stawy o wymiarach b x h pokazane s a na rysunku ponizej. Uwzgledniaj ac warunek niewys-
tepowania w przekroju podstawy stopy napreze n rozci agaj acych, okreslic minimalne pole po-
wierzchni podstawy stopy i odpowiadaj ace temu polu długosci boków podstawy.
Z
14 kNm
20 kN
Y
P = 100 kN
M y =6 kNm
M z = 14 kNm
6 kNm
b
Rozwi azanie
Rozwi azanie zadania polega na okresleniu warunków, których spełnienie jest konieczne, aby
w przekroju podstawy stopy nie wyst apiły naprezenia róznych znaków (czyli aby jedna czesc
podstawy nie była rozci agana, gdy druga jest sciskana).
W przypadku przyjetego układu osi YZ wzór na naprezenia normalne w przekroju ma posta c:
= N
M z
I z
y + M y
I y
z
Przekrój jest sciskany sił a P , wiec
N =P
Uwzgledniaj ac powyzszy fakt oraz charakterystyki geometryczne przekroju
A = bh
I y = bh 3
12
I z = b 3 h
12
mozna zapisac:
= N
M z
I z
y + M y
I y
z = P
A
M z
I z
y + M y
I y
z =
100
bh
14
b 3 h
12
y + 6
z =
=
100
bh
168
b 3 h y
72
bh 3 z =
4
bh
25 +
b 2 y + 18
h 2 z
1
A
A
bh 3
12
4
186674237.014.png 186674237.015.png 186674237.016.png 186674237.017.png
Ekstremalne wartosci napreze n wystepuj a w punktach przekroju najbardziej oddalonych od osi
obojetnej, której równanie znajdujemy przyrównuj ac naprezenie normalne do zera.
x = 0 =)
4
bh
25 +
b 2 y + 18
h 2 z
= 0 =)25 +
b 2 y + 18
h 2 z = 0 =)
y
b 2
z
h 2
y
10 2 b 2 +
z
2;22210 2 h 2
=)
+
= 1 =)
= 1
425
1825
Z
2[ b ⁄ 2 ; h ⁄ 2 ]
Y
1[- b ⁄ 2 ;- h ⁄ 2 ]
b
Niezaleznie od wartosci b i h os obojetna przecina osie układu współrzednych dla ujemnych
wartosci y i z . Oznacza to, ze ekstremalne wartosci napreze n wystepuj a w punktach 1 i 2 . Tak
wiec rozwi azanie postawionego problemu polega na takim dobraniu wymiarów b i h , by w obu
tych punktach naprezenie normalne miało ten sam znak. Z uwagi na znak siły normalnej
i zwrot wypadkowego momentu uwzglednienie tego warunku sprowadza sie w praktyce do
spełnienia warunku niedodatnosci naprezenia maksymalnego, a wiec naprezenia w punkcie 1.
1 =
b
2 ;
h
2
=
4
bh
25 + 42
b 2
b
2
+ 18
h 2
h
2
=
=
4
bh
25
21
b
9
h
1 6 0 =)
4
bh
25
21
b
9
h
6 0 =)25
21 m
b
9
h > 0 =)
=)
9
h 6 25
21
b
=)h >
9
=)h >
9b
25b21
21
b
25
Wynika z tego, ze pole podstawy stopy P ma wartosc:
P = bh > b
9b
25b21 =
9b 2
25b21
Z uwagi na fakt, ze poszukujemy minimalnej wartosci pola, do dalszych oblicze n przyjmijmy
P = P (b) =
25b21 b 2
9
2
4
4
186674237.001.png 186674237.002.png 186674237.003.png 186674237.004.png 186674237.005.png 186674237.006.png 186674237.007.png 186674237.008.png 186674237.009.png
Pole przyjmuje wartosc ekstremaln a (w tym przypadku minimum) dla takiej wartosci wymiaru
b , dla którego pochodna funkcji P (b) jest równa zero.
9
0
P 0 (b) = 0 =)
25b21 b 2
= 0 =)
=)
92b(25b21)9b 2 25
(25b21) 2
= 0 =)
=)
9b[2 (25b21)25b]
(25b21) 2
= 0 =)
=)
9b(25b42)
(25b21) 2
= 0 =)b = 42
25 m = 1; 68 m
Długosc drugiego boku podstawy h odpowiadaj aca najmniejszemu polu jest zas równa
h =
9b
25b21 =
9
42
25
=
2125 = 18
942
25 m = 0; 72 m
42
25 21
25
1,68m
Tak wiec ostatecznie minimalna wielkosc pola powierzchni stopy fundamentowej poddanej
danemu obci azeniu, spełniaj aca warunek niewystepowania w przekroju podstawy stopy napre-
zen rozci agaj acych, jest nastepuj aca:
P = bh = 42
25 m
25 m = 756
625 m 2 = 1; 2096 m 2
3
18
186674237.010.png 186674237.011.png 186674237.012.png 186674237.013.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin