SPRAWDZANIE PRAWA HOOKE ' A WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA 3.doc

1.              CELE ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke'a i wyznaczenie modułu Young'a przez pomiar wydłużenia drutu pod wpływem znanego obciążenia.

2.              Wstęp teoretyczny

W fizyce niutonowskiej posługujemy się pojęciem punktu materialnego. Upraszcza to wiele zagadnień, tworząc matematyczny model zjawiska fizycznego. Nie należy jednak zapominać, że nawet najtwardsze materiały, takie jak diament czy widia (węglik żelaza) ulegają odkształceniom nawet pod działaniem stosunkowo niewielkich sił. Odkształcenia te mogą być nieznaczne (ciała stałe) lub większe (gazy, ciecze).

Ciało nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia wywołane działającymi na nie siłami znikają zupełnie po ustąpieniu tych sił. Spójrzmy zatem na ten problem bardziej mikroskopowo. Istnienie równowagi trwałej między cząsteczkami ciała stałego (czyli węzłami sieci krystalicznej) wynika z faktu istnienia dwóch sił między cząsteczkami, odpychającej i przyciągającej i ich niejednakowej zależności od odległości między cząsteczkami. Przy czym siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej niż siły przyciągania. Dzięki temu przy pewnej odległości wzajamnej cząsteczek r0 siły te równoważą się, tworząc stan równowagi trwałej.

Siły przyciągania i odpychania opisane są przez następujące zależności:

,      gdzie a,b zależą od budowy cząsteczki węzła sieci, a m jest zwykle rzędu 9, n zawiera sie w przedziale 2…7.

Duży wpływ na sprężystość ciał stałych ma również ich budowa, złożenie z wielu małych fragmentów kryształów.

Zadziałanie siłą osiową na pręt powoduje jego wydłużenie, a zarazem wzrost sił przyciągania między cząsteczkami poszczególnych warstw. Po przekroczeniu pewnej granicy cząsteczki nie powrócą już do poprzedniego stanu.

W rzeczywistości jednak proces odkształcania pręta w wyniku przemieszczania się cząsteczek nie przebiega tak prosto, jak by się to mogło wydawać. Towarzyszy mu również zmiana średnicy pręta.

Naprężeniem nazywamy wektor o wartości równej stosunkowi wartości siły do powierzchni, na którą ona działa, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem siły:

Jednostką naprężenia jest Pascal [P], czyli takie naprężenie, jakie wywołuje jednostkowa siła działająca na jednostkę powierzchni.

Wyróżniamy zasadniczo 3 różne typy odkształceń, jakim ulegają ciała:

              odkształcenie jednostronne, l/l- odkształcenie względne,

              odkształcenie wszechstronne, V/V - odkształcenie względne,

              ścinanie, miarą jest kąt skręcenia ścianek a

Prawo Hooke’a  formułuje zależność między naprężeniem, a odkształceniem. Jeżeli naprężenie w ciele jest dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne.

Związek powyższy wyrażają wzory, których postać jest zależna od rozważanego odkształcenia, odpowiednio:

Współczynniki proporcjonalności 1/E, 1/K, 1/G nazywamy współczynnikami sprężystości, a ich odwrotności modułami odpowiednio: Younga, ściśliwości i sztywności. Są to stałe charakteryzujące dany rodzaj ciała, tzw. stałe materiałowe.

Wyprowadźmy zatem wzór, za pomocą którego będziemy obliczać wartość modułu Young 'a. Skorzystamy z prawa Hooke 'a, wzoru na pole koła i definicji naprężenia:

3.              SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A

Przed wykonaniem pomiarów mających na celu sprawdzenie prawa Hooke'a i wyznaczenie modułu Young 'a badanego materiału - wyskalowaliśmy przyrządy pomiarowe. W tym celu zmierzyliśmy grubość wskaźników najpierw śrubą mikrometryczną, a potem w działkach mikroskopu.

To pozwoliło wyznaczyć z zależności w=q/q'  wielkość działki przyrządu w milimetrach.

Średnia grubość wskaźnika gónego w milimetrach - 0,58mm ± 0,01, a w dolnym 0,58m ± 0,01. Średnia grubość wskaźnika mikroskopu górnego w działkach mikroskopu - 2,2 a dolnego - 2,1. Po podstawieniu do w/w wzoru otrzymujemy, że w mikroskopie górnym wielkość działki wynosi 0,26[mm], a w dolnym 0,28[mm].

Sprawdzenie prawa Hooke'a w tym ćwiczeniu polega na wykonaniu kilku pomiarów wydłużenia l stalowego drutu pod wpływem znanego obciążenia Q=mg i sporządzeniu wykresu.

Oto tabela średnich otrzymanych wyników.

Część odczytanych wyników obciążona jest błędem powstałym z powodu braku wystarczającej ostrości obrazu w mikroskopie. 

Błąd Dl obliczymy ze wzoru: D(Dl )=w(Da+Db) = 0.02w, ponieważ Da=Db=0.01

Tak więc w naszym przypadku D(Dl )=0.006[mm]

Dołączony do sprawozdania wykres funkcji na danym odcinku działających sił powinien być linią prostą.

4.              Wyznaczanie modułu Young 'a

Grubość drutu została zmierzona 10 razy w różnych miejscach i wynosi: