Analiza porównawcza stanów granicznych na ścinanie masywnych konstrukcji z betonu.pdf
(
266 KB
)
Pobierz
XII Konferencja Naukowa - Korbielów'2000
XII Konferencja Naukowa - Korbielów'2000
„Metody Komputerowe w Projektowaniu i Analizie Konstrukcji Hydrotechnicznych"
Analiza porównawcza stanów granicznych na ścinanie
masywnych konstrukcji z betonu
Krzysztof Podleś
1
Jan Szarliński
2
Andrzej Truty
3
1. WSTĘP
W procesie projektowania i analizie masywnych konstrukcji z betonu, zwłaszcza
hydrotechnicznych, takich jak ramowe spusty denne, przelewy i galerie kontrolne zapór
wodnych, występuje bardzo często problem celowości stosowania w nich zbrojenia na
ścinanie i - jeśli tak – to jak to zbrojenie wyznaczać i konstruować.
Cechą bowiem tych konstrukcji jest to, że nie są to zwykłe ramy płaskie w tym sensie,
iż mają one trzeci wymiar mały w stosunku do tych w płaszczyźnie w jakiej są
rozpatrywane jako układy dwuwymiarowe (2D) lecz ponieważ ten trzeci wymiar jest z
reguły znacznie większy od pozostałych. Są to więc układy ramowe, w których elementami
pionowymi są ściany a poziomymi – ryglami – płyty. Z uwagi na to, że ze względów
konstrukcyjnych, stateczności i technologicznych wysokości przekrojów tych konstrukcji są
zazwyczaj duże i dlatego wystarczające dla przeniesienia naprężeń rozciągających od sił
poprzecznych pochodzących od obciążeń zewnętrznych a wykonanie zbrojenia
poprzecznego nastręcza spore trudności i zwiększa koszty, bardzo często projektanci nie
stosują nie tylko prętów odgiętych, które są niewygodne ze względów wykonawczych, lecz
i strzemion.
Praktyka ta, niezbrojenia konstrukcji na ścinanie, jest w niektórych przypadkach co
najmniej ryzykowna, gdyż, jeśli nie zastosuje się specjalnych zabiegów technologicznych
zapobiegających wystąpieniu naprężeń rozciągajacych od odkształceń narzuconych, tj.
skurczu betonu i – co ma zazwyczaj miejsce - od obniżania się temperatury po osiągnięciu
tzw. szoku termicznego występującego w procesie jego dojrzewania, odkształcenia te mogą
wywołać takie naprężenia rozciągające i wytężenie betonu w niektórych elementach
konstrukcji, że elementy te nie są już w stanie przenieść rozciągań od sił poprzecznych
wywołanych obciążeniami zewnętrznymi, na które są one projektowane.
1
Mgr inż., Samodzielny Zakład Podstaw Konstrukcji Budowli Wodnych, WIŚ - Politechnika Krakowska,
2
Dr hab.inż., prof.PK, jw.
3
Dr inż., jw.
W referacie przedstawiono przykład wyidealizowanej konstrukcji z betonu, masywnej
płyty niezbrojonej i zbrojonej na ścinanie, dla której przeprowadzono porównawcze
obliczenia i analizę dostępnymi metodami normowymi i metodą elementów skończonych
(MES), w której zastosowano nieliniowy model betonu/żelbetu, uwzględniający
zarysowanie i zjawiska długotrwałe, takie jak skurcz betonu i zmiany temperatury oraz
pełzanie betonu. W przykładach nie uwzględniono zjawiska solidyfikacji betonu
wynikającego z jego dojrzewania (starzenia).
2. MODEL BETONU
Przyjęty w obliczeniach MES model konstytutywny betonu należy do klasy wielo-
mechanizmowych modeli sprężysto-plastycznych (Larson, Runneson [1], Simo J.C., Hughes
T.J.R [2]). Powierzchnia graniczna skonstruowana jest z następujących czterech
powierzchni:
F
1
1
K
f
3
k
c
(
)
0
F
2
1
2
0
(1)
F
0
3
2
3
F
4
1
f
t
c
(
)
0
gdzie:
K
;
f
t
fk
;
2
;
c
(
)
e
/
)
t
r
f
f
c
Pierwsze trzy powierzchnie opisują powierzchnię typu Coulomba-Mohra (dla jest
to klasyczna powierzchnia M-C) natomiast czwarta odpowiada warunkowi typu Rankina.
Prawo płynięcia plastycznego opisane jest następującym równaniem (w którym
k
jest
mnożnikiem plastycznym a
Jact
jest zbiorem aktywnych mechanizmów plastycznych)
4
Q
d
p
d
k
(2)
k
k
Jact
k
1
gdzie potencjały plastyczne wyrażone są następującymi formułami
Q
1
1
K
g
3
Q
2
1
2
Q
3
2
3
Q
4
1
.
