mechanika.pdf

(281 KB) Pobierz
Kratownica statycznie wyznaczalna
Zadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna.
Wyznaczyć wartości sił w prętach kratownicy statycznie wyznaczalnej przedstawionej na Rys.1 :
a). metodą analitycznego równoważenia węzłów ,
b). metodą graficznego równoważenia węzłów; plan sił Cremony ,
c). metodą przekrojów – Rittera w zaznaczonych prętach.
tg α = 0.5 sin α = 0.4472 cos α = 0.8944
tg β = 1.5 sin β = 0.8320 cos β = 0.5547
tg γ = 2.5 sin γ = 0.9285 cos γ = 0.3714
20 KN
2.0
2.0
2.0
Rys.1
____________________________________________________________________________________________________________________________
http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka 1/11
76086252.018.png 76086252.019.png
1. Wyznaczenie reakcji – Rys.2
Zaznaczamy węzły kratownicy: A, B, C, D, E, F, G, H.
Usuwamy myślowo podpory, zastępujemy ich działanie poszukiwanymi reakcjami przyjmując dowolnie ich zwroty.
Układając równania równowagi przyjmuje się zwykle jako dodatnie siły poziome zwrócone w prawo, siły pionowe zwrócone w górę, a momenty sił
zwrócone zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Jeżeli przyjęty zwrot reakcji jest zgodny z rzeczywistym, to w wyniku obliczeń otrzymujemy dodatnią wartość tej siły. Jeżeli przyjęty zwrot reakcji jest
niezgodny z rzeczywistym, to w wyniku obliczeń otrzymujemy ujemną wartość tej siły.
Ustawiamy odpowiednie trzy równania równowagi z których
wyznaczamy niewiadome reakcje:
V A =20 KN
H A = 24 KN
A
1. Σ Z = 0 –20 + V A = 0
stąd: V A = 20 KN
2. Σ M A = 0 –20 • 6 + R B • 5 = 0 stąd: R B = 24 KN
H
3. Σ X = 0 – R B + H A = 0
stąd: R B = H A = 24 KN
Sprawdzenie:
F
G
Σ M E = 0 H A • 5 – V A • 6 = 0
Z
X
E
B
D
C
R B = 24 KN
20 KN
2.0
2.0
2.0
Rys.2
____________________________________________________________________________________________________________________________
http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka 2/11
76086252.020.png 76086252.021.png 76086252.001.png
2. Metoda analitycznego równoważenia węzłów kratownicy.
Wycinamy myślowo poszczególne węzły A, B, C, D, E, F, G, H – Rys.3 . Na rysunkach wyciętych węzłów, zwroty sił w prętach odpowiadają
rozciąganiu. Obliczanie wartości sił w prętach rozpoczynamy od węzła w którym zbiegają się tylko dwa pręty, w naszym zadaniu jest to węzeł B i F,
a następnie przechodzimy do węzła, w którym będą tylko dwie nieznane siły. Ustawiamy dwa równania równowagi: Σ X = 0 i Σ Z = 0.
Przyjmujemy znakowanie: pręt rozciągany - wartość siły w pręcie ma znak dodatni , pręt ściskany - wartość siły w pręcie ma znak ujemny .
H
20 KN
20 KN
G
A
A
24 KN
24 KN
H
F
F
G
E
E
D
C
B
24 KN
B
24 KN
20 KN
20 KN
2.0
2.0
2.0
Z
X
D
C
Rys.3
____________________________________________________________________________________________________________________________
http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka 3/11
76086252.002.png 76086252.003.png 76086252.004.png
2.1. Wyznaczenie prętów zerowych – Rys.4 , Rys.5 , Rys.6 , Rys.7 .
Niektóre pręty przy określonym obciążeniu kratownicy nie pracują. Wartości sił w tych prętach są równe zeru i dlatego nazwano je prętami zerowymi.
Przed przystąpieniem do obliczenia kratownicy, wskazane jest wyszukanie prętów zerowych, co znacznie ułatwi wyznaczanie sił w prętach.
Pręty zerowe są oznaczone kolorem popielatym – Rys.7
3. Jeżeli w węźle nieobciążonym schodzą się trzy pręty, z których dwa leżą
na jednej prostej, to trzeci pręt jest prętem zerowym. – Rys.6
1. Jeżeli w węźle nieobciążonym schodzą się tylko dwa pręty o różnych
kierunkach, to siły w nich są równe zeru – Rys.4
N DG = 0
N HA
F
N FG = 0
H
N DE
N DC
N HG
D
N HC = 0
N FE = 0
Σ X = 0 , Σ Z = 0 Rys.4
N DE = N DC N HG = N HA
Rys.6
V A =20 KN
2. Jeżeli w węźle schodzą się dwa pręty o różnych kierunkach, a węzeł jest
obciążony siłą o kierunku pokrywającym się z kierunkiem jednego
z prętów, to drugi pręt jest prętem zerowym. – Rys.5
A
H A = 24 KN
H
F
G
N BA = 0
N BC
B 24 KN
E
D
C
B
R B = 24 KN
20 KN
Σ X = 0 N BC = – 24 KN Rys.5
2.0
2.0
2.0
Rys.7
____________________________________________________________________________________________________________________________
http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka 4/11
76086252.005.png 76086252.006.png 76086252.007.png 76086252.008.png 76086252.009.png 76086252.010.png
2.2. Wyznaczenie wartości sił w pozostałych prętach kratownicy korzystając z równań równowagi: Σ X = 0 i Σ Z = 0
Węzeł E
N EF
N EG
1. Σ X = 0
N ED + N EG • cos β = 0
N EG = 24.037
E
2. Σ Z = 0
–20 + N EG • sin β = 0
E
Z
N ED
N ED = 13.333
N ED = – 13.333
N EG = 24.037
20 KN
X
Rys.8
20 KN
Rys.9
Węzeł G
GH
N EG = N GE = 24.037
N GH = 22.362
G
1. Σ X = 0
– 24.037 • cos β + N GC • cos β + N GH • cos α = 0
G
Z
N GC
2. Σ Z = 0
– 24.037 • sin β – N GC • sin β + N GH • sin α = 0
N GC = – 12.018
N GE =
24.037
N GD
N GC = 12.018
X
Rys.10
N GE = 24.037
N GH = 22.362
Rys.11
Węzeł A
20 KN
1. Σ X = 0
– N AH • cos α – N AC • cos γ + 24 = 0
20 KN
A
A
2. Σ Z = 0
– N AH • sin α – N AC • sin γ + 20 = 0
Z
N AH
24 KN
24 KN
N AC = 10,77
N AH = 22.362
N AH =22.362
X
N AC
N AB
N AC = 10.77
Rys.12
Rys.13
____________________________________________________________________________________________________________________________
http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka 5/11
76086252.011.png 76086252.012.png 76086252.013.png 76086252.014.png 76086252.015.png 76086252.016.png 76086252.017.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin