ZGINANIE POPRZECZNE BELEK ZŁOŻONYCH

Wytrzymałości materiałów

PAWEŁ RONOWICZ                                                                                                                 WIL  ROK 2              GR I

MICHAŁ ĆWIĘKAŁA                                                                                                                   kwiecień 2005 r.

Def:              Belka złożona – jest to belka zbudowana z minimum dwóch warstw połączonych ze

sobą za pomocą łączników, którymi są w belkach:

·        drewnianych – gwoździe, sworznie, klocki, kliny, pierścienie oraz klej;

·        stalowych – nity, śruby, blachowkręty, gwoździe wstrzeliwane i spoiny;

Łączniki mają za zadanie połączyć elementy w taki sposób aby pracowały jako jedna

Przykład:

Wymiary każdego elementu:              wysokość= h              szerokość= b              długość= l

W belkach której elementy nie są połączone ze sobą każdy element pracuje osobno i w punkcie

A dla belki połączonej, naprężenie maksymalne w tym samym przekroju wynosi                                         

Czyli naprężenia w belce, której elementy połączone są za pomocą łączników,

maksymalne naprężenie normalne jest dwa razy mniejsze!

całość – belka o przekroju litym.

Praca belki wspornikowej złożonej z dwóch elementów obciążona siłą P na końcu belki.                    Rys. 1.

Warunkiem na to, aby belka złożona pracowała jak lita, tzn. aby spełniona była hipoteza płaskich przekrojów Bernouliego, jest zapewnienie takich połączeń między poszczególnymi warstwami, aby nie mogło nastąpić przesunięcie, pomiędzy warstwami sąsiednimi w wyniku rozwarstwienia (np. połączenia na klej, spoiny, nity, śruby, kliny i inne rodzaje łączników).

Wytrzymałość elementów łączących (łączników) musi być taka, aby w sposób bezpieczny zostało przeniesione naprężenie rozwarstwiające.

Rys. 2.

Naprężenie tzx zostało wyprowadzone z SX(cz.i)=0, gdzie i =1 lub 2. Siłę, która wynika z naprężeń tzx nazywamy siłą rozwarstwiającą Tr , a jej wartość zależy od Dx (długości części odciętej) oraz od miejsca przecięcia (współrzędnej z).

Obliczenie siły rozwarstwiającej:                                                        def

Tr(Dx,z) º Tr(Dx,Ai(z)) º Tr(Dx,Ai)

gdzie:

Ai(z) º Ai – powierzchnia przekroju części odciętej (cz.i, i =1 lub 2), która zależy od zmiennej z. Pole powierzchni przekroju A1 jest polem tej części przekroju, która przesuwałaby się w przeciwną stronę niż pozostała część przekroju (przy uszkodzeniu elementów łączących lub ich braku).

Tr(Dx,Ai)=	t**zx · Dx · b(z) =	Poz.1 Fz(x~) · Sy(Ai) · Dx
		Iy

Poz.2

Do projektu przyjmujemy:              Fz(x~)= max Fz

                                                                      xÎ(xo,xo+Dx)

Elementy łączące muszą przenieść siłę ścinającą              Tr(Dx,Ai)

Należy także sprawdzić warunek, aby łączniki nie „ścięły się” ani, nie„wgniotły się” w materiał konstrukcyjny belki, a także, aby belka nie „wgniotła się” w element łączący (nity, śruby, gwoździe, kliny... itp.).

Nie dotyczy to połączeń na klej i za pomocą spoin, ponieważ tutaj występuje tylko ścinanie.

PODSTAWOWE WARUNKI PROJEKTOWANIA

BELKI ZŁOŻONEJ ZGINANEJ POPRZECZNIE

I. Połączenia nitowane, itp.

1.      Warunek ze względu na ścinanie:

Poz.3

gdzie:

ft – wytrzymałość na ścinanie nitu

At – powierzchnia ścinania  nitów z odcinka Dx

Poz.4

At= n · m · p(dn/2)2

n – liczba nitów przyporządkowanych na element o długości Dx

m – liczba płaszczyzn ścinanych, np. 2 dla nitów łączących środnik dwuteownika z dwoma kątownikami, (nit ścinany w dwóch płaszczyznach to  tzw. nit dwucięty).

dn – średnica nitów

Rys. Zakładamy uproszczony rozkład naprężeń stycznych w płaszczyźnie ścinania nitu.

            Rys. 3.

                                                                      t=const.             

2.      Warunek ze względu na docisk:

Poz.5

gdzie:

fdoc – wytrzymałość na docisk

Ponieważ powierzchnia docisku elementu konstrukcyjnego jest taka sama jak elementu łączącego, więc w warunku projektowania należy uwzględnić materiał „słabszy” - czyli mniej wytrzymały na docisk.

Poz.6

fdoc= min (fłdoc, fkdoc)

gdzie:

fłdoc – wytrzymałość na docisk elementu łączącego(np. nitu)

fkdoc – wytrzymałość na docisk elementu konstrukcyjnego (np. dwuteownik, kątowniki itp.); gdy elementy nośne są wykonane z różnej klasy materiałów, musimy uwzględnić różne wytrzymałości tych materiałów.

Adoc...