1.          Zjawiska związane z ruchem dobowym ziemi

·           Wschody i zachody gwiazd

W momencie wschodu i zachodu ciało niebieskie znajduje się w płaszczyźnie horyzontu h=0°

                             Dla δ=23,5° i φ=66,5° słońce nigdy nie zachodzi.

·           Kulminacje gwiazd

Gdy gwiazda znajduje się w południku miejscowym następuje jej kulminacja.

t*=0h =>gwiazda jest w kulminacji górnej lub w górowaniu

z1=δ1-φ; z2=φ-δ2

t*=12h =>gwiazda jest w kulminacji dolnej lub w dołowaniu

z = 180°-(φ+δ);  z = 180°+(φ+δ)

·           Elongacje gwiazd

Elongacją gwiazdy nazywamy takie jej położenie , dla którego kąt paralaktyczny gwiazdy q=+/-90°, a azymut gwiazdy osiąga wartości ekstremalne:

A*=max => elongacja wschodnia

A*=min => elongacja zachodnia

Warunek zajścia elongacji: δ>φ

2.Opisz schemat zmiany czasu słonecznego na gwiazdowy i odwrotnie

Δ – różnica między początkiem doby gwiazdowej i słonecznej

λ – długość miejscowości

3.          Opisz schemat zmiany czasu słonecznego średniego na słoneczny prawdziwy i odwrotnie

5.          Opisz redukcję współrzędnych średnich do współrzędnych pozornych.

Wsp. pozorne w epoce (t1) = Wsp. śr. W ep. (t) + (ruch własny+precesja+nutacja+aberracja roczna+paralaksa roczna) w (t1-t).

Wsp. średnie (t) = Wsp. śr. (t0) + (ruch własny+ precesja) w czasie (t-t0).

Dane:

α0, δ0 – Wsp. średnie gwiazd na dana epokę w katalogach

μα, μδ – ruchy własne gwiazd

m, n – roczna precesja w rektascancji i deklinacji

ε – średnie nachylenie ekliptyki do równika

τ – ułamek dziesiętny roku

A, B, E – współczynniki do obliczenia wpływu precesji i długookresowych nutacji

C, D – współczynniki do obliczenia wpływu aberracji

A’, B’ – współczynniki do obliczenia krótkookresowych nutacji

Rozwiązanie:

              αpp = α0 + (A+A’)∙a + (B+B’)∙b + C∙c + D∙d + E +μα∙τ             

              δpp = δ0 + (A+A’)∙a’ + (B+B’)∙b’ + C∙c’ + D∙d’ +μδ∙τ

6.          Transformacja przestrzenna Helmerta

7.          Jak obliczmy azymut celu ziemskiego z obserwacji gwiazdy biegunowej.

Wyznaczenie azymutu A na podstawie pomiarów odległości zenitalnej gwiazdy biegunowej. Trójkąt paralaktyczny o wierzchołkach BZG można podzielić na dwa trójkąty, z których trójkąt BG’G można przyjąć jako trójkąt płaski wobec bardzo krótkich boków: x,y i p=90o-δ, gdzie p<1o. Skąd mamy x = p cos t, y = p sin t, gdzie t = Ө-α z trójkąta prostokątnego G’ZG mamy cos(φ+x)= ctg (180°-A)tgy. Ponieważ kąt A’ i bok y są wielkościami bardzo małymi mamy A’=sec(φ+x)=p sin t sec (φ+x). Wobec małego kąta A’=180o-A; z=90o- φ. Wybrana gwiazdę biegunową G o współrzędnych α i δ można odszukać po obliczeniu A i z ,metodą przybliżona. Znajomość szerokości φ jest konieczna. Metoda wyznaczenia azymutu z gwiazdy biegunowej, stosowana na punktach Laplace’a jest dzięki odpowiedniemu opracowaniu obserwacji i obliczeń dość dokładna. Rozwiązanie trójkąta paralaktycznego BZG można przeprowadzić przy zastosowaniu wzoru połówkowego:

      gdzie:

f=90o- φ ; p=90o – δ ; z= 90o – h ; s= (f+p+z)/2 ;

Układ współrzędnych horyzontalnych

Na rysunku pokazane są dwie współrzędne – wysokość horyzontalna h lub odległość zenitalna z oraz azymut – kąt poziomy, mierzony w horyzoncie od kierunku północy (uwaga! w astronomii azymut jest mierzony od kierunku południa). Wiadomo, że:

h = 900 – z,

z = 900 – h.

Taki układ współrzędnych jest realizowany w każdym instrumencie geodezyjnym. Płaszczyzną odniesienia dla pomiaru wysokości horyzontalnej jest płaszczyzna horyzontu, określana poprzez dokładne spoziomowanie instrumentu.

Układ współrzędnych równikowych ekwinokcjalnych

Drugim układem odniesienia jest układ współrzędnych równikowych ekwinokcjalnych. Jest on tzw. układem inercjalnym (niezależnym), ponieważ nie jest związany z obracającą się Ziemią, a z „nieruchomymi” względem Ziemi gwiazdami. Płaszczyzną odniesienia jest płaszczyzna równika niebieskiego, powstała jako przecięcie nieskończenie odległej sfery niebieskiej z płaszczyzna poprowadzoną przez równik Ziemi. Od tej płaszczyzny mierzona jest deklinacja d . Punktem odniesienia dla określenia drugiej współrzędnej jest punkt zwany punktem równonocy (ekwinokcjum) lub tzw. punkt Barana (od gwiazdozbioru Barana, w którym się znajduje na sferze niebieskiej). Ta współrzędna jest nazwana rektascenzją i oznaczona jako a. Tak więc mamy w tym układzie dwie współrzędne:

              a - rektascenzja,

              d - deklinacja.

Układ współrzędnych równikowych godzinnych

Trzecim układem wiążącym układ równikowy ekwinokcjalny z obracającą się Ziemią jest układ równikowy godzinny. Jedną współrzędną jest deklinacja d, drugą kąt godzinny t.

Kąt godzinny jest kątem mierzonym w płaszczyźnie równika niebieskiego odwrotnie do ruchu wskazówek zegara od płaszczyzny tzw. „południka miejscowego” do płaszczyzny południka danej gwiazdy.

Południk miejscowy jest kołem wielkim leżącym na sferze niebieskiej – przechodzi on przez punkty: północny biegun Świata, zenit miejsca obserwacji, punkt południa w horyzoncie, południowy biegun Świata, nadir oraz punkt północy w horyzoncie.

Trójkąt paralaktyczny

Zależności pomiędzy układami współrzędnych można znaleźć, rozwiązując wzorami trygonometrii sferycznej tzw. trójkąt paralaktyczny, który powstaje poprzez nałożenie różnych układów na sferę niebieską:

Wzory, służące do przeliczania z układu równikowego do horyzontalnego są następujące:

przy czym w wyniku podzielenia wzoru drugiego przez trzeci uzyskujemy wzór na tg A, który jest używany w praktyce do obliczenia azymutu gwiazdy Biegunowej (Północnej) w trakcie wyznaczania azymutu astronomicznego celu ziemskiego metodą „kąta godzinnego Biegunowej”.

Wzory do zamiany współrzędnych azymutalnych na równikowe godzinne są nastepujące: