wyklad_06.pdf

6. STAN NAPRĘŻENIA W BELKACH CIENKOŚCIENNYCH

6. 

6. Stan naprężenia w belkach cienkościennych

6.1 Podstawowe wiadomości

Przekrojem cienkościennym nazywamy przekrój składający się z figur, których jeden wymiar jest dużo

większy od drugiego. Przykładem przekroju cienkościennego może być przekrój dwuteowy, ceowy,

skrzynkowy, pierścieniowy lub przekrój będący kątownikiem równoramiennym. Przykłady takich przekrojów

przedstawiają rysunki 6.1 do 6.5. Przekrojem cienkościennym jest także przekrój składający się z dwóch lub

więcej blach. Przekrój taki nazywa się blachownicą . Poszczególne blachy aktualnie łączy się najczęściej za

pomocą spawania spoiną pachwinową lub czołową. Dokładniej zostanie to omówione w dalszej części

niniejszego wykładu. Dawniej do łączenia blach używano nitów oraz śrub. Przykłady blachownic przedstawia

rysunek 6.6.

Rys. 6.1. Przekrój dwuteowy.

Rys. 6.2. Przekrój ceowy.

Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki

Dr inż. Janusz Dębiński

AlmaMater

6. STAN NAPRĘŻENIA W BELKACH CIENKOŚCIENNYCH

Rys. 6.3. Przekrój skrzynkowy.

Rys. 6.4. Przekrój pierścieniowy.

Rys. 6.5. Kątownik równoramienny.

Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki

Dr inż. Janusz Dębiński

AlmaMater

6. STAN NAPRĘŻENIA W BELKACH CIENKOŚCIENNYCH

spoina

Rys. 6.6. Przekroje blachownic spawanych: dwuteowa, ceowa, skrzynkowa.

6.2 Naprężenia normalne i styczne w przekroju dwuteowym

Podobnie jak w rozdziale 5 obciążenie (siły czynne i bierne) działa na pręt w płaszczyźnie XZ i

powoduje powstanie sił przekrojowych przedstawionych na rysunku 6.7.

P 1

q(x)

T=T zgl

M=M ygl

Y=Y gl

Z=Z gl

Rys. 6.7. Obciążenie działające na pręt oraz siły przekrojowe.

Naprężenia normalne od działania siły normalnej N oraz momentu zginającego M=M Ygl wyznacza się ze

wzoru

 X = N

A  M Ygl

I Ygl

z gl

(6.1)

Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki

Dr inż. Janusz Dębiński

AlmaMater

6. STAN NAPRĘŻENIA W BELKACH CIENKOŚCIENNYCH

Naprężenia styczne t XZ od działania siły poprzecznej T=T Zgl wyznacza się w głównie w środniku (naprężenia

styczne w półkach są dużo mniejsze od naprężeń stycznych w środniku) według wzoru

∣ XZ ∣= ∣ T Zgl ∣⋅∣ S Ygl  z gl  ∣

b  z gl  ⋅ I Ygl

(6.2)

Wzór (6.2) nie jest wzorem ścisłym, jednak wyniki uzyskane za jego pomocą są satysfakcjonujące. We wzorze

(6.2) S Ygl  z gl  oznacza moment statyczny części przekroju dwuteowego znajdującego się poniżej punktu,

w którym wyznacza się naprężenia styczne. Część ta została zaznaczona na rysunku 6.8. We wzorze (6.2)

zastosowano wartości bezwzględne siły poprzecznej oraz momentu statycznego części przekroju dwuteowego

aby uniknąć problemów ze znakami tych wielkości. Wykresy naprężeń normalnych i stycznych t XZ są

przedstawione na rysunku 6.8. Wykres naprężeń normalnych pochodzi od dodatniego momentu zginającego

(rozciągającego dolne włókna pręta) oraz dodatniej siły normalnej (rozciągającej). Wykres naprężeń stycznych

t XZ jest wykresem symetrycznym (osią symetrii jest oś Y gl ). Ekstremalne wartości naprężenia styczne t XZ

osiągają w punktach znajdujących się na osi Y gl . Znak naprężeń jest dodatni, ponieważ naprężenia styczne t XZ

leżą na płaszczyźnie o normalnej X i mają kierunek osi Z=Z gl .

 X

 XZ

T=T zgl

M=M ygl

Y=Y gl

 X (z gl )

 XZ (z gl )

b(z gl )

Z=Z gl

Rys. 6.8. Wykresy naprężeń normalnych i stycznych (w środniku) w przekroju dwuteowym.

Oprócz naprężeń stycznych t XZ w środniku występują także naprężenia styczne t XY w półkach przekroju

dwuteowego. Naprężenia te oblicza się ze wzoru

∣ XY ∣= ∣ T Zgl ∣⋅∣ S Ygl  y gl  ∣

h  y gl  ⋅ I Ygl

(6.3)

Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki

Dr inż. Janusz Dębiński

AlmaMater

6. STAN NAPRĘŻENIA W BELKACH CIENKOŚCIENNYCH

We wzorze (6.3) S Ygl  y gl  oznacza moment statyczny części półki zaznaczonej na rysunku 6.9 kolorem

szarym natomiast h  y ygl  oznacza wysokość półki w miejscu, w którym wyznacza się naprężenia t XY . Ze

względu na uniknięcie problemów ze znakowaniem powyższych wielkości we wzorze (6.3) zastosowano

wartości bezwzględne.

T=T zgl

Y=Y gl

y gl

Z=Z gl

Rys. 6.9. Przekrój dwuteowy z zaznaczoną częścią półki.

Pewnego wyjaśnienia wymaga kwestia zwrotów naprężeń stycznych t XY w poszczególnych półkach przekroju

dwuteowego. Pomocna tutaj będzie hydraulika. Należy wyobrazić sobie przekrój dwuteowy jako system trzech

rurek w których płynie woda. Woda wpływa i wypływa w miejscach pokazanych na rysunku 6.10. Jak widać

woda w środniku płynie zawsze zgodnie ze zwrotem siły poprzecznej T Zgł . Otóż naprężenia styczne t XY w

półkach będą miały takie samy zwroty jak woda płynąca w poszczególnych półkach.

T=T zgl

Y=Y gl

Z=Z gl

Rys. 6.10. Zasada wyznaczania zwrotów naprężeń t XY w pólkach dwuteownika.

Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki

Dr inż. Janusz Dębiński

AlmaMater

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: