Zadania Fizyka cz.4.pdf

(28 KB) Pobierz
Z4AiRs3w09
Zadania z fizyki - zestaw IV. AiRs3w’09
1. Pewne ciało wykonuje drgania harmoniczne o okresie T i amplitudzie A. Jaki jest stosunek energii kinetycznej
do potencjalnej w chwili gdy wychylenie x=1/2A. Zakładając, ze x(t=0)=0 wyznacz czas po którym ciało znajdzie
się w odległości x=A/2 i jego prędkość w tym momencie.
2. Dwie spręŜyny o stałych spręŜystości k 1 i k 2 oraz ciało o masie m tworzą układ drgający. Ile wynosi częstość
drgań układu gdy spręŜyny połączone są szeregowo a ile gdy są one połączone równolegle.
3. Ile będzie wynosił okres drgań ciał o masach m 1 i m 2 połączonych spręŜyną o stałej spręŜystości k, po
wychyleniu jednego z ciał z połoŜenia równowagi, jeśli znajdują się one na idealnie gładkiej poziomej
powierzchni.
4. Okres drgań wahadła matematycznego umieszczonego w windzie poruszającej się pionowo w górę jest podczas
hamowania n=2 razy większy niŜ podczas startu windy. Znaleźć przyspieszenie windy, jeŜeli wiadomo, Ŝe jego
wartość jest taka sama podczas startu i hamowania.
5. Wyznacz wypadkową amplitudę drgań, które powstają w wyniku superpozycji n drgań o jednakowej amplitudzie
A i jednakowej częstości, przesuniętych względem siebie w fazie o stały kąt φ .
6. Cząstka wykonuje drgania harmoniczne wokół połoŜenia równowagi x s =0. Kołowa częstość drgań wynosi ω
o =4.0 rd/s. W pewnej chwili połoŜenie cząstki wynosiło x o = 25 cm, a jej prędkość v 0 = 100 cm/s. Znaleźć
połoŜenie i prędkość cząstki po czasie t 1 =2.4 s.
7. Wyznaczyć okres małych drgań areometru o masie m = 50g i promieniu r=3.2 mm zanurzonego w idealnej
cieczy o gęstości ρ = 1.0 g/cm 3 , który nieznacznie pchnięto w kierunku pionowym.
8. Na szalkę o masie M, zawieszoną na spręŜynie o stałej spręŜystości k, spada z wysokości h cięŜarek o masie m i
przykleja się do niej. Jaka jest częstość i amplituda powstałych drgań.
9. Na poziomej płaszczyźnie leŜy klocek o masie m 1 , który moŜe ślizgać się po tej płaszczyźnie bez tarcia. Na osi
umieszczonej w bocznej ściance klocka jest zawieszony pręt odługości l z umocowanym na końcu cięŜarkiem o
masie m 2 . Zaniedbując masę pręta obliczyć okres małych drgań wahadła.
10. Ciało o masie M wisi na spręŜynie o masie m i stałej spręŜystości k . Jaki będzie okres drgań tego układu, tj.
uwzględniając niezerową masę spręŜyny.
11. Okres drgań tłumionych wynosi T=4 s, logarytmiczny dekrement tłumienia δ= 1.6, a faza początkowa drgań
zero. W chwili t=T/4 wychylenie z połoŜenia równowagi wynosi x = 0.045 m. Napisz równanie ruchu tych drgań,
oraz określ czas po którym 90% energii początkowej drgań ulegnie rozproszeniu.
12. Ciało wprawiono w drgania tłumione o dekremencie δ : a) 2 i b) 0.2. Jaką drogę przebędzie to ciało do ustania
drgań jeśli w chwili początkowej wychylono je z połoŜenia równowagi na odległość A 0 .
13. Niewielka kulka o masie m =0.1 kg, zawieszona na idealnej nici o długości l = 20 cm, moŜe wykonywać
drgania z logarytmicznym dekrementem tłumienia δ=0.1. Obliczyć połoŜenie i prędkość kulki po upływie czasu t =
15 s, jeŜeli w chwili początkowej wychylenie z połoŜenia równowagi wynosi α 0 = 0.1 rd, a prędkość kątowa ω p =
0.1 rd/s.
14. Amplitudy drgań wymuszonych są sobie równe przy częstościach kołowych siły wymuszającej : ω 1 = 400 rd/s i
ω 2 = 600 rd/s. Ile wynosi rezonansowa częstość drgań tego układu.
15. W środku masy walca o masie M i promieniu R przymocowano poziomą spręŜynę o stałej spręŜystości k.
Walec wychylono z połoŜenia równowagi o odcinek A tak, Ŝe po zwolnieniu siły podtrzymującej toczy się on bez
poślizgu po poziomym podłoŜu. Wyznacz okres drgań układu. oraz energię kinetyczną ruchu postępowego i
obrotowego walca w chwili gdy przetacza się on przez połoŜenie równowagi.
16. Tarczę w kształcie koła o promieniu R i masie M zawieszono na poziomej osi przechodzącej przez brzeg tarczy
i prostopadłej do jej powierzchni. Wyznaczyć okres drgań tarczy wokół połoŜenia równowagi.
17. W jakiej odległości od środka masy pręta o długości l =1m naleŜy umieścić poziomą oś obrotu, aby okres
drgań pręta wokół tej osi był najmniejszy.
Odpowiedzi:
1. E k (x=A/2)/E p. (x=A/2)= 3; t=T/12: v=√3 π A/T;
2. T=2π(m(k 1 +k 2 )/k 1 k 2 ) 1/2 T= 2π(m/(k 1 +k 2 ) 1/2
3. T = 2π [m 1 m 2 / k(m 1 + m 2 ) ] 1/2 ;
4. a 0 =g( n 2 – 1)/(n 2 +1)
5. A w = A sin(nφ/2) /sinφ/2 ;
6. x = [x 0 2 + (v 0 / ω) 2 ] 1/2 sin[ωt 1 + arctg(-v 0 /ωx 0 )]
v = - ω[x 0 2 + (v 0 / ω) 2 ] 1/2 sin[ωt 1 + arctg(-v 0 /ωx 0 )]
7. T=2π(m/πr 2 ρg) 1/2
8. A= mg/k [1+2kh/g(M.+m.] 1/2 ;
9. T= 2π[l/g(1+m 2 /m 1 )] 1/2
10. T = 2π [(M.+1/3m.)/k ] 1/2 ;
11. x(t)= x p. e δ/4 e - δ/T t sin(2π/T t); t x = - T/2δ ln0.1;
12. s= A 0 (1+e -δ/2 )/(1- e -δ/2 ) ;
13. α=α m e -βt sin(ωt+φ)
ω=ω 0 /(1+δ 2 /4π 2 ) 1/2
ctgφ=ω p /ω o α o (1+δ 2 /4π 2 ) 1/2 + δ/2π
α m = α o /sinφ
v= l d 2 α/dt 2 = -βl α m e -βt sin(ωt+φ)+ωl α m e -βt cos(ωt+φ)
14. ω r = √2/2 (ω 1 2 + ω 2 2 ) 1/2 ;
15. T= 2π [3M/2k] 1/2 ; E k = kA 2 /3 ; E ko = kA 2 /6
16. T = 2π [3R/2g] 1/2
17. x = √3/6 L

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin