Tomasz Bigaj - Przyszłość, determinizm i trójwartościowość.pdf
(
270 KB
)
Pobierz
54114558 UNPDF
ROZDZIAŁ 2
PRZYSZŁOŚĆ, DETERMINIZM
I TRÓJWARTOŚCIOWOŚĆ
że zasadniczo możliwe jest zdobycie takiej wiedzy, nosi nazwę
„determinizmu".
Jednakże od razu pojawiły się wątpliwości dotyczące tak opty
mistycznej tezy. Mimo znaczących sukcesów w przewidywaniu
zjawisk astronomicznych, teoria Newtona, ani żadna późniejsza
teoria fizyczna, nie zbliżyła się nawet do ideału Laplace'a. Prze
ważająca większość zjawisk otaczającego nas świata nie poddaje
się prostemu schematowi przewidywania. Weźmy np. pod uwagę
zjawiska meteorologiczne. Obecnie nauka dysponuje potężnym
aparatem matematycznym, fizycznym i technicznym, umożliwia
jącym opis tego, co dzieje się w atmosferze naszej planety. Satelity
bezustannie penetrują nasz glob, radary i inne urządzenia zbie
rają ogrom danych, a do ich przetwarzania zaprzęgnięte są naj
potężniejsze maszyny obliczeniowe. Mimo to rezultaty są więcej
niż rozczarowujące. Nadal sformułowanie trafnej prognozy pogo
dy z wyprzedzeniem powiedzmy tygodniowym — nie wspominając
już o okresach dłuższych —Jest sprawą nieomal losową. Poziom
komplikacji zjawisk zachodzących na ogromnych obszarach glo
bu ziemskiego wykracza daleko poza nasze możliwości poznaw
cze.
Dodatkowo istnieją argumenty za tym, że pewne własności
procesów fizycznych mogą skutecznie uniemożliwić nawet przy
bliżoną realizację ideału deterministycznego. Stało się Jasne dla
teoretyków zajmujących się tzw. teorią chaosu, że nawet w ukła
dach zasadniczo deterministycznych, czyli takich, w których wa
runki początkowe jednoznacznie wyznaczają późniejsze stany
układu, już znikome odchylenie tych warunków od danej warto
ści może spowodować dramatyczne zmiany w późniejszej historii
układu. Używając obrazowego porównania Jednego z twórców
teorii chaosu, możemy powiedzieć, że na pogodę w danym pun
kcie kuli ziemskiej może mieć wpływ trzepot skrzydeł motyla
w zupełnie innym miejscu na globie. Nie pozostawia to zbyt wielu
nadziei tym, którzy chcieliby uzyskać kompletną wiedzę o przy
szłych zjawiskach.
Istnieją również inne ograniczenia nałożone na optymistyczny
determinizm. Nie będziemy może na razie wspominać o odkry
ciach z fizyki kwantowej, odsyłając czytelnika do późniejszych
rozdziałów książki. Zamiast tego rozważmy inną sferę rzeczywi
stości, a mianowicie sferę czynów i działań istot ludzkich. Tu,
zgodnie przynajmniej z naszymi intuicjami, nic ma zastosowania
Jednym z najważniejszych celów nauki jest przewidywanie przy
szłych zjawisk. Poznanie tego, co skrywa się przed nami w przy
szłości, było zawsze niedoścignionym marzeniem łudzi. Stąd tak
wielka estyma, Jaką w dawnych społeczeństwach cieszyli się
przeróżni wróżbici, prorocy czy wieszcze. Na ocenę tę niewielki
wpływ miał nawet fakt, że proroctwa czy przepowiednie formuło
wane przez owych wróżbitów cierpiały na zasadniczą wadę: albo
były tak wieloznaczne, metaforyczne lub ogólnikowe, że znajdo
wały niewielkie zastosowanie praktyczne, albo też, jeśli były nieco
precyzyjniejsze, na ogół okazywały się nietrafne. Nic więc dziwne
go, że kiedy nauka osiągnęła taki poziom rozwoju, na którym
mogła pokusić się o formułowanie sprawdzających się przewidy
wań, zyskała z miejsca szacunek i uznanie ludzi z kręgów poza
naukowych, włączając w to filozofów.
Na przykład podziw wielu filozofów dla mechaniki Newtono
wskiej brał się z jej precyzyjnych przewidywali dotyczących zja
wisk astronomicznych. Możliwość przewidzenia z wieloletnim wy
przedzeniem takich zjawisk, jak zaćmienia, położenia planet na
nieboskłonie itd. wydawała się czymś fascynującym, a jednocześ
nie prowokującym do uogólnień. Oto, jak się wydawało, mecha
nika Newtona uchyliła rąbka tajemnicy, którą dotychczas stano
wiła nasza przyszłość. Wystarczy tylko precyzyjnie sformułować
warunki początkowe, czyli charakterystykę aktualnego stanu
naszego świata fizycznego, oraz wprowadzić owe dane do równań
mechaniki, aby po przeprowadzeniu odpowiednich obliczeń pre
cyzyjnie określić stan świata w każdej następnej chwili czasu.
Oczywiście zdawano sobie sprawę z tego, że praca taka nie jest
łatwa, a nawet, że być może kompletne jej wykonanie przekracza
możliwości ludzkie. Można jednak, jak to zasugerował francuski
fizyk, matematyk i filozof, P. S. de Laplace, wyobrazić sobie istotę
rozumną o możliwościach przewyższających znacznie możliwości
rozumu ludzkiego, która podołałaby takiemu zadaniu. Istota
taka. Jak twierdził Laplace, dysponowałaby kompletną wiedzą na
temat dopiero mających nastąpić zdarzeń. Twierdzenie głoszące.
[28]
[29]
silna teza determinizmu. To, czy np. jutro zdecyduję się wyjść na
spacer, czy pozostać w domu, nie wydaje się przewidywalne na
podstawie nawet najbardziej skomplikowanych analiz nauko
wych. Każdy z nas ma silne poczucie niezależności własnej woli
od czynników zewnętrznych. I choć w praktyce oczywiście ulega
my wielu wpływom, to jednak zależności te nie są nigdy bezwy-
Jątkowc, a w ostatecznej instancji decyduje akt woli, a nie deter
ministyczny mechanizm zdarzeń.
Mógłby ktoś jednak oponować, że opieranie się na subiektyw
nym poczuciu niczego nie dowodzi, bo przecież możemy po prostu
nie zdawać sobie sprawy z deterministycznych prawidłowości,
jakie rządzą naszym zachowaniem. Aby odeprzeć ten zarzut,
rozważmy więc taki oto argument. Wyobraźmy sobie mianowicie,
że faktycznie istnieją prawa, jednoznacznie i w najdrobniejszych
szczegółach wyznaczające zachowanie każdego człowieka i że
prawa te są zasadniczo dla nas poznawalne. Załóżmy następnie,
że pewien badacz, nazwijmy go
X,
poznał owe prawa i że ma
możliwości obliczeniowe potrzebne do ich zastosowania. Może on
zatem wprowadzić do komputera wszystkie dane dotyczące swojej
własnej osoby, a następnie uruchomić program, który powie mu,
jak będzie wyglądało jego zachowanie w ciągu najbliższych go
dzin. Dysponując taką prognozą, pan
X
może najspokojniej
w świecie nie podporządkować się jej przewidywaniom — tzn. jeśli
na przykład prognoza głosi, że o 12.30
X
zapali papierosa, to
X
może podjąć decyzję o powstrzymaniu się od zapalenia papierosa.
W ten sposób prognoza zostałaby obalona, co pokazuje, że twier
dzenie o istnieniu zasadniczo poznawalnych praw rządzących
ludzkim zachowaniem zostało sprowadzone do niedorzeczności.
Jak więc widać, zwolennik indeterminizmu może odwoływać
się do całkiem przekonujących argumentów na rzecz swojej tezy,
iż nie wszystko w naszej przyszłości jest jednoznacznie i bezwa
runkowo przesądzone. Jednakże nie będziemy obecnie zajmować
się argumentami za determinizmem lub przeciw determinizmowi.
Zamiast tego sformułujemy pewne pytanie, blisko związane z jed
nym z możliwych ujęć zagadnienia determinizmu, które oczywi
ście należy do problemów notorycznie wieloznacznych. Spytamy
mianowicie, czy mamy prawo sądzić, iż zdarzenia przyszłe wzglę
dem naszej obecnej teraźniejszości
Już teraz
mają pewien rodzaj
realności, lub w skrócie — czy sfera przyszłości
Istnieje,
czy też
dopiero się
stanie?
(Na marginesie trzeba wyraźnie podkreślić, że
tak sformułowany problem determinizmu nie Jest na pewno
tożsamy z zagadnieniem
przewidywalności
przyszłości, o którym
mówiliśmy przy okazji koncepcji Laplace'a.)
Pytanie takie może wzbudzić uzasadnione wątpliwości. W ja
kim sensie pytamy o istnienie
teraz
czegoś, co ma zdarzyć się
w przyszłości? Do istoty zdarzeń, które są obiektami czasowymi,
należy przecież to, że istnieją tylko podczas swojego zachodzenia.
Zdarzenie, polegające np. na rozmowie z przyjacielem, istnieje
tylko w momencie, kiedy ta rozmowa aktualnie się odbywa. Za
tem wydawać się może oczywiste, że zdarzenia przyszłe z definicji
nie mogą istnieć w teraźniejszości, bo wtedy nie byłyby one
przyszłe. Jednakże w naszym pytaniu wyjściowym nie chodziło
o tak banalną rzecz. Jak stwierdzenie, że zdarzenia przyszłe nie
mogą zachodzić w teraźniejszości. Aby nieco bliżej wytłumaczyć
o co może chodzić w pytaniu o istnienie przyszłości, wróćmy
może do przykładu z rozmową z przyjacielem. Po zakończeniu
rozmowy przestaje ona oczywiście być fragmentem teraźniej
szości, nadal jednak mamy prawo twierdzić, że nasza rozmowa
istniała,
że była ona elementem rzeczywistości. Pamiętamy prze
cież dokładnie jej przebieg, możemy się też powołać na to. że naszą
rozmowę widziało wielu ludzi. Fakt, że rozmowa odeszła w prze
szłość nie znaczy, że uległa ona unicestwieniu w jakimś zasadni
czym, ontologicznym sensie. Zupełnie inaczej wyglądałaby ocena
sytuacji, która nigdy się nie wydarzyła, np. kiedy jakaś osoba jest
oskarżana o czyn, którego nie popełniła. Wtedy osoba ta może
z przekonaniem wygłosić tezę, że czyn, o który jest obwiniana,
nigdy nie miał miejsca, że nie jest on fragmentem rzeczywistości
w zasadniczym, metafizycznym sensie.
Otóż kiedy pytamy o istnienie zdarzeń przyszłych, to chodzi
nam właśnie mniej więcej o takie rozróżnienie, jak pomiędzy
zdarzeniami przeszłymi, które miały miejsce, choć się zakończyły,
a takimi, które nigdy nie zaszły. Czy więc mamy prawo sądzić już
dziś, że zdarzenia, których zajście nastąpi dopiero za czas jakiś,
stanowią mimo to fragment realności, czy też są one jeszcze
„niebytem", z którego dopiero upływ czasu je wydobędzie?. Otóż
wolno chyba stanowisko, które udziela pozytywnej odpowiedzi na
to pytanie, nazwać „determinizmem" (dla odróżnienia go od in
nych wersji stanowiska deterministycznego, można opatrzeć go
określeniem „metafizyczny"), a stanowisko przeciwne, głoszące,
że nie wszystkie zdarzenia przyszłe Już dziś są fragmentem rze-
[30]
[31]
czywistości, wolno określić mianem „indeterminizmu (metafizy
cznego)". Ci. którzy uważają np., że człowiek jest obdarzony wolną
wolą w silnym sensie terminu „wolność", powinni raczej skłaniać
się do tego drugiego poglądu. Gdyby bowiem przyszłe zdarzenia,
dotyczące danej osoby, istniały już teraz w sensie wyżej wyłusz-
czonym, to nie można by chyba uważać, że to ta osoba jest za nie
odpowiedzialna. Wolność woli (podkreślmy jeszcze raz — w sil
nym sensie tego słowa) wymaga bowiem tego, aby człowiek wol
nym czynem był w stanie stworzyć pewien stan rzeczy, którego
wcześniej nie było.
Jednakże ciągle jeszcze nie wszystko wydaje się jasne w kwestii
tego, jak należy rozumieć stanowisko determinizmu (względnie
indeterminizmu) metafizycznego. Jak mamy poznać, czy przyszłe
zdarzenia już dziś istnieją, czy też nie? Czy istnieje jakiekolwiek
intersubiektywne kryterium, pozwalające na rozstrzygnięcie tego
pytania? Pojawić się może tutaj uzasadnione przypuszczenie, że
samo pytanie jest źle postawione i że jego rozważanie nie zapro
wadzi nas zbyt daleko. Spróbujmy jednak nie decydować się od
razu na takie radykalne rozwiązanie i postarajmy się znaleźć
odpowiedź na pytanie, czy istnieje jakaś istotna, „namacalna"
różnica pomiędzy stanowiskiem powiedzmy Iksińskiego, który
twierdzi, że już dziś istnieje Jutrzejszy stan rzeczy
f (
np. że jutro
spadnie deszcz), a stanowiskiem Ygrekowskiego. utrzymującego,
że stan rzeczy
f
jeszcze dziś nie istnieje.
Przystępując do tego zagadnienia, musimy przede wszystkim
uporać się z jedną trudnością. Otóż wiemy z poprzedniego roz
działu, że nie należy, pod groźbą popadnięcia w sprzeczność,
formułować ostatecznych wypowiedzi o postaci „Jakiś przedmiot
nic istnieje". Wypowiedź ta bowiem, ze względu na swoją budowę
gramatyczną, sugeruje założenie istnienia przedmiotu, którego
istnienie chcemy właśnie odrzucić. Jeśli więc chcemy wyrazić
myśl, że nie wierzymy w istnienie „czegoś", to odpowiednim do
tego sposobem może być użycie metajęzyka. Korzystając ze wska
zówek sformułowanych w pierwszym rozdziale, przeformułujmy
więc stanowisko Ygrekowskiego do postaci tezy, iż nazwa „stan
rzeczy
f"
jest dziś jeszcze według niego pusta. Zauważmy jednak,
że stany rzeczy należą do pewnego szczególnego typu obiektów,
których „naturalnymi" odpowiednikami w języku wydają się nie
nazwy lecz — zdania. Oto językową symbolizacją naszego przy
kładowego stanu rzeczy jest, jak to sformułowaliśmy wyżej, zda
nie „Jutro spadnie deszcz". Jeśli więc chcemy wyrazić w sposób
właściwy myśl, że analizowany stan rzeczy jeszcze dziś nie istnie
je, to można to zrobić w taki oto sposób: zdanie „Jutro spadnie
deszcz" nie ma dzisiaj realnego odpowiednika.
Jak możemy ogólnie scharakteryzować te zdania, które posia
dają swoje odpowiedniki, tzn. takie, że odpowiadające im stany
rzeczy Istnieją? Jeśli mówimy, dość zresztą pompatycznie, że
istnieje stan rzeczy, polegający na tym, iż Warszawa jest stolicą
Polski, to mamy na myśli po prostu to, że zdanie „Warszawa jest
stolicą Polski" jest prawdziwe. Zatem twierdzenie deterministy
Iksińskiego można wyrazić jeszcze inaczej jako tezę, iż zdanie
„Jutro spadnie deszcz" jest już dzisiaj prawdziwe. Co natomiast
z jego oponentem Ygrekowskim? Musi on, co naturalne, odrzucić
tezę Iksińskiego, czyli zaprzeczyć, iż zdanie „Jutro spadnie
deszcz" jest już dzisiaj prawdziwe. Ale tu pojawia się problem.
Iksiński może mianowicie następująco zbijać tezę przeciwnika.
Skoro zdanie „Jutro spadnie deszcz" nie jest dzisiaj prawdziwe,
to musi być ono fałszywe. A zatem Ygrekowski musi uznać zdanie
„Jutro spadnie deszcz" za fałszywe, czyli—równoważnie—zdanie
„Jutro nie spadnie deszcz" za już dzisiaj prawdziwe. Wynika
z tego, że Ygrekowski — wbrew swoim intencjom — także zgadza
się z determinizmem, tylko że ma inne zdanie w kwestii konkret
nego przebiegu zjawisk. Niezależnie Jednak od tego, kto z obu
oponentów ma rację, obaj muszą się zgodzić, że z dwóch przy
szłych stanów rzeczy
f
i nie
-f
jeden musi już dzisiaj być realny.
Tak twierdzi Iksiński. Ygrekowski, jeśli chce zachować swoje
przekonanie o metafizycznym niezdeterminowaniu przynajmniej
niektórych zdarzeń przyszłych (np. tych zdarzeń, na które ma
wpływ nasza wolna wola), musi znaleźć lukę w rozumowaniu
Iksińskiego. Jedyną możliwością zablokowania wniosku, iż we
dług Ygrekowskiego zdanie „Jutro spadnie deszcz" jest dzisiaj
fałszywe. Jest odrzucenie przesłanki głoszącej, że jeśli zdanie
p
nie
jest prawdziwe, to musi ono być fałszywe. Ale odrzucenie tego
twierdzenia jest równoważne przyjęciu, że pewne zdania mogą nie
być ani prawdziwe, ani fałszywe. Ygrekowski musi więc odrzucić
zasadę, którą logicy nazywają
zasadą dwuwartościowości,
gło
szącą, że każde zdanie posiada jedną z dwóch wartości: prawdę
lub fałsz. Według Ygrekowskiego zdanie „Jutro spadnie deszcz"
nie może być dzisiaj ani prawdziwe, ani fałszywe.
[32]
[33]
Tak oto uzyskaliśmy następującą wykładnię różnicy zdań mię
dzy deterministą a indeterministą. Determinista mianowicie wie
rzy w bezwyjątkową stosowalność zasady dwuwartościowości lub
— innymi słowy — uważa, że każdemu zdaniu o przyszłości
przysługuje już dzisiaj jedna z dwóch wartości logicznych: praw
da lub fałsz. Natomiast indeterministą musi uznać, że przynaj
mniej niektóre zdania o przyszłych zdarzeniach nie mogą bvć
zaliczone w chwili ich wypowiedzi ani do zdań prawdziwych, ani
do fałszywych Takie zdania określa się często mianem zdań
„możliwych lub "niezdeterminowanych". Można więc powiedzieć
że indeterministą dopuszcza istnienie trzech wartości logicznych-'
prawdy, fałszu i możliwości (niezdeterminowania), przy czym za
chodzą następujące proste zależności. Jeśli zdanie jest prawdziwe
lub fałszywe) w danym momencie, to takie pozostanie na zawsze
(Jest to odbicie potocznej zasady „co się stało, to się nie odstanie")
Natomiast zdanie „nieokreślone" w danym momencie czasu może
zmienić swój status na prawdziwe lub fałszywe - najpóźniej
oczywiście w chwili, w której ma się pojawić zdarzenie, o którym
mówi owo zdanie.
Weźmy może Jakiś konkretny przykład. Załóżmy, że np. Piotr
rozważa, czy ma pojąć za żonę pewną kobietę o imieniu Maria.
Jeśli wierzymy w Istnienie wolnej woli (a jest to. przynajmniej
w naszej tradycji, warunek niezbędny ważności aktu małżeń-
stwa) to powinniśmy przyznać, że w danym momencie zdanie
o postaci „Piotr poślubi Marię" nie jest ani prawdziwe, ani fałszy
we, czyli przysługuje mu trzecia wartość logiczna _ możliwość
Mówiąc w skrócie -Jeszcze nic nie zostało przesądzone, a Piotr
może wybrać jedną z dwóch możliwości. Przypuśćmy następnie,
ze Piotr podjął w pewnej chwili decyzję na tak - podarował
wybrance pierścionek zaręczynowy, ustalił termin ślubu itp Otóż
można przyjąć, że w tej chwili rozważane zdanie zmieniło swój
status logiczny z nieokreślonego na prawdziwe, choć sam fakt
zawarcia małżeństwa jeszcze nie nastąpił. Moment „określenia"
danego zdania nieokreślonego może więc wyprzedzać chwilę
w której zaistnieje fakt stwierdzany przez to zdanie. (Pomijam
przez siebie zjawiska. Stanowisko takie byłoby silnym indetermi-
nizmem, w przeciwieństwie do indeterminizmu umiarkowanego,
który głosi jedynie, że
niektóre
zdania o przyszłości mają trzecią
wartość logiczną.)
Założenie umiarkowanego indeterminizmu stało się kamie
niem węgielnym nowego rodzaju logiki, zwanej logiką trójwarto
ściową. Logika klasyczna, dwuwartościowa. jest z powodzeniem
stosowana do opisu zdarzeń przeszłych czy teraźniejszych — lub
też. jak w wypadku matematyki, do stwierdzania faktów w ogóle
pozbawionych charakterystyki czasowej. Jednakże włączenie ele
mentu niezdeterminowania powoduje, że narzędzia klasycznej
logiki mogą okazać się niewystarczające. Jaki Jednak stosunek
zachodzi pomiędzy logiką dwuwartościową a logiką trójwarto
ściową? Czy założenie istnienia trzeciej wartości logicznej ma
jakiś zasadniczy wpływ na logikę, którą się posługujemy? Aby
odpowiedzieć na to pytanie, musimy nieco dokładniej przyjrzeć
się temu, czym właściwie Jest logika, a szczególnie ten jej frag
ment, który nazywa się rachunkiem zdań.
Zdania stanowią podstawowy składnik języka służący do
komunikowania czyli przekazywania informacji. Z punktu widze
nia rozważań logicznych na szczególną uwagę zasługuje fakt. że
zdania języka naturalnego mogą być ze sobą w pewien sposób
łączone czy kombinowane, tworząc nowe zdania, będące Jednakże
w ścisły sposób związane ze swoimi składnikami. Wyrażenia,
które umożliwiają łączenie zdań ze sobą nazywa się spójnikami.
Do spójników należą więc takie słowa języka potocznego, jak „i".
„lub", „chociaż", „ani .... ani" itp. Odchodząc niejako od pierwot
nego znaczenia słowa „spójnik", przyjęto w logice spójnikiem
nazywać również wyrażenie „nieprawda, że", chociaż w istocie nie
„spaja" ono dwóch zdań w jedno, a tylko tworzy z danego zdania
zdanie nowe. W ten sam sposób jako spójniki potraktować można
takie wyrażenia. jak „jest możliwe, że", jest konieczne, że".
Logika klasyczna charakteryzuje się tym. że spośród wielu
spójników języka naturalnego wybiera niektóre, poddając je na
stępnie bliższej analizie. Spójniki klasycznego rachunku zdań
posiadają swoje ustalone przez tradycję nazwy. Mamy więc tutaj
koniunkcję (wyrażenie „i"), alternatywę („lub"), implikację („Jeżeli
.... to") oraz negację („nieprawda, że"). Można ponadto wprowadzić
inne spójniki, nawet takie, które nie mają dokładnych odpowied
ników w języku naturalnym, ale przedstawiony tu zestaw Jest
tutaj dla uproszczenia to, iż Piotr może w ostatniej chwili zmienić
zdanie, albo tez jakieś przeszkody natury obiektywnej staną na
drodze realizacji jego zamiaru. Nie Jest wykluczone, że przy
bliższej analizie może okazać się iż żadne zdanie o przyszłości nie
może być prawdziwe w chwili poprzedzającej zajście opisywanego
[34]
[35]
w zupełności wystarczający. Najważniejszą cechą klasycznych
spójników logicznych jest to. że Jeśli utworzymy przy ich pomocy
zdanie złożone, to wartość logiczna takiego zdania (czyli jego
prawdziwość lub fałszywość) będzie jednoznacznie określona
przez wartość logiczną jego składników. Na przykład, jeśli rozwa
żymy zdanie utworzone przy pomocy spójnika koniunkcji „Jan
czyta gazetę i Piotr czyta gazetę", to informacja o tym. czy prawdą
jest to, że Jan czyta gazetę oraz czy prawdą jest, że Piotr również
czyta gazetę, wystarcza do określenia, jaką wartość logiczną ma
całe zdanie złożone. Każdy, kto rozumie znaczenie słowa „i"
w języku polskim wie, że zdanie powyższe będzie prawdziwe tylko
wówczas, kiedy oba zdania składowe będą prawdziwe, a fałszywe
w przypadku, gdy choć jedno z nich będzie fałszywe. W podobny
sposób logika stara się scharakteryzować pozostałe spójniki logi
czne, zauważając np., że negacja zdania prawdziwego jest fałszy
wa, a fałszywego — prawdziwa, oraz że alternatywa zdań fałszy
wych jest zawsze fałszywa. Mówiąc w skrócie, z punktu widzenia
logiki klasycznej spójnik to nic więcej jak przepis, który mówi,
Jaka będzie wartość logiczna zdania złożonego, dla każdej kombi
nacji wartości zdań prostych. Spójniki takie określa się mianem
spójników prawdziwościowych
1
.
Analiza prawdziwościowa spójników logicznych nie wydaje się
zajęciem szczególnie doniosłym praktycznie. Okazuje się jednak,.
że stanowi ona punkt wyjścia do wprowadzenia pojęć mających
już znaczenie wykraczające poza ramy samej logiki. Przede wszy
stkim zauważmy, że dzięki określonej wyżej charakterystyce
spójników logicznych możemy dla dowolnego zdania złożonego
„obliczyć" Jego wartość logiczną, jeśli tylko znamy wartości logi
czne jego składników. Otóż okazuje się. że istnieją takie zdania
złożone, których wartość logiczna jest zawsze taka sama dla
każdej kombinacji wartości logicznej składników. Jeśli wartością
tą jest prawda, to zdania takie nazywamy
tautologiami logicznyml.
Tautologie logiczne. Jak widać z definicji, to zdania, które są
prawdziwe niezależnie od wszelkich okoliczności. Można powie
dzieć, że ich prawdziwość Jest gwarantowana przez samą logikę,
' Wnikliwy czytelnik z pewnością domyśli się, że nie wszystkie spójniki muszą być
prawdziwościowe. Istotnie tak Jest. a za przykład niech posłuży spójnik „jest konieczne,
ze". Jeśli rozważymy zdania "Jest konieczne, że 2+2 = 4" oraz "Jest konieczne, że
w Polsce obowiązuje ruch prawostronny", to choć oba zdania poprzedzone rozważanym
spójnikiem są prawdziwe, tylko pierwsza wypowiedź byłaby uznana za prawdę, a druga
raczej za fałsz. Jednakże klasyczny rachunek zdań nie dopuszcza tego typu spójników.
dlatego też tautologie nazywa się niekiedy prawami (zasadami)
logiki. Do najbardziej znanych praw logiki należy np. zasada
wyłączonego środka, która ma postać twierdzenia „p lub nie-p"
oraz zasada sprzeczności — „nieprawda, że p i nie-p" (literka
p
symbolizuje tutaj dowolne zdanie, a „nie" jest skrótem dla spój
nika negacji „nieprawda, że"). Obojętnie bowiem, jaką wartość
przyjmuje zdanie
p
(prawdę lub fałsz), jedno z dwóch zdań „p"
bądź „nie-p" musi być prawdziwe, co wystarcza już do zapewnie
nia prawdziwości zdania zbudowanego przy pomocy spójnika
alternatywy, czyli do wykazania prawdziwości zasady wyłączone
go środka. Z kolei jeśli chodzi o zasadę sprzeczności, to wystarczy
zauważyć, że z dwóch zdań „p" i ,.nie-p" jedno musi być fałszywe,
oraz przypomnieć, że koniunkcja zdania fałszywego z dowolnym
zdaniem jest też fałszywa, a negacja fałszu jest prawdą, aby
przekonać się, iż schemat tej zasady jest tautologią.
Oczywiście logika klasyczna formułuje znacznie więcej tauto
logii niż wspomniane dwie. dość proste zasady. Znajomość tau
tologii logicznych umożliwia nam w dalszym kroku analizę popra
wności wnioskowali czyli rozumowań, w których od uznania
pewnych zdań wyjściowych przechodzimy do uznania nowych
twierdzeń, co ma kapitalne znaczenie dla wszystkich typów nauk.
Obecnie jednak powróćmy do naszego zasadniczego tematu roz
ważań, czyli do pytania, jakie skutki może mleć dla logiki klasy
cznej wprowadzenie trzeciej wartości logicznej, tj. nlezdetermi
nowania. Przede wszystkim należy zauważyć, że poszerzeniu
muszą ulec reguły, które charakteryzują wartość logiczną zdań
złożonych przy pomocy spójników logicznych, w zależności od
wartości logicznej zdań składowych. Do tej pory bowiem opero
waliśmy tylko dwiema klasycznymi wartościami logicznymi, a obec
nie chcielibyśmy wiedzieć, jaką np. wartość będzie miała koniun-
kcja zdania prawdziwego ze zdaniem niezdeterminowanym.
Otóż większość nowych przypadków nie powinna budzić wąt
pliwości. Zacznijmy może od negacji. Wiemy, że negacja zdania
prawdziwego jest fałszem, a zdania fałszywego — prawdą. Jaką
wartość natomiast powinna przyjąć negacja zdania niezdetermi
nowanego? Przypomnijmy, że zdanie niezdeterminowane to takie
zdanie, które odnosi się do przyszłości jeszcze niezdeterminowa
nej („nieistniejącej"), czyli stwierdzające zdarzenie, które może
zajść w przyszłości, ale nie musi. Inaczej mówiąc, zdanie niezde
terminowane może się w przyszłości zamienić w prawdę, ale może
[36]
[37 1
w fałsz. Jasne jest więc, że to samo dotyczyć musi jego negacji.
Jeśli zdanie „Jutro będzie padać deszcz" jest nieokreślone, to tak
samo nieokreślone musi być zdanie „Jutro nie będzie padać deszcz".
Zatem negacja zdania nieokreślonego musi być nieokreślona.
Przejdźmy teraz do spójników dwuargumentowych — koniun-
kcjl i alternatywy. Tutaj wprowadzenie trzeciej wartości logicznej
zwiększa liczbę kombinacji wartości zdań składowych nie o jeden,
jak w wypadku negacji, ale aż o pięć, gdyż trzeba rozważyć nastę
pujące sytuacje: pierwsze zdanie nieokreślone, drugie — prawdzi
we: pierwsze — nieokreślone, drugie — fałszywe; pierwsze —
prawdziwe, drugie — nieokreślone; pierwsze — fałszywe, drugie
— nieokreślone; oraz na koniec przypadek obu zdań nieokreślo-,
nych. Na szczęście schemat postępowania jest w większości wy
padków podobny, tak więc możemy się posłużyć podstawieniami
przykładowymi. Weźmy może przypadek koniunkcji, w której
pierwsze zdanie jest prawdziwe, a drugie — nieokreślone, np.
zdanie „Dziś świeci słońce, a jutro będzie padać deszcz" (przy
założeniu, że w dniu wypowiedzi rzeczywiście było słonecznie).
Skoro zdanie składowe „Jutro będzie padać deszcz" Jest dzisiaj
niezdeterminowane, to Jutro może zajść jedno z dwojga: albo
stanie się ono prawdziwe, albo fałszywe. W pierwszym przypadku
cała koniunkcja zostanie prawdziwa, a w drugim — fałszywa (jak
wiadomo, fałsz jednego z członów wystarcza do fałszywości całej
koniunkcji). Zatem należy uznać, że skoro całe zdanie złożone
może zmienić się jutro w prawdę lub w fałsz, to dzisiaj jest ono
niezdeterminowane.
Rozpatrzmy może jeszcze przykład z alternatywą — niech to
będzie, przy zachowaniu powyższych warunków, zdanie „Dziś
świeci słońce lub jutro będzie padać deszcz". Ponieważ alternaty
wa ma tę własność, że prawdziwość Jednego ze zdań składowych
wystarcza do prawdziwości całości, więc niezależnie od tego, jaka
będzie Jutro pogoda, całe zdanie pozostanie prawdziwe. Zatem
i dzisiaj należy je uznać za już prawdziwe. W ten sposób łatwo
możemy poradzić sobie z wszystkimi podstawieniami „mieszany
mi", tj. takimi, w których jedno ze zdań Jest niezdeterminowane,
a drugie ma jedną z klasycznych wartości logicznych. Pozostają
nam zatem przypadki obu zdań niezdeterminowanych
2
.
2
Dla klarowności wywodu opuściłem przypadek spójnika Implikacji. Spójnik ten
sprawia pewne kłopoty interpretacyjne, a dla naszych celów Jego prezentacja nie jest
niezbędna.
Z pozoru sprawa może wydawać się równie prosta. Jeśli np.
rozpatrzymy koniunkcję dwóch zdań o przyszłości, z których każ
de jest w danym momencie nieokreślone, to wydaje się naturalne,
że musimy wziąć pod uwagę wszystkie możliwe scenariusze
rozwoju wypadków, dopuszczone przez nasze założenie. Wiemy,
że zarówno pierwszy, jak i drugi człon koniunkcji może wraz
z upływem czasu zmienić swą wartość na prawdę lub fałsz. Jeśli
więc np. oba rozważane zdania staną się prawdziwe, to cała
koniunkcja przejdzie w prawdę, a jeśli choć Jedno okaże się fał
szem, to koniunkcja stanie się fałszywa. Zatem można argumen
tować, że koniunkcja zdań niezdeterminowanych ma w danym
momencie czasu trzecią wartość logiczną — jest również niezde
terminowana. W analogiczny sposób argument ów można powtó
rzyć dla przypadku alternatywy, a także implikacji, co —jak się
wydaje — prowadzi do wniosku, że dowolna kombinacja zdań
nieokreślonych musi utworzyć zawsze zdanie nieokreślone.
Jednakże na drodze do powyższego wniosku dokonaliśmy
pewnego nieuprawnionego kroku. Sprawa z połączeniem spójni
kami logicznymi dwóch zdań niezdeterminowanych nie wygląda
tak prosto. Z tego, że zdanie p może w przyszłości okazać się
prawdą bądź fałszem i że zdanie q również może stać się prawdą
lub fałszem, nic wynika, że wszelkie możliwe kombinacje wartości
zdań p oraz q są w przyszłości możliwe. Mogą mianowicie istnieć
pewne korelacje między wartościami logicznymi zdań
p oraz q,
uniemożliwiające zrealizowanie któregoś z czterech kombinatory-
cznle dopuszczalnych klasycznych wartościowań. Zilustrujmy
może tę uwagę przykładem. Niech zdanie p brzmi „Jan Jutro
będzie w Warszawie", a q — „Jan jutro będzie na Mazowszu".
Załóżmy ponadto, że oba zdania w chwili wypowiedzi są niezde
terminowane, tj. że jutro Jan może być w Warszawie, ale może go
tam nie być, oraz że Jutro Jan może być na Mazowszu, ale może
też być gdzieś indziej. Każde zdanie z osobna może więc stać się
prawdziwe lub fałszywe, ale widać, że niemożliwe jest, aby zdanie
p
stało się prawdziwe, aq — fałszywe, gdyż Jan będąc w Warsza
wie, znajdowałby się tym samym na Mazowszu. Zatem w przy
szłości możliwe są tylko trzy sytuacje:
p
może okazać się prawdzi
we i q prawdziwe (gdy Jan będzie w Warszawie); p może być
fałszywe i q prawdziwe (gdy Jan znajdzie się w jakimś miejscu na
Mazowszu poza Warszawą, np. w Pułtusku); wreszcie
p
może być
fałszywe i
q
fałszywe (gdy Jan wyjedzie poza Mazowsze, np. do
[138]
[39]
Krakowa). Fakt ten ma doniosłe znaczenie dla rozważanego przez
nas problemu, gdyż okazuje się, że np. zdanie „nie-p lub q" (albo,
równoważnie, „jeżeli
p,
to q") nie ma szans okazać się w przyszło
ści zdaniem fałszywym, a zatem już dzisiaj powinno być uznane
za prawdę, mimo niezdeterminowania obu wchodzących w jego
skład zdań prostych
p
1 q.
Powyższy przykład pokazuje, że wprowadzenie trzeciej wartości
logicznej może mieć zasadniczy wpływ na zmianę charakteru
logicznego rachunku zdań. Chodzi mianowicie o to, że spójniki
logiczne w rachunku trójwartościowym przestają być, jak się
wydaje, spójnikami prawdziwościowymi. Przypomnijmy, że spój
nik prawdziwościowy to taki, dla którego informacja o warto
ściach logicznych składników zdania złożonego tworzonego przy
Jego pomocy wystarcza do określenia wartości logicznej całego
zdania. Natomiast z przedstawionego wyżej przykładu można już
domyślić się, że kiedy zdania składowe mają trzecią wartość
logiczną, to bez dodatkowych informacji nie będziemy w stanie
określić, jaką wartość ma np. ich koniunkcja. Przekonajmy się
może o tym bezpośrednio. Niech zdanie
p
brzmi, jak poprzednio,
„Jan będzie Jutro w Warszawie", aq — „Jan będzie jutro poza
Mazowszem". Oba zdania są dziś niezdeterminowane, ale widzi
my, że w dniu Jutrzejszym nie mogą razem przejść w prawdę, tj.
jeśli jedno stanie się prawdziwe, to drugie będzie musiało być
fałszywe. Zatem koniunkcja „p i q" będzie przy każdym rozwoju
wypadków fałszywa, czyli już dzisiaj wypada uznać ją za zdeter
minowaną negatywnie, a zatem fałszywą. Mamy zatem przykład,
w którym koniunkcja zdań niezdeterminowanych daje zdanie
fałszywe.
Tak Jednak nie musi być zawsze. Jeśli, przy niezmienionym
zdaniu p, za q przyjmiemy zdanie „Jan jutro weźmie parasol", to
widać, że wszystkie możliwości realizacji niezdeterminowanych
dzisiaj zdarzeń są dopuszczalne, gdyż jutrzejsza bytność Jana
w Warszawie nie ma nic wspólnego z wzięciem przez niego para
sola. Zatem w takim wypadku koniunkcja zdań niezdetermi
nowanych pozostanie niezdeterminowana. Pokazaliśmy więc, że
informacja o tym, iż dwa zdania są niezdeterminowane, nie wy
starcza do tego, aby określić wartość ich koniunkcji, która w pew
nych wypadkach może być nieokreślona, a w innych fałszywa.
Nieprawdziwościowy charakter spójników przez wielu logików
traktowany jest Jako wada. Nic więc dziwnego, że Jan Łukasie
wicz, twórca pierwszej w historii logiki trójwartościowej, nie zde
cydował się na takie radykalne odejście od klasycznego rachun
ku. Przyjął on mianowicie, mimo argumentów takich, jak powy
ższe, że koniunkcja (oraz alternatywa) zdań nieokreślonych jest
zawsze nieokreślona. Aby Jeszcze bardziej „skomplikować" spra
wę, założył, że z kolei implikacja zbudowana z dwóch zdań nie
określonych Jest zawsze prawdziwa, mimo oczywistych kontrar
gumentów, jak np. ten. że zdanie „Jeżeli jutro będzie ładna
pogoda, to Jan wybierze się na spacer" może przecież stać się Jutro
fałszywe, kiedy będzie ładna pogoda, a Jan mimo to nie wybierze
się na spacer. W rezultacie Łukasiewicz otrzymał nowy, nieklasy-
czny rachunek logiczny (zwany dziś rachunkiem Ł
3
), który posia
da „dobre" własności logiczne, ale za to z powodów wyżej wyłusz-
czonych pozostaje w niezgodzie z pierwotnymi rozważaniami sa
mego Łukasiewicza, dotyczącymi intuicyjnej interpretacji trzeciej
wartości logicznej i jej związków z determinizmem.
Zostawmy jednak tę kwestię i wróćmy do zasygnalizowanego
wcześniej pytania, czy wprowadzenie trzeciej wartości logicznej
może mieć wpływ na formułowane przez logikę prawa, czyli na
tautologie logiczne. Otóż odpowiedź na to pytanie zależy od tego,
na które z rozwiązań zdecydujemy się przy opisie spójników
rachunku trójwartościowego. Jeśli przyjmiemy rozwiązanie Łu
kasiewicza, to w konsekwencji będziemy musieli odrzucić wiele
z klasycznych praw logiki — m.in. zasadę wyłączonego środka
i zasadę sprzeczności (por. Dodatek). Inaczej jednak wygląda
sprawa, jeśli zdecydujemy się na wersję, w myśl której spójniki
trójwartościowe nic są spójnikami prawdziwościowymi. W takiej
sytuacji można pokazać, że wszystkie klasyczne prawa logiki
zachowują swoją ważność. Nie będziemy tego pokazywali ogólnie,
a jedynie na przykładzie zasady wyłączonego środka.
Problem ważności zasady wyłączonego środka w odniesieniu
do zdarzeń przyszłych był rozważany już przez Arystotelesa.
Posłużmy się może oryginalnym przykładem Arystotelesowskim.
Analizował on mianowicie zdanie „Jutro odbędzie się bitwa mor
ska lub jutro nie odbędzie się bitwa morska". Arystoteles zgadzał
się z założeniem, iż dzisiaj zdanie „Jutro odbędzie się bitwa
morska" nie jest Jeszcze ani prawdziwe, ani fałszywe. Używając
współczesnego języka możemy powiedzieć, że zdanie to ma trzecią
wartość logiczną, czyli Jest niezdeterminowane. Mimo to Arysto
teles twierdził, że już dziś prawdziwa Jest sformułowana wyżej
[40]
[41]
alternatywa, będąca podstawieniem zasady wyłączonego środka
„p lub nie-p". Cokolwiek bowiem będzie miało miejsce w przyszło
ści, zawsze jedna z dwóch możliwości musi okazać się prawdziwa:
albo prawdziwe okaże się zdanie „Jutro odbędzie się bitwa mor
ska", albo jego negacja. Zatem alternatywa, do której prawdziwo
ści wystarcza prawdziwość jednego z jej członów, będzie zawsze
prawdziwa, czyli już dziś można uznać ją za zdeterminowaną.
Jednak ktoś mógłby argumentować przeciwko takiemu wnio
skowi. Otóż przyjmuje się zwykle, że zdanie „Jutro odbędzie się
bitwa morska lub jutro nie odbędzie się bitwa morska" jest
równoważne ze zdaniem „Prawdą jest, że jutro odbędzie się bitwa
morska lub prawdą jest, że jutro nie odbędzie się bitwa morska".
Jednakże to ostatnie zdanie pociąga, jak się wydaje, że jeden
z dwóch stanów rzeczy musi już dziś być zdeterminowany: albo
zdeterminowane jest jutrzejsze zajście bitwy morskiej, albo jej
niezajście. To jest zaś niezgodne z naszym wyjściowym założe
niem. W ten sposób właśnie argumentowaliby zwolennicy tezy, że
założenie indeterminizmu (oraz wynikające z niego założenie trój-
wartościowości) zmusza nas do odrzucenia niektórych praw logi
ki. Można więc nawet sądzić, iż wspomniana wyżej logika Ł
3
,
odrzucająca wiele z klasycznych praw logiki, zyskała w ten spo
sób mocne poparcie.
Co możemy odpowiedzieć na taki argument? Zauważmy naj
pierw, że argument ten niekoniecznie przemawia za trafnością
logiki Ł
3
. Odrzuca ona bowiem nie tylko takie prawa, jak zasadę
wyłączonego środka lub sprzeczności, ale także wiele innych (jak
np. tzw. prawo sylogizmu hipotetycznego
3
), do odrzucenia któ
rych niekoniecznie można podać równie dobre racje. Jednak
argument powyższy może być kwestionowany nawet w odniesie
niu do zasady wyłączonego środka. Opiera się on bowiem na
równoważności zdania „p" ze zdaniem „Jest prawdą, że p". Jed
nakże równoważność ta jest konsekwencją klasycznej zasady
dwu wartościowości, która głosi, że każde zdanie ma jedną z dwóch
wartości logicznych: prawdę lub fałsz. A właśnie tę zasadę dwu-
wartościowości odrzucamy, zastępując ją zasadą trójwartościowo-
ści. Zatem równoważność zdania „Jutro odbędzie się bitwa mor
ska lub jutro nie odbędzie się bitwa morska" ze zdaniem „Prawdą
jest, że jutro odbędzie się bitwa morska lub prawdą jest, że jutro
nie odbędzie się bitwa morska" nie jest wcale oczywista i nie może
być podstawą kwestionowania klasycznych praw logiki.
Zbadajmy jednak sprawę owej równoważności dokładniej.
W tym celu wprowadźmy do naszego języka logiki trójwartościo
wej nowy spójnik „jest prawdą, że". W klasycznym rachunku
logicznym taki spójnik można również wprowadzić, ale jest on
„nieciekawy" w tym sensie, iż jego zastosowanie do zdania „p" nie
zmienia wartości logicznej „p" (ten właśnie fakt jest podstawą
stwierdzenia równoważności pomiędzy „p" a „Jest prawdą, że p").
Natomiast w logice trójwartościowej ów spójnik w Jednym wypad
ku musi zmienić wartość logiczną danego zdania: Jeśli „p" jest
niezdeterminowane, to zdanie „Jest prawdą, że p" musi być
fałszywe. Jeśli zatem porównamy ze sobą zdania „p" oraz „Jest
prawdą, że p", to zauważymy, że w jednym wypadku różnią się
one od siebie wartością logiczną — kiedy pierwsze jest nieokre
ślone, drugie jest fałszywe. Nie może więc między nimi zachodzić
równoważność, która wymaga, aby wartości logiczne obu zdań
były zawsze takie same.
W konsekwencji, alternatywa „Prawdą jest, że jutro odbędzie
się bitwa morska lub prawdą Jest, że Jutro nie odbędzie się bitwa
morska", jako alternatywa dwóch zdań fałszywych, musi dziś być
fałszywa, zgodnie ze wcześniejszymi sugestiami. Natomiast nie
mamy powodu sądzić, że jest ona równoważna ze zdaniem „Jutro
odbędzie się bitwa morska lub Jutro nie odbędzie się bitwa
morska". Można zatem utrzymywać, jak mniemał Arystoteles, że
to ostatnie zdanie, będące podstawieniem klasycznego prawa
logiki, jest już dziś prawdziwe. Argumentację Arystotelesa można
powtórzyć dla innych praw logiki, zatem okazuje się, że wprowa
dzenie trójwartościowości nie wymaga od nas porzucenia której
kolwiek z klasycznych tautologii logicznych.
Rozważania dotyczące problemu determinizmu zaprowadziły
nas aż do problemu ważności podstawowych zasad logiki. Może
podsumujmy więc, co udało się nam ustalić. Argumentowaliśmy,
że jeśli ktoś jest zwolennikiem tezy indeterminizmu w propono
wanym przez nas rozumieniu, tj. tezy o nieistnieniu w chwili
teraźniejszej pewnych zdarzeń przyszłych, to powinien się zgodzić
na istnienie zdań. których wartość logiczna nie będzie w danym
3
Prawo syloglzmu hipotetycznego można przedstawić następująco: Jeżeli prawdą Jest.
że p pociąga q i
q
pociąga r. to Jeśli p to r. Na przykład, przy założeniu, że Jeśli liczba
x
Jest podzlelna przez 8, to
x
jest podzielna przez 4 1 Jeżeli x Jest podzielna przez 4, to Jest
podzielna przez 2, możemy na podstawie prawa sylogizmu hipotetycznego wywniosko
wać, że jeśli
x
jest podzielna przez 8. to Jest podzielna przez 2.
[42]
[43]
•
Ca
I
Plik z chomika:
portland007
Inne pliki z tego folderu:
Filozofia - Zarys filozofii do roku 1770.pdf
(101 KB)
III.Sofistyka.pdf
(1740 KB)
Tomasz Bigaj - Przyszłość, determinizm i trójwartościowość.pdf
(270 KB)
Tomasz Bigaj - Czas, przestrzeń, ruch.pdf
(205 KB)
Bigaj Tomasz - Problemy Filozoficzne,Paradoksy nieistnienia.pdf
(229 KB)
Inne foldery tego chomika:
★Książki 'Pamiętniki wampirów'
• Fechtunek
1 - Autorzy Jednej Książki
18.Masoneria
Adrian Mole
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin