Wykłady
Modelowanie jako proces wirtualnego odzwierciedlenia wybranych cech i zjawisk dotyczących konstrukcji maszyn, podzespołów i mechanizmów.
Cele modelowania. Programy dla modelowania wspomagającego projektowanie maszyn (Algor, SolidWorks, COSMOSWorks, CATIA, ABAQUS). Współpraca z innymi programami.
Wg [2] poprawne modelowanie rozumiane jako matematyczne odwzorowanie złożonej rzeczywistości jest podstawowym problemem, z którym obcuje współczesny inżynier. Złożoność zagadnień odwzorowania zachowania się maszyn i konstrukcji jest spowodowana skalą i ilością zachodzących zjawisk obserwowanych podczas ich prawidłowego funkcjonowania lub awarii.
Niżej podane są przykłady i wyniki modelowania
Rys.1 Modele: przekładni zębatej, chłodnicy z rozkładem prędkości cieczy chłodzącej i kabiny ładowarki z warstwicami naprężeń
Algor – pakiet programów dla realizacji modelowania (Superdraw), obliczeń wytrzymałościowych, cieplnych, dynamiki, drgań, elektrostatyki (FEMPRO) i wizualizacji wyników obliczeń (Superview) za pomocą metody elementów skończonych. Produkt firmy amerykańskiej z Pensylwanii.
SolidWorks – system umożliwiający przejrzyste automatyczne wsparcie procesu projektowania włączając modelowanie geometryczne, ekspresową analizę wytrzymałości detali i kinematyki mechanizmów na etapie konstruowania oraz profesjonalną pogłębioną analizę zjawisk. Moduły SolidWorks współpracują z biblioteką materiałów i asocjatywną geometrią modelu zapewniając automatyczną aktualizację danych wejściowych i warunków brzegowych oraz pomijają większość rutynowych operacji sprawiając, że praca jest wygodnym i interesującym zajęciem.
CosmosWorks – moduł dla analizy za pomocą metody elementów skończonych zintegrowany z systemem modelowania przestrzennego SolidWorks. CosmosWorks przeznaczony jest do analizy wytrzymałościowej i cieplnej. CosmosFloworks – system aerohydrodynamicznego modelowania. CosmosMotion – moduł dla analizy kinematyki i dynamiki mechanizmów.
DesignSpace – program opracowany przez amerykańską firmę CADFEM na podstawie bazowego pakietu Ansys. Program pracuje na modelach konwertowanych z SolidWorks. Wg informacji uzyskanej o wersji 7.0 DesignSpace nie posiada: parametrycznej optymalizacji, warunków brzegowych kontaktowych (połączenia wciskowe, kontakt nieliniowy przy dużych przemieszczeniach), modeli przewodzenia kontaktowego, interfejsu z programami analizy kinematycznej.
CATIA V5 – produkt francuskiej firmy Dassault Systems – służy do analizy statycznej i obliczeń częstości drgań własnych detali oraz złożeń.
Ogólne ustalenia do ćwiczeń projektowych z „Modelowania wspomagającego projektowanie maszyn”
Student w ramach ćwiczeń laboratoryjnych otrzymuje zadanie indywidualne składające się z rysunku jednego wałka i jednego koła zębatego wybranych w reduktorze przez prowadzącego. Modelowanie poszczególnych zjawisk i problemów inżynierskiego projektowania odbywa się w ramach danego reduktora. Przykład jednego z zestawów do ćwiczeń laboratoryjnych pokazany jest na rys.2.
Rys.2. Widok z przodu (wyżej) i przekrój poziomy reduktora [7]
Moc N=4kW; obroty wałka napędzającego n1=360obr/min: obroty wału napędzanego n2=124,14 obr/min; przełożenie u=2,9; moment obrotowy na wale napędzającym T1=103,4Nm; moment obrotowy na wale napędzanym T2=300Nm. Kąt pochylenia linii zęba b=120. Kąt zarysu j=200. Średnica podziałowa koła napędowego d1=82mm.
[7] L.W.Kurmaz: Podstawy konstrukcji maszyn. Projektowanie. Skrypt nr 342. Politechnika Świętokrzyska. Kielce 1998. –200s.
Krótki opis metody elementów skończonych (MES). Model geometryczny jednowymiarowy, płaski lub przestrzenny konstrukcji. Formułowanie warunków brzegowych
Prześledzimy zastosowanie metody elementów skończonych na przykładzie zadania statycznego z teorii sprężystości.
· Wykonujemy dyskretyzację objętości zajmowanej przez ciało na elementarne bryły – na czworościany z krawędziami aproksymowanymi liniowymi lub parabolicznymi funkcjami współrzędnych. Dla modeli powierzchniowych – aproksymacja na trójkąty płaskie lub krzywoliniowe (paraboliczna funkcja współrzędnych). Te elementarne bryły, trójkąty lub odcinki nazywamy elementami skończonymi.
· Zakłada się, że warunki brzegowe nie zmieniają się w procesie obciążania zarówno co do wartości jak i kierunku, a sztywność nie zależy od odkształceń. Podczas analizy statycznej można w CosmosWorks włączyć Large displacement co spowoduje, że obciążenie będzie wzrastało w kolejnych krokach. W granicach kroku warunki brzegowe będą stałe.
· W wierzchołkach elementów skończonych (dla liniowych elementów) i w środkach ich boków (elementy paraboliczne) znajdują się węzły. W węzłach podawane są lub obliczane przemieszczenia lub siły.
· W przestrzennych elementach skończonych stopniami swobody są przemieszczenia w kierunkach osi układu współrzędnych. Elementy powłokowe mają ponadto swobodę obrotów wokół osi prostopadłych do powierzchni środkowej w każdym węźle.
· W granicach każdego elementu skończonego przemieszczenia aproksymowane są liniową lub kwadratową funkcją.
· W wyniku przyłożenia warunków brzegowych (kinematycznych – przemieszczenia, statycznych – sił) ciało ulega odkształceniu. Obciążenia ciągłe program zamienia na siły skupione w węzłach.
· Dla każdego elementu skończonego obliczana jest macierz sztywności. Iloczyn macierzy sztywności i wektora przemieszczeń węzłowych daje wektor sił węzłowych.
· We wzorach do obliczeń macierzy sztywności elementów skończonych występują moduły sprężystości i liczby Poissona materiałów.
· Macierze sztywności elementów łączą się w globalną macierz sztywności [K]. Kolumny przemieszczeń w węzłach łączą się w globalną kolumnę przemieszczeń {u}. Siły w kierunkach osi x, y, z w węzłach poszczególnych elementów sumowane są tworząc kolumnę sił {P}. Powstaje układ równań liniowych, w którym niewiadomymi są przemieszczenia (kąty obrotów):
{P}=[K]×{u}
· Globalna macierz sztywności [K] jest „rozrzedzona”, tzn. zawiera dominująca liczbę zerowych składników. Dla takiej macierzy i obliczeń stosuje się specjalne metody.
· W wyniku rozwiązania układu równań otrzymujemy wektor przemieszczeń. Rozwiązanie odpowiada warunkowi minimum energii potencjalnej odkształconego układu sprężystego.
· Dla każdego elementu skończonego, na podstawie wyznaczonych przemieszczeń (kątów obrotu) w węzłach i funkcji aproksymacji, wyznaczane są odkształcenia. Jeśli elementy są liniowe to odkształcenia w granicach elementu skończonego są stałe, a jeśli elementy są paraboliczne to odkształcenia zmieniają się liniowo. Na podstawie odkształceń obliczane są naprężenia w elementach. W razie konieczności naprężenia w węzłach przylegających elementów są uśredniane, a następnie przeliczane na naprężenia w granicach każdego elementu. Do tego celu służy specjalna funkcja programu.
· Na podstawie składowych stanu naprężeń i odkształceń obliczane są naprężenia zredukowane wg wybranego kryterium wytrzymałościowego.
Są to podstawowe etapy realizacji obliczeń metodą elementów skończonych.
Rys.3. Przykłady obiektów rzeczywistych – konstrukcje nośne maszyn budowlanych
Rys.4. Model żurawia składający się z jednowymiarowych elementów skończonych typu beam
Rys.5. Dwa modele dwuwymiarowe płyty: osłabionej otworem (wyżej)
i osłabionej na ścianai górnej po cięciu na gilotynie
Rys.6. Dwa modele trójwymiarowe: węzła konstrukcyjnego żurawia (wyżej) oraz złącza spawanego doczołowego
Analiza statyczna modelu konstrukcji. Obliczenia zmęczeniowe. Modelowanie oddziaływania dwóch ciał na przykładzie połączenia wpustowego, połączenia wciskowego, połączenia śrubowego oraz zazębienia dwóch kół.
C1
Rys.12. Przekrój reduktora płaszczyzną poziomą, model 3D wałka i model belkowy (odcinek) z naniesionymi konturami przekrojów poprzecznych
di,mm
30 z rowkiem
napęd
30
35
40
Łożysko
50
36
36 z row.
koło zęb.
82mm
li, mm
8
45
17
7
28
1
2
3
4
5
6
9
Warunki brzegowe w modelu belkowym
Po redukcji do osi wału trzech wymienionych wyżej sił w zazębieniu otrzymamy:
· Siłę osiową w kierunku „-x” o wartości 536[N] przyłożoną do powierzchni czołowej C1 (rys.3), której odpowiada węzeł położony na granicy warstwy brązowej Nr5 i warstwy różowej Nr 6;
· Siłę promieniową w kierunku „-z” o wartości 918[N] przyłożoną w postaci obciążenia ciągłego o intensywności qz=918/48=19,125[N/mm] na długości równej szerokości koła napędzającego, tzn. do odcinka mającego kolor warstwy Nr8;
· Siłę obwodową w kierunku „-y” o wartości 2522[N] przyłożoną w postaci obciążenia ciągłego o intensywności qy=-2522/48=-52,54[N/mm] na długości równej szerokości koła napędzającego, tzn. do odcinka mającego kolor warstwy Nr8;
· Moment względem osi y My=-536×41=21976[Nmm], który w modelu belkowym zastąpimy parą sił działającą na ramieniu równym szerokości koła napędzającego b=48[mm], tzn na granicy warstw Nr6 i Nr8 Pz=-21976/48=-458[N] i na granicy warstw Nr8 i Nr9 Pz=+458[N];
·...
Zywel