E1.pdf

Uniwersytet Medyczny

Wydział wojskowo – lekarski

Zakład fizjologii człowieka i biofizyki

Laboratorium z biofizyki

Ćwiczenie E1 Wyznaczanie indukcyjności cewki metodą

rezonansową.

Grupa II

Zespół Z7

Michał Głowacki

1 Przygotowano http://wojsk-lek.org

Część Teoretyczna:

1. Impedancja elektryczna obwodu RLC. Opór bierny i czynny

Impedancja, Z , uogólniona oporność obwodu elektrycznego, w ogólności dana funkcją

zespoloną. Dla prądu zmiennego o częstości ω, dla przebiegu sinusoidalnego

Z(ω)=R(ω)+iX(ω), gdzie: R(ω) − rezystancja, X(ω) − reaktancja, Z − zawada, φ(ω) - kąt

fazowy impedancji, ω - częstość kołowa zmian prądu, przy czym pomiędzy tymi

wielkościami zachodzą związki:

Impedancja wyraża się w omach (w układzie SI) , dla obwodów złożonych stosuje się takie

same prawa składania jak dla rezystancji (równoległe i szeregowe łączenie oporów).

Impedancja dla kondensatora o pojemności C wynosi 1/(iωC), dla cewki o indukcyjności

L wynosi iωL (induktancja) , dla opornika (o oporze R) Z=R. W szczegółowych zagadnieniach

dotyczących falowodów definiuje się impedancję indukcyjną (bocznikową), falową oraz

pojemnościową.

2. Indukcyjność cewki i pojemność kondensatora

Indukcyjność, współczynnik indukcji , L, wielkość pozwalająca na określenie oddziaływań

indukcyjnych obwodów prądu elektrycznego, wyróżnia się indukcyjność własną i wzajemną,

jednostką indukcyjności jest Henr.

Cewka indukcyjna , przewodnik elektryczny nawinięty na rdzeń w n zwojach,

charakteryzujący się dużą indukcyjnością statyczną L, daną wzorem

L = nΨ/I,

gdzie Ψ - strumień magnetyczny, I - natężenie prądu w przewodniku.

Dla toroidalnej cewki jednokrotnie nawiniętej

L = n 2 µµ 0 r 2 /2R,

gdzie µ - przenikalność magnetyczna materiału rdzenia, µ 0 - przenikalność magnetyczna

próżni równa

4π 2 10 -7 H/m,

r - promień rdzenia, R - promień całej cewki.

Cewkę indukcyjną wykorzystuje się w urządzeniach elektrycznych jako elementy filtrów,

obwodów drgających i dla zwiększenia indukcyjności układu.

Pojemność elektryczna, C , współczynnik proporcjonalności pomiędzy ładunkiem

elektrycznym Q a zmianą potencjału elektrostatycznego U wywołaną pojawieniem się tego

ładunku. C = Q/U.

Jednostką pojemności elektrycznej w układzie SI (i MKSA) jest farad, natomiast w CGS jest

nią cm. Element elektrotechniczny służący wprowadzaniu danej pojemności elektrycznej do

obwodu elektrycznego nosi nazwę kondensatora elektrycznego.

Kondensator elektryczny, przyrząd elektryczny zbudowany z dwóch (lub więcej) elementów

wykonanych z przewodnika, rozdzielonych dielektrykiem. Elementy przewodzące nazywane

są okładkami. Zazwyczaj dąży się do maksymalizacji ich powierzchni.

Kondensator elektryczny charakteryzuje jego pojemność C (wyrażana w faradach) . Zależy

ona (na ogół dość złożenie) od konfiguracji geometrycznej okładek oraz, wprost

proporcjonalnie, od przenikalności dielektrycznej rozdzielającego je izolatora ( izolator

elektryczny) , określa zdolność do akumulacji ładunku elektrycznego Q przy różnicy

2 Przygotowano http://wojsk-lek.org

potencjału U. C=Q/U. Układ kondensatorów połączonych równolegle ma pojemność równą

sumie pojemności kondensatorów składowych.

Dwa kondensatory o pojemnościach C 1 i C 2 połączone szergowo mają łączną pojemność

równą C 1 C 2 /(C 1 +C 2 ). Energia zgromadzona w kondensatorze wynosi W=CU 2 /2. W obwodach

prądu zmiennego sinusoidalnego o częstości kołowej równej ω kondensator elektryczny

wykazuje reaktancję daną wzorem: X c =-1/(ωC) ( kapacytancja) , przy czym natężenie prądu

płynącego w obwodzie wyprzedza o π/2 radianów napięcie.

Ze względu na parametry eksploatacyjne kondensatory (oprócz pojemności) są

charakteryzowane przez napięcie robocze, napięcie próbne, oporność izolacji, kąt strat

dielektrycznych, termiczny współczynnik pojemności i tolerancję (tj. maksymalne

dopuszczalne odchylenia tych wielkości od ich wartości znamionowych).

3. Cewka i kondensator w obwodzie prądu stałego i zmiennego.

KONDENSATOR w obwodzie prądu stałego:

Początkowo kondensator nie posiada ładunku elektrycznego na swych okładkach i napięcie

jest równe 0. Podłączone stale napięcie powoduje początkowo przepływ prądu elektrycznego

o maksymalnej wartości natężenia. Z upływem czasu gromadzący się na okładkach ładunek

powoduje wzrost napięcia elektrycznego U c na kondensatorze i malejącą wartość natężenia

prądu.(Patrz wykres poniżej)

Czasowe zmiany wartości I oraz U świadczą o tym, że napięcie na kondensatorze jest

opóźnione w fazie w stosunku do natężenia prądu o P/2. Gdy podłączymy kondensator do

źródła dającego napięcie zmienne sinusoidalnie to napięcie i natężenie będzie jakby

„przedłużeniem” poprzedniego wykresu

I U c

CEWKA:

3 Przygotowano http://wojsk-lek.org

Jeżeli zamiast kondensatora umieścimy w obwodzie cewkę indukcyjną to uzyskamy podobne

zależności ale z przeciwnym zwrotem fazowym:

Podłączenie stałego napięcia do cewki powoduje zgodnie z regułą Lentza powstanie

siły elektromotorycznej indukcji (U l na cewce, która blokuje przepływ prądu elektrycznego).

Tak więc na początku mamy zerową wartość natężenia i maksymalne napięcie na cewce.

U l

Upływ czasu powoduje spadek wartości napięcia U l i wzrost wartości natężenia prądu I co

przedstawia poniższy wykres. Widać z niego ze napięcie wyprzedza w fazie natężenie prądu

P/2.

U l I

4. Rezonans napięciowy w szeregowym obwodzie RLC – warunek rezonansu:

Warunkiem koniecznym wystąpienia rezonansu elektromagnetycznego jest połączenie

indukcyjności i pojemności elektrycznej. Istnieją dwa sposoby połączenia równoległy i

szeregowy.

SZEREGOWY:

Zasilacz

prądu

zmiennego

C L

4 Przygotowano http://wojsk-lek.org

1,2

0,8

0,6

0,4

0,2

Częstość

= C

Oznaczając częstość dla której to zachodzi przez w r , częstość

rezonansową, mamy:

r LC

L w

Dla częstości rezonansowej zawada jest najmniejsza i równa się R. Wtedy również faza j jest

równa zero.

Również natężenie prądu jest maksymalne:

I r

(

)

cos

W rezonansie szeregowym napięcie na cewce i kondensatorze (U c i U l ) są w przeciwnej fazie.

Napięcie U na obwodzie jest równe 0.

F r f

5 Przygotowano http://wojsk-lek.org

Największe natężenie prądu będzie wtedy, gdy

| C

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: