PochFun1.pdf
(
89 KB
)
Pobierz
Rachunek rozniczkowy funkcji jednej zmiennej
RACHUNEK RÓśNICZKOWY
FUNKCJI
JEDNEJ ZMIENNEJ
Niech
x
0
Î
R
oraz niech funkcja
f
będzie określona przynajmniej
na otoczeniu
U
(
0
r
,
)
, gdzie 0
r
>
.
D
x
– przyrost zmiennej niezaleŜnej
x
, taki Ŝe
x
0
+
D
x
Î
U
(
x
0
,
r
)
D
y
,
f
– przyrost wartości funkcji
D
f
=
f
(
x
0
+
D
x
)
-
f
(
x
0
)
Definicja 1
(
ilorazu róŜnicowego
)
Ilorazem róŜnicowym funkcji
f
w punkcie
x
odpowiadającym
0
przyrostowi
x
D
zmiennej niezaleŜnej nazywamy
D
f
=
f
(
x
0
+
D
x
)
-
f
(
x
0
)
.
D
x
D
x
FUNKCJA JEDNEJ ZMIENNEJ 2 / 20
x
D
Definicja 2
(
pochodnej właściwej funkcji
)
Pochodną (właściwą) funkcji
f
w punkcie
0
x
nazywamy granicę
właściwą
f
'
(
x
)
=
lim
f
(
x
0
+
D
x
)
-
f
(
x
0
)
.
0
D
x
®
0
D
x
Inne oznaczenia:
df
(
x
)
,
Df
(
x
)
,
f
¶
(
x
)
.
dx
0
0
x
0
FUNKCJA JEDNEJ ZMIENNEJ 3 / 20
¶
POCHODNE FUNKCJI ELEMENTARNYCH
(
c
)'
=
0
,
R
c
Î
(
e
x
)'
=
e
x
(
x
n
)'
=
nx
n
-
1
,
n
Î
N
(log
x
)'
=
1
x
>0,
a
x
ln
x
a
>0,
a
¹ 1
1
(
a
x
)'
=
a
x
ln
a
,
a
>
0
,
a
¹
1
(ln
x
)'
=
,
x
>
0
x
(sin
x
cos
)'
=
x
(
tg
x
)'
=
1
=
1
+
tg
2
x
,
cos
x
¹
0
cos
2
x
(cos
x
)'
=
-
sin
x
(
ctg
x
)'
=
-
1
=
-
1
-
ctg
2
x
,
sin
x
¹
0
sin
2
x
(arcsin
x
)'
=
1
,
x
<
1
(
arctg
x
)'
=
1
1
-
x
2
1
+
x
2
(arccos
x
)'
=
-
1
,
x
<
1
(
arcctg
x
)'
=
-
1
1
-
x
2
1
+
x
2
FUNKCJA JEDNEJ ZMIENNEJ 4 / 20
Fakt 1
(r
ównania stycznej i normalnej do wykresu funkcji
)
f
'
0
x
)
=
tg
a
, gdzie
a jest kątem nachylenia stycznej do osi O
x
.
Równanie stycznej do wykresu funkcji
f
w punkcie
(
x
0
,
f
(
x
0
))
ma
postać
y
=
f
(
x
0
)
+
f
'
(
x
0
)(
x
-
x
0
)
.
Równanie normalnej do wykresu funkcji
f
w punkcie
(
x
0
,
f
(
x
0
))
ma
postać
y
=
f
(
x
)
-
1
(
x
-
x
)
.
0
f
'
(
x
)
0
0
FUNKCJA JEDNEJ ZMIENNEJ 5 / 20
(
Plik z chomika:
rae
Inne pliki z tego folderu:
Calki funkcje jednej zmiennej.pdf
(97 KB)
calki oznaczone przyklad.pdf
(26 KB)
calki oznaczone.pdf
(99 KB)
Ciagi.pdf
(89 KB)
calki podwojne.pdf
(106 KB)
Inne foldery tego chomika:
Pliki dostępne do 01.06.2025
Pliki dostępne do 08.07.2024
Pliki dostępne do 21.01.2024
Pliki dostępne do 27.02.2021
! Nowości
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin