projekt 1.docx

1. Rozwiązanie belki równaniem 3 momentów – rozwiązanie dokładne

Schemat statyczny belki

Dane:  P1 = 6 kN;   P2 = 8 kN;   q1 = 4 kN/m;   q2 = 2 kN/m;   l = 5 m

1.1   Stopień statycznej niewyznaczalności.

n = R – 3 = 5 – 3 = 2

n = 2

1.2   Przyjęcie układu podstawowego.

1.3   Długości porównawcze (przyjęto Jc=J2)

l’ = l • JcJ                            

l’0 = l0 • JcJ0 = 3 • J2J2 = 3m

l’1 = l1 • JcJ1 = 6 • J2J2 = 6m

l’2 = l2 • JcJ2 = 6 • J2J2 = 6m

l’3 = l3 • JcJ3 = 6 • J2J2 = 6m

l’4 = l4 • JcJ4 = 3 • J2J2 = 3m

1.4   Wyznaczenie wyrazów wolnych N1P i N2P

N1P = -14∙q1∙l12∙l1,-38∙P1∙l2∙l2,=-14∙4∙62∙6-38∙6∙6∙6=-297 kNm

N2P = -38∙P1∙l2∙l2,-38∙P2∙l3∙l3,=-38∙6∙6∙6-38∙8∙6∙6=-189 kNm

1.5   Równanie 3-momentów dla podpory 1

x0∙l’1+2x1(l’1+l’2)+x2∙l’2=N1P

-18∙6+2x1(6+6)+x2∙6=-297

24x1+6x2=-189

1.6   Równanie 3-momentów dla podpory 2

x1∙l’2+2x2(l’2+l’3)+x3∙l’3=N2P

x1∙6+2x2(6+6)-9∙6=-189

x1∙6+x2∙24=-135

1.7   Rozwiązanie układu równań kanonicznych

24x1 +6x2 = -189    /∙(-4)

6x1 +24x2 = -135

-96x1 -24x2 = 756

6x1 +24x2 = -135

-90x1=621

                   x1=-6,9 kNm

                  x2=-3,9 kNm

1.8   Wyznaczenie momentów zginających.

M = MP + M1x1 + M2x2

2. Rozwiązanie metodą różnic skończonych.

2.1   Sformuowanie zagadnień brzegowych:

w2(x=3) = w4(x=9) = w6(x=15) = w8(x=18) = 0

                            M1(x=0) = M9(x=21) = 0

T1(x=0) = T9(x=21) = 0

2.2   Dyskretyzacja

Węzły siatki dyskretyzacyjnej

2.3   Postać dyskretna równania

EkJk d4w(x)dx4=fk+2-4fk+1+6fk-4fk-1+fk-2∆x4 = qk(x)

2.4   Równania różnicowe

Węzeł 1              EJ1Δx4(w1’’ – 4w1’ + 6w1 – 4w2 + w3) = q1

(w1’’ – 4w1’ + 6w1 – 4w2 + w3) = q1 ∙ Δx4EJ = 4 * 34EJ = 324EJ

Węzeł 2              EJ1Δx4(w1’ – 4w1 + 6w2 – 4w3 + w4) = q2