Prawo ewolucji dla parametru osłabienia wyraża się następującym równaniem
(sumacja dotyczy tylko dodatnich części przyrostu odkształceń plastycznych
przetransformowanych do kierunków głównych):
0
f
(
(3)
natomiast współczynnik dylatancji zmienia się w zakresie
g
K
3
d
h
e
/
N
d
p
i
i
1
(4)
w którym
1
dla
I
1
/
3
3
J
2
1
/
2
N
(
)
2
I
1
1
1
cos
b
1
1
dla
I
1
(5)
3
3
J
2
3
3
J
2
2
2
gdzie h
e
jest wielkością elementu skończonego,
r
jest krytyczną rozwartością rysy
szacowaną na podstawie wartości energii pękania
G
f
, natomiast i
b
są parametrami
materiałowymi przyjmowanymi zwykle
b
enetrey (1994) [3]).
3. PRZYKŁADY OBLICZEŃ I ANALIZA PORÓWNAWCZA
Przedstawione przykłady masywnej płyty zostały dobrane i usystematyzowane tak,
ażeby porównać wyniki obliczeń normowych i numerycznych (MES) przy dominującym
ścinaniu dla trzech typów konstrukcji pod względem ich zbrojenia, a więc z samego betonu,
zbrojonych tylko na zginanie (zbrojeniem głównym) i zbrojonych również na ścinanie
(strzemionami) i to zarówno przy uwzględnianiu wyłącznie obciążeń zewnętrznych działa-
jących doraźnie, przykłady I–III i VII jak również w sytuacji kiedy obciążenia zewnętrzne
działają na konstrukcję wcześniej wytężoną odkształceniami narzuconymi przykłady IV–
VI (obliczenia w tym drugim przypadku przeprowadzono jedynie przy pomocy MES). W
przykładach I - VI płyta jest ciągła natomiast w przykładzie VII jest wolnopodparta.
Obliczenia analityczne przeprowadzono w oparciu o obowiązującą polską normę PN-
B-03264 (1999r.) [4], jak również na podstawie PN-84/B-03264 (1984 r.) [5]. W analizie
numerycznej wykorzystano system programów MES dla konstrukcji z betonu posiadany
przez SZPKBW PK. Obliczenia wykonano we wszystkich przykładach zarówno dla stanu
granicznego nośności jak i użytkowania (szerokość rozwarcia rysy), stosując dla obu tych
stanów wielkości charakterystyczne lub obliczeniowe obciążeń i właściwości
materiałowych. Jedynie w przykładach I, II, IV i V nie podano obliczenia normowego
szerokości rysy, gdyż dla konstrukcji bez zbrojenia na ścinanie obliczenia takiego nie
przeprowadza się (brak wzorów).
3.1.
Płyta ciągła - czysto ścinana (od obciążeń zewnętrznych w przekroju środkowym)
.
Ogólna charakterystyka konstrukcji – płyty grubej.
Rozpatrywana płyta stanowi wyidealizowany element konstrukcyjny, jakim jest np.
połowa środkowego przęsła masywnego rygla ramowego spustu dennego, który jest
obciążony w sposób wywołujący zasadniczo ścinanie (siłą skupioną w środku przęsła).
Właściwości materiałowe przyjęto: dla betonu jak dla klasy B20 a dla stali jak dla klasy
A-II, 18G2-b. Konstrukcja jest przedstawiona schematycznie na rys.1, natomiast
analizowana tarcza i jej dyskretyzacja w MES na rys.2.
Dane materiałowe (w nawiasach wielkości wg PN- 84/B-03264):
Beton: f
ck
= 16 MPa (R
bk
= 13,5MPa); f
ctk
= 1,3 MPa (R
bzk
= 1.35MPa); f
cd
= 10.6 MPa;
f
ctd
= 0.87MPa (R
bbz
= 0.71MPa);
Rd
= 0.22 Mpa; E
cm
= 27500Mpa (E
a
=
1
φ
= 1.0;
o
c,
= -3.3E-4;
w
r
= 0.1 i 0.2mm
G
f
= 50
i 100N/m (dla betonu i żelbetu); dylatancja = 0
o
.
Stal: f
yk
= 355 Mpa (= R
ak
); f
yd
= 310 Mpa (= R
a
); E
s
= 200000MPa (E
a
= 210000MPa);
,
sT
= -3.3E-4 (odkształcenia narzucone w stali od temperatury)
Dane przekroju tarczy: b
w
= h = 1.0m; d = 0.95m
,
SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject
1.20
SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject
Konstrukcja dyskretyzacja MES
Rys.1 Rys.2
Przykład I.
Płyta betonowa (bez zbrojenia) – jak na rys.3.
A) Obliczenia normowe:
Nośność na ścinanie w przekroju środkowym płyty jest obliczona w sposób następujący:
Według normy z 1999 r.:
Q = V
Rd1
= [ 1.4 k
Rd
(1.2 + 40
L
) + 0.15
cp
] b
w
d (6)
Przyjmując k = 1.0,
L
= 0 i
cp
= 0 otrzymuje się Q = 0.370MN.
Wg PN-B z 1999 r. dla nośności obliczeniowej beton nie przenosi rozciągania a więc i
momentu od Q, stąd Q = 0; (nośność char. Q = bh
2
f
ctk
/6 = 0.217MN).
Według normy PN-B z 1984 r.:
Q = 0.75 R
bbz
b h = 0.75
0.70MPa
1.0m
1.0m = 0.525MN (7)
Moment na zginanie na skraju płyty od siły poprzecznej Q, wynosi:
M = R
bbz
W
f
= 0.70MPa
0.292m
3
= 0.207MNm; M = Q l
o
/2 = 0.6m Q Q = 0.345MN.
Nośność płyty według wyliczenia normowego jest równa mniejszej z dwóch Q jw., a więc
Q
max,obl
= 0.345MN (decyduje moment na skraju płyty od siły poprzecznej w jej środku).
Na obliczenie szerokości rysy normy nie podają wzorów.
B) Obliczenie MES:
Nośność płyty wyznaczona przy pomocy MES jest przedstawiona na rys.5 i wynosi:
Q
max,char
= 1,028MN (Q
max,obl
= 0.688MN). Szerokość rysy na poziomie Q
char
= 0.529MN
jest (rys.4: a
f
= 0.22mm.
27000Mpa);
c
= 0.20;
0
t
1200
800
400
0
0E+0 1E-4 2E-4 3E-4 4E-4 5E-4
Rys.3
Rys.4
Rys.5
Przykład II.
Płyta żelbetowa tylko ze zbrojeniem podłużnym – jak na rys.6.
A) Obliczenia normowe:
Wg PN-B z 1999 r.: Nośność na ścinanie w przekroju środkowym płyty wg (6) jest (A
sL
=
0.003828m
2
L
= 0.004135): Q
max,obl
= V
Rd1
= 0.400MN (M od tej siły przenosi z
nadmiarem zbrojenie główne).
Wg PN-B z 1984 r.: jw. wzór (7) daje Q
max,obl
= 0.525MN
Na obliczenie szerokości rysy normy nie podają wzorów.
B) Obliczenie MES:
Nośność płyty wyznaczona przy pomocy MES jest przedstawiona na rys.8 i wynosi:
Q
max,char
= 1.248MN (Q
max,obl
= 1.089MN). Na rys.7 pokazano zarysowanie płyty przy
obciążeniu charakterystycznym, tj. dla Q
char
= 0.651MN, dla którego a
f
= 0.27mm.
1600
1200
SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject
800
400
0
SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject
0E+0 1E-4 2E-4 3E-4 4E-4 5E-4
Rys.6
Rys.7
Rys.8
Przykład III.
Plyta żelbetowa ze zbrojeniem podłużnym i strzemionami – jak na rys.9.
A) Obliczenia normowe:
Nośność na ścinanie w środku płyty, przy A
sw1
= 0.000905m
2
co 0.15m, wynosi:
Wg PN-B z 1999 r.: dla = 32.24
o
Q
max
= V
Rd2
= V
Rd3
= 2.535MN (Q obliczeniowa).
Wg PN-B z 1984 r.: Q
max,obl
= 2.014MN (siła Q obliczeniowa dla nośności granicznej).
Szerokość rysy:
Wg PN-B z 1999 r.: dla siły Q
char
= 2.535MN/1.3 = 1.950MN a
f
= 0.65mm.
Wg PN-B z 1984 r.: dla siły Q
char
= 2.014MN/1.3 = 1.549MN a
f
= 0.61mm.
B) Obliczenie MES:
Nośność płyty wyznaczona przy pomocy MES jest przedstawiona na rys.11 i wynosi:
Q
max,char
= 1.437MN (Q
max,obl
= 1.255MN). Na rys.10 pokazano stan zarysowania przy
obciążeniu charakterystycznym
, tj. dla Q
char
= 0.965MN, dla
którego a
f
= 0.18mm.
SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject
SvOutPlaceObject
Plik z chomika:
k_a_r_o_l_e_k
Inne pliki z tego folderu:
EPSTAL - Stal zbrojeniowa klasy C a bezpieczeństwo konstrukcji.pdf
(630 KB)
Diagnostyka i wzmacnianie płyt żelbetowych na przebicie.pdf
(874 KB)
Badanie wpływu ciagliwosci stali zbrojeniowej na scinanie elementow zelbetowych.pdf
(1032 KB)
Lokalizacja i identyfikacja zbrojenia w żelbecie.pdf
(1700 KB)
Wyznaczanie minimalnego stopnia zbrojenia w zginanych elementach z betonu.pdf
(192 KB)
Inne foldery tego chomika:
b) literatura
Elementy
Konstrukcje betonowe-obiekty
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin