wmat-w2.pdf

(357 KB) Pobierz
(Microsoft Word - 2. Rozci\271ganie pr\352ta.doc)
2. Rozci Ģ ganie ( Ļ ciskanie) pr ħ ta
2. ROZCI ġ GANIE ( ĺ CISKANIE) PR Ħ TA
z
S(x)
Rozci Ģ ganie ( Ļ ciskanie ) –
przypadek obci ĢŇ enia pr ħ ta, w
którym w my Ļ lowym przekroju,
prostopadłym do osi pr ħ ta, istnieje
siła normalna N(x) .
y
N(x)
x
x
Wynikiem działania siły normalnej
s Ģ napr ħŇ enia normalne
s
( )
x =
N
( )
( )
x
S
x
s (x)
posiadaj Ģ ce w danym przekroju
rozkład równomierny (w ka Ň dym
punkcie maj Ģ jednakowe warto Ļ ci).
W praktyce zało Ň enie o równomierno Ļ ci rozkładu napr ħŇ e ı normal-
nych nie zawsze jest spełnione.
Obszary rozci Ģ ganych pr ħ tów rzeczywistych, gdzie nie jest spełnione
zało Ň enie o równomierno Ļ ci napr ħŇ e ı normalnych
(Zb.Brzoska, Wytrzymało Ļę Materiałów , PWN Warszawa 1979)
- 1/ 9 -
41944748.014.png
2. Rozci Ģ ganie ( Ļ ciskanie) pr ħ ta
2.1. Analiza wytrzymało Ļ ciowa pr ħ ta rozci Ģ ganego ( Ļ ciskanego)
Zało Ň enia:
− pr ħ t jest prosty,
− pr ħ t obci ĢŇ ony jest siłami działaj Ģ cymi osiowo:
o skupionymi P i [N],
o rozło Ň onymi w sposób ci Ģ gły q i [N/m],
− pr ħ t znajduje si ħ w równowadze,
− pr ħ t mo Ň e posiada ę zmienne pole powierzchni przekroju poprzecznego
(skokowo lub w sposób ci Ģ gły),
− pr ħ t mo Ň e by ę odcinkami zbudowany z ró Ň nych materiałów.
y
q i
P i
x
Pełna analiza wytrzymało Ļ ciowa obejmuje:
1. wyznaczenie funkcji siły normalnej N ( x )
na podstawie analizy równowagi my Ļ lowo odci ħ tej cz ħĻ ci,
2. wyznaczenie funkcji napr ħŇ e ı normalnych s ( x ),
( )
s
x =
N
( )
( )
x
S
x
S ( x ) – pole powierzchni przekroju poprzecznego pr ħ ta w miejscu
okre Ļ lonym współrz ħ dn Ģ x ,
3. wyznaczenie funkcji wydłu Ň enia wzgl ħ dnego e ( x )
z prawa Hooke’a ( )
e =
x
s
( )
( )
x
E
x
E – moduł Younga materiału,
4. wyznaczenie funkcji przemieszczenia przekrojów u ( x )
u
( )
x
=
x
Ð
e
( ) dx
x
0
- 2/ 9 -
41944748.015.png
2. Rozci Ģ ganie ( Ļ ciskanie) pr ħ ta
Przykład
Wykona ę pełn Ģ analiz ħ wytrzymało Ļ ciow Ģ pr ħ ta OA o długo Ļ ci l , polu przekroju poprzecznego S , g ħ sto Ļ ci materiału
r, zawieszonego
pionowo i obci ĢŇ onego własnym ci ħŇ arem. Moduł Younga materiału pr ħ ta równy jest E .
Dane: l =100m, S =1cm 2 ,
r=7850kg/m 3 , E =2.1×10 5 MPa, g »10m/s 2 .
y
G=770N
N(x)
G/S=
=7.7MPa
s (x)
G/(SE)=
=3.67
× 10 -5
e (x)
u(x)
O
r, S , E
l
N(x)=G(x)
x
x
N
( )
S
x
s
( )
E
x
a
a
a
a
s
( )
x =
e =
l-x
G(x)
1
G
l
=
1
84
mm
A
2
SE
l
l
l
l
G
( )
l
−
x
=
x
G
l
x
x
x
x
½
x
u
( )
x
=
Ð
e
( )
x
dx
=
l
−
x
G
( )
=
G
0
l
x
G
l
−
x
ci ħŇ ar pr ħ ta
g
=
Ð
dx
=
=
G =100m×10 -4 m 2 ×7850kg/m 3 ×9.81m/s 2 =770N
SE
l
G
lS
r
0
G
Ä
x
2
Ô
=
Å
x
−
Õ
SE
2
l
Æ
Ö
- 3/ 9 -
x
( )
x
x
41944748.016.png 41944748.017.png 41944748.001.png 41944748.002.png 41944748.003.png 41944748.004.png 41944748.005.png 41944748.006.png 41944748.007.png
2. Rozci Ģ ganie ( Ļ ciskanie) pr ħ ta
2.2. Energia odkształcenia przy rozci Ģ ganiu
L
Zało Ň enia:
− siła rozci Ģ gaj Ģ ca narasta od
zera do swojej maksymalnej
warto Ļ ci F
− spełnione jest prawo Hooke’a
S
L
D L
F
F
siła rozci Ģ gaj Ģ ca
F
Energia odkształcenia U zgromadzona
w pr ħ cie równa jest pracy W siły F
W
wydłu Ň enie
bezwzgl ħ dne
U
=
W
=
1
F
×
D
L
[ ]
J
2
D L
Energia odkształcenia na jednostk ħ obj ħ to Ļ ci
U v
=
U
=
1
F
D
L
=
1
s×
e
[ ]
J
/
m
3
LS
2
S
L
2
po uwzgl ħ dnieniu prawa Hooke’a
e=
s
E
U v
=
1
s
2
=
1
E
e
2
[ ]
J
/
m
3
2
E
2
Energia odkształcenia na jednostk ħ masy
U
1
1
s
2
1
[
]
U m
=
=
r
×
e
=
=
E
e
2
J
/
kg
LS
2
2
r
E
2
r
r - g ħ sto Ļę materiału pr ħ ta
- 4/ 9 -
r
41944748.008.png 41944748.009.png 41944748.010.png 41944748.011.png 41944748.012.png
2. Rozci Ģ ganie ( Ļ ciskanie) pr ħ ta
2.3. Współczynnik bezpiecze ı stwa
Napr ħŇ enia w Ň adnym miejscu konstrukcji
nie mog Ģ przekroczy ę dopuszczalnych warto Ļ ci k r
( metoda napr ħŇ e ı dopuszczalnych )
s max £ k r
s
s
R m
R e
e
e
przykładowy wykres rozci Ģ gania przykładowy wykres rozci Ģ gania
dla materiału plastycznego dla materiału kruchego
R e – granica plastyczno Ļ ci R m – wytrzymało Ļę na rozci Ģ ganie
k =
R
e
k =
R
m
r
n
r
n
współczynnik bezpiecze ı stwa
n e , n m >1
Warto Ļę współczynnika bezpiecze ı stwa przyjmuje si ħ w zale Ň no Ļ ci od:
e
m
− dokładno Ļ ci, z jak Ģ znane s Ģ obci ĢŇ enia zewn ħ trzne,
− charakteru obci ĢŇ e ı (stałe, zmienne),
− jako Ļ ci technologii,
− warunków u Ň ytkowania,
− dokładno Ļ ci danych materiałowych,
− skutków awarii (koszty naprawy, ew. ofiary) itd. ¼ normy
- 5/ 9 -
41944748.013.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin