wm II - metody energetyczne (2).pdf

(3429 KB) Pobierz
Wczeœniej zdefiniowano i omówiono nastêpuj¹ce pojêcia i problemy: temat prêt, geometria pól, naprê¿enie
1
Metody energetyczne (c. d.)
Przykład .8
Kratownicę przedstawioną na rys. P8.1 rozwiązać
metodą Menabrei. Przyjąć EA = const. dla wszystkich
prętw. Wyznaczyć deformację konstrukcji.
Wyznaczamy reakcje podporowe
M
A
0
Pa
V
B
a
0
V
B
P
,
X
0
P
H
A
0
H
A
P
,
Y
0
V
B
V
A
0
V
A
V
B
P
.
Rys. P8.1. Schemat statyczny
Rozpatrywany układ jest przesztywniony wewnętrznie.
Jako wielkość hiperstatyczną przyjmiemy siłę w pręcie
6. Metodą rwnoważenia węzłw wyznaczymy siły
w pozostałych prętach i uzyskamy 3 warunki kontrolne Î
rys. P8.2
Rys. P8.2. Rwnowaga węzłw
X
0
N
P
2
N
,
1
6
2
Węzeł C
2
Y
0
N
N
,
4
6
2
Y
0
2
N
2
N
P
N
N
2
P
,
5
6
5
6
2
2
Węzeł A
2
2
X
0
N
P
N
N
,
3
5
6
2
2
X
0
2
N
2
N
0
(kontrola)
,
6
6
2
2
Węzeł B
2
Y
0
N
P
N
,
2
6
2
57689255.004.png
2
X
0
P
2
N
2
N
2
P
0
(kontrola)
,
6
6
2
2
Węzeł D
2
2
Y
0
P
N
N
2
P
0
(kontrola)
,
6
6
2
2
W konstrukcji, w ktrej występują jedynie siły osiowe i są one stałe energię sprężystą obliczamy według
wzoru
∑ ∫
N
2
d
x
N
2
l
U
i
i
i
.
2
EA
2
EA
i l
i
i
Z twierdzenia Menabrei odliczamy wielkość hiperstatyczną
U
1
N
l
N
i
1
P
2
N
a
2
P
2
N
a
2
i
i
6
6
N
EA
N
EA
2
2
2
2
6
i
6
2
N
a
2
2
N
a
2
N
2
P
2
a
N
2
a
2
6
2
2
6
2
6
6
a
P
2
2
N
2
2
2
0
N
2
P
.
6
6
EA
2
Obliczamy pozostałe siły wewnętrzne
N
P
2
N
P
,
N
P
2
N
P
,
N
2
N
P
,
1
2
6
2
2
2
6
2
3
2
6
2
N
2
N
P
,
N
N
2
P
2
P
.
4
6
5
6
2
2
2
Przemieszczenia węzłw wyznaczymy na podstawie zmian długości prętw Î rys. P8.3
l
Pa
,
l
Pa
,
l
Pa
,
N
l
1
2
3
i
i
2
EA
2
EA
2
EA
l
,
i
Pa
Pa
Pa
EA
l
,
l
,
l
.
4
5
6
2
EA
EA
EA
x B
l
Pa
,
3
2
EA
x
2
l
2
l
l
2
1
Pa
,
y
l
Pa
,
D
5
5
2
D
2
2
2
2
EA
2
EA
x
l
2
l
2
l
l
( )
2
1
Pa
,
y
l
Pa
.
C
3
6
6
4
C
4
2
2
EA
2
EA
Kontrolą jest tu sprawdzenie zmiany długości pręta 1
l
x
x
Pa
.
1
D
C
2
EA
57689255.005.png
3
Rys. P8.3. Wyznaczenie stanu deformacji
Wygodnie można też sprawdzić poziome przemieszczenie węzła C z twierdzenia Castigliana, w ktrym
energię sprężystą liczymy jedynie od sił osiowych
x
U
∑ ∫
N
i
N
i
d
x
1
N
l
N
i
C
i
i
i
P
EA
P
EA
P
i l
i
i
Pa
1
( )
1
1
( )
1
0
0
2
2
2
0
( )
1
Pa
.
EA
2
2
2
EA
Przykład 9
2
57689255.006.png
4
W belce jak na rys. P9.1 wyznaczyć reakcje:
na podporach skrajnych z twierdzenia
Menabrei, na podporach wewnętrznych
z zasady Bettiego.
Rys. P9.1. Schemat statyczny
Jako wielkości hiperstatyczne przyjmijmy
reakcje V i V . Uzależnimy od nich
pozostałe reakcje oraz funkcje momentw
zginających w przedziałach
M
0
V
l
3
ql
2
V
l
2
V
l
0
V
V
2
V
3
ql
,
B
A
C
D
C
A
D
2
2
M
0
2
V
l
V
l
3
ql
2
V
l
0
V
2
V
V
3
ql
,
C
A
B
D
B
A
D
2
2
qx
2
M
V
x
,
AB
A
2
( )
qx
2
( )
3
( )
qx
2
M
V
x
V
x
l
V
x
2
l
V
x
l
ql
x
l
,
BC
A
B
A
D
2
2
2
( ) (
qx
2
3
qx
2
M
V
x
V
x
l
V
x
2
l
V
3
l
x
ql
2
x
3
l
.
CD
A
B
C
D
2
2
2
Zapisuje się twierdzenie Menabrei dla obu wielkości hiperstatycznych
U
M
M
1
l
qx
2
2
l
3
qx
2
( )
( )
i
i
d
x
V
x
x
d
x
V
2
l
x
V
x
l
ql
x
l
2
l
x
d
x
A
A
D
V
EI
V
EI
2
2
2
A
A
l
0
l
i
1
l
x
3
2
l
) (
x
3
5
9
V
x
2
q
d
x
V
x
2
4
lx
4
l
2
V
x
2
3
lx
2
l
2
q
lx
2
l
2
x
3
l
3
d
x
A
A
D
EI
2
2
2
2
0
l
l
3
1
8
1
8
1
12
3
1
16
1
40
5
36
9
V
8
2
4
V
2
ql
3
A
D
EI
3
3
3
2
8
8
6
4
l
3
4
V
V
2
ql
0
,
A
D
6
EI
57689255.007.png 57689255.001.png
5
U
M
M
1
2
l
( )
3
( )
qx
2
( )
i
i
d
x
V
2
l
x
V
x
l
ql
x
l
x
l
d
x
A
D
V
EI
V
EI
2
2
D
D
l
l
i
1
3
l
3
qx
2
1
2
l
) (
2
2
2
2
V
3
l
x
ql
2
x
3
l
3
l
x
d
x
V
x
3
lx
2
l
V
x
2
lx
l
D
A
D
2
2
2
EI
2
l
l
x
3
3
1
3
l
) (
q
q
2
lx
2
3
l
2
x
l
d
x
V
x
2
6
lx
9
l
2
x
3
9
lx
2
27
l
2
x
27
l
3
d
x
D
2
2
2
2
2
l
l
3
8
1
12
3
8
1
27
8
27
12
9
V
2
V
4
1
1
A
D
EI
3
2
3
6
2
2
16
1
16
2
12
3
3
81
16
81
24
243
108
27
l
3
ql
8
V
24
V
13
ql
0
.
A
D
8
3
2
2
16
4
8
4
48
EI
Rozwiązanie otrzymanego układu rwnań pozwala wyznaczyć poszukiwane reakcje
V
35
ql
4
V
V
2
ql
0
A
A
D
88
.
8
V
24
V
13
ql
0
36
A
D
V
D
ql
88
Zasadę Bettiego zapisujemy dla schematw
zastępczych, w ktrych usunięto więzi na
kierunkach poszukiwanych reakcji V i V -
rys. P9.2. W układzie I , ktry jest
rzeczywistym układem sił, przemieszczenia
w miejscach usuniętych więzi są zerowe.
W układach J i K przykładamy obciążenia,
siły P , w miejscach usuniętych więzi. Dla
przemieszczeń i sił oznaczonych jak na
rys. P9.2
możemy
zapisać
zasadę
wzajemności prac dla układw I i J
V
B
w
J
B
V
C
w
J
C
l
2
l
.
J
( )
( )
q
w
x
d
x
w
x
d
x
0
1
1
2
2
0
0
Rys. P9.2. Układy sił i przemieszczeń
J
57689255.002.png 57689255.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin