Zastosowanie twierdzenia Buckingham`a do obliczenia strat ciśnienia płynu w skutek tarcia przy przepływie przewodem:

a)straty te zależą od zmiennych: zależnych – p [kg/ms2], niezależnych – v [m/s], ρ [kg/m3], μ [kg/ms], D [m] i L [m]

b)zapisujemy równanie różniczkowe

c)metodą wykładników Reyleigh`a zapisujemy funkcję wzorem

d)wielkości charakteryzujące zjawisko zastępujemy wymiarami

e)porównujemy potęgi przy odpowiednich wymiarach i obliczamy trzy wykładniki za pomocą jednego     

f)wcześniejsze wykładniki zastępujemy wyliczonymi

g)grupujemy wielkości mające takie same wykładniki

h)mamy równanie złożone z trzech bezwymiarowych modułów

RÓWNANIE DARCY-WEISBACHA

;;;

Z zależności wynika równanie:

Gdzie alfa = opór przepływu.

PRAWO LEPKOŚCI NEWTONA

Dla dużej grupy płynów naprężenia styczne są proporcjonalne do prędkości ścinania. .

Dla płynów nienewtonowskich (potęgowych) naprężenia styczne wyrażamy wzorem Ostwalda deWaele`a: , gdzie k i n są parametrami reologii.

PRZEPŁYW CIECZY W WĘŻOWNICY

Współczynnik oporu: , gdzie d – średnica rurki, D – średnica wężownicy. Dla rur skorodowanych korzystamy z mnożników korygujących: . W miarę upływu czasu będzie malała jego przepustowość i rosły straty ciśnienia lokalnego:

, gdzie sigma – wsp. oporów lokalnych.

RÓWNANIE BILANSU ENERGII (R. BERNOULLIEGO)

Suma energii kinetyczne, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest jednostką stałą.

a)mnożąc przez m/m – energia mechaniczna (en. kin. + en. pot.) zmienia się kosztem wzrostu (spadku) ciśnienia płynu,

b)mnożąc przez ro – suma ciśnienia dynamicznego, hydrostatycznego i statycznego jest wielkością stałą,

c)dzieląc przez g – suma wysokości prędkości, położenia i ciśnienia jest wielkością stałą.

Równanie z poprawką na straty energii

Gdzie dPf – straty en. na tarcie pomiędzy przekrojem 1 i 2; natomiast ro*g – wysokość oporów tarcia.