istota badań operacyjnych (3 str).doc

•   Wybór wariantu przedsięwzięcia      rozwojowego w warunkach ryzyka.

Ø         Większość podejmowanych w przedsiębiorstwie decyzji opiera się

          na antycypacjach obciążonych niepewnością i ryzykiem, zważywszy

          na to, iż  realizacja i znaczenie zdarzeń nie mogą być przewidziane

          z pewnością. Pojęcie ryzyka wyraża możliwości niezrealizowania się

          prognoz  ( antycypacji ) i zdarzeń dotyczących zmian wartości

          zmiennych opisujących określoną sytuację decyzyjną.

Ø         Wychodząc od powyższego można postać następujący problem :

w jaki sposób uwzględnić ryzyko w możliwie najbardziej racjonalny

sposób, tzn. jak w optymalny sposób kierować ryzykiem.

Ø           Załóżmy w związku z tym, że mamy do czynienia z sytuacją

decyzyjną, którą opiszemy następującą tabelą :

      Z tabeli widać, że możemy podjąć jedną z „r” decyzji. Zysk, jaki

przyniesie podjęcie określonej decyzji, zależy od tego, który z  „n”

możliwych stanów rzeczy wystąpi. Dana jest macierz { aij }, której

element  aij określa zysk, jaki przyniesie i-ta decyzja w razie zajścia

j-tego stanu rzeczy. Zakładamy przy tym, że na zajście tego lub innego

stanu rzeczy nie mamy żadnego wpływu.

Ø    Opisana sytuacja decyzyjna jest więc „grą”, w której spotyka się dwóch

graczy i każdy z nich wykonuje (niezależnie od drugiego) ruch, ( tzn.

podejmuje decyzję), a wypłata jednego gracza na rzecz drugiego zależy

od tego, jaki ruch obaj wykonali. Taki typ gry można opisać macierzą

wypłat { aij } określającą wypłatę gracza II na rzecz gracza I, gdy gracz I

wykonał ruch „i”, a gracz II ruch „j”. Gry takie noszą nazwę gier

dwuosobowych o sumie 0.

Ø    Jak widać, ekonomista podejmujący decyzje zajmuje się często

w sytuacji podobnej jak gracz przystępujący do gry dwuosobowej o

sumie zero. Na ogół nie jest to jednak gra w ścisłym tego słowa znacze-

niu, ponieważ brak w niej przeciwnika, który świadomie podejmuje

decyzje w celu wygrania. W takich sytuacjach mówi się, że ma miejsce

gra z naturą.

     Chcąc w takich sytuacjach podjąć rozsądną decyzję można

posłużyć się różnymi regułami wyboru.

1.       REGUŁA  MAXIMIN

Wybierz decyzję, dla której  min ( aij ) jest maksymalne.

                                                 j

Reguła ta jest wielce asekuracyjna. Każe ona wybrać decyzję,

która na pewno przyniesie zysk  zj = max min ( aij ), mimo, że

                                                              i       j

istnieją decyzje przynoszące większy zysk, ale narażają nas w razie

niepowodzenia na większą stratę.

2.       REGUŁA  HURWICZA

Wybierz pewną liczbę  0 ≤ β ≤ 1 zwaną współczynnikiem ostrożno-

ści i oblicz :   ai ( β ) = β min ( aij ) + ( 1-β ) max ( aij ) 

                                           j                          j                                         

Spośród możliwych decyzji „i” wybierz taką, dla której ai (β) = max

Łatwo zauważyć, że przy  β = 1 reguła ta pokrywa się z reguła

maximin. Jeżeli zaś  β = 0 →  to jest to reguła hazardowa.

3.       REGUŁA  BAYESA

Wybierz tę decyzję, dla której :     đi = 1/n Σ aij →  max

                                                                   j 

Reguła ta preferuje „przeciętną” wygraną i każe wybrać decyzję,

dla której ta przeciętna jest największa. Zakładamy wtedy, że

możliwe ruchy przeciwnika (stany natury) są równo prawdopodobne.

4.       REGUŁA  SAVAGE’A

             W każdej kolumnie macierzy wypłat oblicz wyrażenie :

                          sij =  max ( aij ) – aij

                                      i

             będzie to strata jaką poniósłby gracz I, gdyby nie podjął decyzji

             optymalnej, a następnie wybierz decyzję, która minimalizuje

             maksymalną możliwą stratę, czyli decyzję, dla której zachodzi :

                          min max  sij

5.       REGUŁA  LAPLACE’A

Każdemu zdarzeniu  ( stanowi rzeczy )  przyporządkuj takie samo

prawdopodobieństwo zajścia  p  i oblicz dla każdej możliwej

decyzji wartość oczekiwaną zysku :...