Manual-Abaqus_nieliniowa.pdf

Materiały pomocnicze do zajęć pt.

„Analiza MES zagadnień sprężysto-

plastycznych – program ABAQUS”

Piotr Mika

Maj 2011

1. Program ABAQUS – typy analizy

W ABAQUS są dostępne dwa rodzaje analizy – liniowa i nieliniowa. Podstawowe różnice pomiędzy

tymi analizami opisano poniżej.

1.1. Analiza liniowa

Zakłada liniową relację pomiędzy przyłożonym

obciążeniem a odpowiedzią układu, np. prze-

mieszczeniem. Oznacza to, że obliczenia (agregacja

macierzy sztywności i policzenie macierzy odwrotnej)

muszą być wykonane tylko raz. Liniowa odpowiedź

konstrukcji dla innego przypadku obciążenia może być

znaleziona przez pomnożenie wektora obciążeń przez

odwróconą macierz sztywności. Ponadto odpowiedź

konstrukcji na kombinację obciążeń jest sumą uzyskanych

rozwiązań dla prostych przypadków obciążenia

z ewentualnym uwzględnieniem mnożników skalujących.

Zakłada się tutaj, że warunki brzegowe są takie same dla

wszystkich przypadków obciążenia.

Rysunek 1 Analiza liniowa – sztywność jest stała

1.2. Analiza nieliniowa

Analiza nieliniowa uwzględnia zmianę sztywności

konstrukcji podczas jej deformacji, co charakteryzuje

praktycznie wszystkie rzeczywiste konstrukcje. Analiza

liniowa jest wygodnym uproszczeniem, które jest

nieadekwatne do modelowania takich procesów jak

walcowanie, symulacja zderzeń, analiza elementów

gumowych (np. opon).

Sztywność konstrukcji jest zależna od

przemieszczenia, więc początkowa odpowiedź

konstrukcji nie może być wykorzystana do określenia

odwiedzi konstrukcji dla innego obciążenia.

Rysunek 2 Analiza nieliniowa – sztywność nie jest

stała

Agregacja macierzy sztywności i policzenie macierzy odwrotnej muszą być wykonywane wielokrotnie

podczas analizy nieliniowej, czyniąc ją znacznie bardziej złożoną i czasochłonną w porównaniu do

obliczeń liniowych. Odpowiedź konstrukcji na kombinację obciążeń nie jest sumą uzyskanych

rozwiązań dla prostych przypadków obciążenia i nie jest możliwe znalezienie rozwiązania przez

dokonanie superpozycji wyników dla prostych stanów. Każdy przypadek obciążenia musi być

zdefiniowany i rozwiązany jako osobne zadanie.

1.1.1. Źródła nieliniowości

Wskazuje się na trzy rodzaje nieliniowości:

 Nieliniowość materiałową

 Nieliniowość brzegową

 Nieliniowość geometryczną

Zależność pomiędzy naprężeniem a

odkształceniem dla materiałów nieliniowych -

metali zilustrowano na sąsiednim rysunku

(Rysunek 3).

Materiały gumopodobne mogą być

modelowane przez nieliniową, odwracalną

zależność (Rysunek 4).

Miarą nieliniowości materiału może być inna

wielkość niż odkształcenie. Formą nieliniowości

materiałowych są stałe zależne od prędkości

odkształceń czy uszkodzenie materiału.

Właściwości materiałowe mogą być również

zależne od temperatury lub innych

predefiniowanych pól.

W ABAQUSie znajduje się większość modeli

konstytutywnych materiałów inżynierskich,

takich jak metale, tworzywa sztuczne,

materiały gumowe, pianki, kompozyty, beton

sprężony, grunty.

Rysunek 3

Rysunek 4

Nieliniowość brzegowa jest spowodowana

zmiennymi w trakcie procesu obciążania

warunkami brzegowymi, co ilustruje Rysunek 5.

Belka wspornikowa ugina się swobodnie pod

wpływem działającej siły do momentu kontaktu

z podporą. W zakresie małych przemieszczeń

odpowiedź konstrukcji jest liniowa do

momentu kontaktu z podporą, później

następuje gwałtowna zmiana warunków

brzegowych na końcu belki, blokująca dalsze

swobodne ugięcie. Od tej chwili obserwujemy

nieliniową odpowiedź konstrukcji

Rysunek 5

Trzeci typ nieliniowości wynika ze zmiany

kształtu modelu w czasie analizy. Nieliniowości

geometryczne występują, jeśli wielkość

przemieszczeń wpływa na odpowiedź

konstrukcji, co może być spowodowane przez:

 duże ugięcia lub obroty

 przeskok (snap through)

 początkowe naprężenia lub zmianę

sztywności konstrukcji spowodowaną

obciążeniem (load stiffening)

 duże odkształcenia

Rysunek 6

Rysunek 6 ilustruje belkę wspornikową obciążoną siłą skupioną przyłożoną na swobodnym końcu

belki. Dla małych ugięć można przeprowadzić analizę liniową. Jeśli ugięcia konstrukcji są duże, jej

kształt (i sztywność) się zmienia, a jeśli dodatkowo obciążenie nie pozostaje prostopadłe do osi belki,

zmienia się znacząco wpływ tego obciążenia na konstrukcję. W takim przypadku obciążenie jest sumą

składowej prostopadłej i stycznej do osi belki, a oba składniki wpływają na nieliniową odpowiedź tej

konstrukcji (tzn. zmianę sztywności belki).

Duże ugięcia i obroty w porównaniu do rozmiarów konstrukcji nie są jedyną przyczyną stosowania

analiz nieliniowych. Ilustruje to zjawisko snap-through – Rysunek 7.

Rysunek 7

W przypadku „snap through”, dotyczącego mało wyniosłych powłok, wielkość przemieszczeń jest

nieznaczna w stosunku do wymiarów panela. Występuje natomiast znacząca zmiana sztywności w

trakcie symulacji, co musi zostać uwzględnione w obliczeniach.

1.3. Rozwiązanie problemów nieliniowych

ABAQUS/Standard stosuje metodę Newtona-Raphsona do otrzymania rozwiązania problemów

nieliniowych. Rozwiązanie jest znajdowane w wyniku zastosowania analizy przyrostowej – obciążenie

jest przykładane stopniowo, w kolejnych przyrostach, w których prowadzone są obliczenia dla

pewnego poziomu obciążenia, aż do osiągnięcia całej zadanej wartości. ABAQUS dzieli cały proces na

pewną liczbę przyrostów obciążenia i znajduje przybliżoną – z zadaną dokładnością - konfigurację

równowagi na końcu każdego z przyrostów. Często, aby otrzymać akceptowalne rozwiązanie w

danym przyroście, należy przeprowadzić wiele iteracji.

2. Kroki, przyrosty i iteracje (do zdefiniowania zadania – patrz przykład)

W programie ABAQUS historia obciążenia jest podzielona na jeden lub więcej kroków . Użytkownik

definiuje krok ( step ) , który zawiera typ analizy, obciążenie, warunki brzegowe i wymagania dotyczące

wyników, które użytkownik chce analizować.

Przyrost ( increment ) jest częścią kroku. W analizie nieliniowej obciążenie przyłożone w kroku jest

podzielone na mniejsze przyrosty tak, aby można było odtworzyć ścieżkę równowagi. W programie

należy zadać wielkość pierwszego przyrostu, natomiast dalsze przyrosty mogą być dobierane

automatycznie przez program. Na końcu każdego z przyrostów są zapisywane wyniki, które są

dostępne w postprocesingu.

Iteracja ( iteration ) oznacza próbę zalezienia rozwiązania równowagi w danym przyroście. Jeśli model

nie jest w równowadze na końcu iteracji, ABAQUS próbuje innej, poprawionej iteracji. Z każdą

iteracją rozwiązanie otrzymane przez ABAQUS powinno być bliżej położenia równowagi. Po

osiągnięciu położenia równowagi iteracja jest zakończona.

Szczegóły doboru automatycznego przyrostu obciążenia w ABAQUS są dostępne w oknie Job

Diagnostis.

2. Przykład – płaska wyżłobiona płyta obciążona ciśnieniem

2.1. Budowa modelu

Wykonamy obliczenia dla płyty o wymiarach 16x15x3 cm, wykonanej ze stali o E=2.0E7 N/cm 2 oraz

 =0.33. Konstrukcja jest obciążona nierównomiernym, zależnym od odległości od krawędzi karbu,

ciśnieniem p o rozkładzie px 2 /100 oraz wartości p =383 N/cm 2 (jest to zmodyfikowany przykład

zaczerpnięty z podręcznika [2])

1. Definicja geometrii

Zaczynamy w module PART – Create Part

i podajemy następujące dane:

Name: plyta, Modeling space: 3D, Type:

Deformable, Shape: Solid, Typ: Extrusion

(generowanie modelu przez rozciągnięcie),

Approximate size: 80.

W szkicowniku rysujemy prostokąt ( Create Lines:

Rectangle ) pomiędzy punktami o współrzędnych

(0,0) i (16,3). Następnie rysujemy koło ( Create Circle )

o środku w punkcie (6,3) zawierające punkt (7.5, 3).

Ikoną Auto-Trim usuwamy niepotrzebne

fragmenty rysunku – górny półokrąg i fragment

prostokąta – średnicę.

Po wyjściu ze szkicownika podajemy szerokość

konstrukcji Depth – 15, otrzymując geometryczny

model konstrukcji, zilustrowany obok.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: