2
Ruch ciała – przez ruch ciała rozumiemy zmianę jego położenia w stosunku do innych ciał, które uważamy za nieruchome.
Ruch krzywoliniowy– może być płaski lub przestrzenny. Przykładem ruchu płaskiego jest ruch po elipsie, po paraboli, po okręgu. Natomiast ruchu przestrzennego, ruch po linii śrubowej.
prędkość chwilowa wektorowa
RUCH OBROTOWY-to taki ruch w którym wszystkie punkty ciała zataczają okręgi prostopadłe do osi obrotu przechodzących przez środki tych okręgów.
x = cosφ
y = sinφ
φ = φ(t)
ZASADY DYNAMIKI NEWTONA.
(układy inercjalne i nieinercjalne)
Układy inercjalne – nazywamy układy odniesienia w których spełnione są zasady dynamiki Newtona.
Układy nieinercjalne – nazywamy układy odniesienia w których działają tzw. siły bezwładności.
I zasada dynamiki newtona (zasada bezwładności) jeżeli na ciało nie działają żadne siły zewnętrzne lub działające siły równoważą się to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
II zasada dynamiki newtona
Jeżeli na ciało działa stała niezrównoważona siła zewnętrzna to względem inercjalnego układu odniesienia porusza się ono ruchem jednostajnie zmiennym z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do działającej siły, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.
III zasada dynamiki newtona
Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą FAB to ciało B działa na ciało A siłą FBA równą co do wartości lecz przeciwnie skierowaną. FAB= -FBA
ZASADA d’ALEMBERTA
Ciało spoczywa w układzie nieinercjalnym, gdy suma wszystkich sił działających, łącznie z siłą bezwładności, równa się zero.
Siła bezwładności F0= - maμ jest równa iloczynowi masy ciała przez przyspieszenie ciała aμ
Rozpatrując ruch ciała z punktu widzenia obserwatora znajdującego się w układzie nieinercjalnym tzn. poruszającym ruchem zmiennym względem układu inercjalnego, musimy do siły F1 działającej na ciało w układzie inercjalnym dodawać siłę F0 równa liczbowo iloczynowi masy ciała przez przyspieszenie aμ układu, lecz skierowana przeciwnie względem przyspieszenia układu F2=F1+F0
siła coriolisa Fc=2mVω
Siła ta ma kierunek prostopadły zarówno do prędkości V jak i do ω
ac=2(V´ω)
Fc=2m (V´ω)
Środek masy układu n punktów materialnych o masach m1, m2,.....mn jest punktem którego współrzędne xo,yo, zo wyznacza się:
Ruch postępowy ciała złożonego z szeregu punktów materialnych o łącznej masie mo
moxo= m1x1+m2x2+... x0, x1, x2-jest funkcją mas.
Środek masy ciała ma tę właściwość, że iloczyn całkowitej masy mo i przyśpieszenia środka masy ao równa się sumie geometrycznej wszystkich sił działających na poszczególne punkty układu. Siły te można podzielić na siły zewnętrzne Fz i wewnętrzne Fw
gdyż suma wypadkowa wszystkich sił wewnętrznych równa się zero, ponieważ występujące parami których składniki są równe co do wartości, lecz przeciwnie skierowane.
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU.
Jeżeli na ciało lub na układ ciał nie działa żadna niezrównoważona siła zewnętrzna to ciało lub układ nie zmienia swojego pędu. p=mV
ZASADA ZACHOW. ENERGI MECHANICZNEJ jeżeli na ciało nie działa żadna siła zewnętrzna oprócz siły ciężkości to ciało nie zmienia swojej energii mechanicznej E=Ek+Ep=const
Ciało którym nie zmienia się odległość dwóch dowolnie wybranych punktów mimo działania sił zewnętrznych nazywamy bryłą sztywną. Ciało sztywne wykonuje ruch postępowy jeżeli odcinek łączący dwa dowolne punkty tego ciała pozostaje równoległy do toru ruchu.
Jest to ruch drgający ciała w którym wychylenie ciała od położenia równowagi jest wprost proporcjonalne do działającej siły. Warunek ruchu harmonicznego. F=-kx k=mω2 k-współ. Sprężystości. Ep= pracy którą ciało drgające może wykonać wracając od wychylenia do położenia równa się
Ec=Ek+Ep Ec=1/2mω2A2
Drgania tłumione – są to drgania odbywane w warunkach rzeczywistych, które są połączone z przekazywaniem energii otoczeniu w związku z pokonywaniem sił oporu. W wyniku wykonywanej pracy energia ciała drgającego maleje, zmniejsza się też amplituda drgań.
Drgania wymuszone – są to drgania powstające wtedy, gdy punkt drgający w ośrodku o stałej tłumienia δ poddany jest dodatkowo działaniu siły F sinusoidalnie zmiennej z biegiem czasu
¨ drgania wymuszone odbywają się z pulsacją Ω siły wymuszonej.
¨ drgania wymuszone mają inną fazę niż siła wymuszająca.
Rezonans. Powstaje gdy pulsacja siły wymuszonej jest tak dobrana, że drgania wymuszone odbywają się z maksymalną amplitudą.
PODST. POJĘCIA RUCHU FALOWEGO.
Fale dzielimy na:
¨ mechaniczne
¨ elektromagnetyczne
¨ głosowe
Istnienie fal mechanicznych związane jest ze zjawiskiem ruchu występującym w ośrodkach spreżystych istotą takiego ośrodka jest istnienie sił sprężystych wiążących cząstki z których są zbudowane. Wprowadzenie zaburzenia powoduje jego przechodzenie na kolejne sąsiadujące warstwy wprawiając je w ruch drgający.
Ruch falowy związany jest z dwoma procesami: z transportem energii przez ośrodek od cząsteczki do cząsteczki i z ruchem drgającym poszczególnych cząstek dokoła ich położenia równowagi.
Promień fali jest to każdy kierunek rozchodzenia się zaburzenia
Powierzchnia falowa jest to zbiór punktów ośrodka, w których zaburzenie ma tę samą fazę drgania w danej chwili.
Czoło fali jest to powierzchnia fali najdalej odsunięta od źródła.
Fala płaska jej promienie stanowią zbiór prostych równoległych
Fala poprzeczna –kierunek ruchu zaburzenia jest prostopadły do kierunku ruchu drgającego cząsteczki.
Fala podłużna –jest to fala której kierunek ruchu drgającego cząsteczek jest równoległy do kierunku ruchu zaburzenia.
Długość fali odległość między dwiema najbliższymi cząsteczkami ośrodka które mają jednakowe fazy drgań V=l/T
Rys4
prędkość rozchodzenia się fali w pręcie zależy od modułu Younga i gęstości czyli wielkości charakteryzujące jego własności materiału a nie od przekroju czy wywołanego odkształcenia.
Energia i natężenie fali.
Natężenie fali jest to ilość energii przenoszonej w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni ustawionej prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali. W układzie SI natężenie fali wyraża się w W/m2
Natężenie fali I można powiązać z inną wielkością, a mianowicie z gęstością energii fali.
V-prędkość rozchodzenia się fali
r-gęstość ośrodka
Uo- amplituda prędkości ruchu harmonicznego
Interferencja jeżeli przez ośrodek sprężysty przechodzą dwie (lub kilka) fale pochodzące z różnych źródeł, to wychyleniu jakiemu podlega każda cząstka ośrodka będzie sumą wychyleń spowodowanych przez poszczególne fale. Oznacza to, że każda z cząstek drgających uczestniczy w kilku wzajemnie nakładających się ruchach, które mogą się osłabiać lub wzmacniać w zależności od tego czy odbywają się w fazach zgodnych czy przeciwnych. Zjawisko polegające na wzmacnianiu i osłabianiu drgań będących wynikiem nakładania się dwóch faz o jednakowych częstotliwościach i zgodnych fazach nazywamy interferencją fal.
Fale stojące. W przypadku interferencji dwóch fal o jednakowych amplitudach, częstościach i prędkościach rozchodzących się w przeciwnych kierunkach powstaje fala stojąca. Fale stojące może powstać również na wskutek interferencji fali.
KINETYCZNO MOLEKULARNA TEORIA GAZÓW. Teoria ta opiera się na następujących założeniach ogólnych:
1. Ciała mają budowę nieciągłą, składają się z drobnych cząsteczek w postaci atomów lub cząstek (molekułów)
2. Wymienione elementy budowy ciała są w ciągłym ruchu, wartości liczbowe i kinetyczne kierunki prędkości poszczególnych elementów są różne.
3. Pomiędzy poszczególnymi elementami budowy ciał występują siły wzajemnego oddziaływania.
Dla gazów: zakładamy, że każda cząsteczka porusza się swobodnie bez działania sił aż do momentu zderzenia z inną cząsteczką albo ścianką naczynia. Stąd wniosek, że odcinki dróg między kolejnymi zderzeniami są przebywane ruchem jednostajnym prostoliniowym. Wobec zupełnej przypadkowości zderzeń drogi te mają różne długości:
a) cząstki gazów na siebie nie działają aż do momentu zderzenia
b) rozmiary cząsteczek można pominąć, traktując je jako punkty. Cząsteczki podczas zderzeń zderzają swe prędkości. Zderzenie cząstek gazowych można traktować jako zderzenie doskonale sprężyste. Średnią długość ruchu prostoliniowego przebiegu między dwoma zderzeniami wyliczono z bardzo wielkiej liczby tych przelotów nosi nazwę średniej drogi swobodnej.
Dla gazów rzeczywistych przy ciśnieniach 106-107 N/m2 można stosować prawo Bogle`a-Mariotte`a
Równanie Bogle`a-Mariotte`a odnosi się do przemian izotermicznych określonej masy gazu.
T=const. To EKŚR=CONST N=const. Stąd pV=const.
Prawo Avogarda.
Mówi że w jednakowych objętościach różnych gazów mierzonych pod tym samym ciśnieniem i w tej samej temp. Znajduje się jednakowa liczba cząstek
Wobec równości p,V oraz średnich energii kinetycznych cząstek obu gazów. N1=N2
Całkowita energia wewnętrzna U gazu rzeczywistego nie równa się, jego energii kinetycznej, gdyż między cząsteczkowe, nieznaczne zresztą oddziaływania decydują o istnieniu energii potencjalnej Ep U=Ep+Ek
Wartość energii wewnętrznej gazu rzeczywistego zależy w dużym stopniu od zagęszczenia gazu.
Równanie van der Waalsa
Van der Waals uwzględnił zaniedbane w przypadku gazu doskonałego.
a) siły między cząstkowe gazu
b) objętość własność cząstek gazu
Uwzględnienie sił spójności między cząsteczkami gazu sprowadza się do wyznaczenia poprawki na ciśnienie. Aby otrzymać wartość ciśnienia wewnętrznego, trzeba do ciśnienia zmierzonego dodać poprawę a/Vm2 chemiczna dla danego gazu
pVm=RT Vm-oznacza objętość naczynia zawierającego 1 mol gazu a-stała charakterystyczną dla danego gazu rzeczywistego.
Uwzględniając objętości własne cząsteczek musimy przyjąć, że objętość w której mogą się poruszać cząstki gazu, jest zmniejszona o pewną wartość zależną od objętości własnej cząsteczek. Druga poprawka b(stała dla danego gazu) powinna być czterokrotnej objętości własnej cząstek wchodzących w skład jednego mola.
Równanie van der Waalsa.
ZJAWISKO TRANSPORTU ENERGI, MASY I PĘDU
Zjawisko transportu czyli przenoszenie.
Przez przewodnictwo cieplne rozumiemy przenoszenie energii cieplnej wywołane istnieniem gradientu temperatury.
Różnica temperatury w różnych obszarach wiąże się z istnieniem różnic energii kinetycznych cząstek w tych obszarach. Ale z biegiem czasu na skutek nieuniknionych zderzeń międzycząsteczkowych odbywa się stopniowe wyrównywanie się średnich Ek a tym samym i temperatur. Każda z cząstek przenosi przez przekrój B tę ilość energii, którą uzyskała w czasie ostatniego zderzenia, które nastąpiło w odległości równej średniej drodze swobodnej l od przekroju B. Ponieważ gradient temperatury w obszarze między A i C równa się dT/dx, a więc różnica temperatur na odległości l wynosi (dT/dx)l, z tym że po prawej stronie od B mamy spadek temperatury równy (-dT/dx)l, po lewej stronie zaś wzrost równy (dT/dx)l. Jeżeli założymy, że przekrojowi B odpowiada temperatura T, to energię kinetyczną cząsteczki dochodzącej do B od lewej strony można wyrazić wzorem
a z prawej m-masa cząsteczki
Oznaczając liczbę cząstek w jednostce objętości n, a ich prędkość średnią przez vŚR.. Wtedy energia przeniesiona w jednostce czasu przez jednostkową powierzchnię wyciętą z B wyrazi się wzorem:
Transport masy – dyfuzja
Warunkiem wystąpienia procesu dyfuzji jest istnienie różnicy stężeń w różnych punktach obszaru zajmowanego przed dyfuzujące ciała
Rys.7
Gdyby cząsteczki gazów poruszały się bez zderzeń procesy dyfuzji zachodziły by bardzo szybko, tego jednak doświadczenia nie wykazują. Wskutek zderzeń międzycząsteczkowych każda cząstka gazu mimo, że przebiega w ciągu jednej sekundy drogę kilkuset metrów, to jednak ostatecznie w tym czasie mało się oddala od swego położenia początkowego. Im większa jest liczba zderzeń na sekundę, czyli im mniejsza jest średnia droga swobodna tym wolniej przebiega proces dyfuzji
Gęstość strumienia dyfuzji dfd=1/3(vśr)l(dc/dx)
D=1/3vśrl
Współczynnik dyfuzji jest proporcjonalny do średniej prędkości ruchu cieplnego gazu i do średniej drogi swobodnej
Niech laminarny przepływ gazu odbywa się w kierunku poziomym. W tych warunkach prędkość przepływu gazu w poszczególnych warstwach poziomych jest stała, zmienia się natomiast przy przejściu od warstwy do warstwy. Biorąc pod uwagę prędkość przepływu gazu w odległości średniej drogi swobodnej l po obu stronach c i uwzględniając fakt, że masy przenoszone w obu kierunkach przez jednostkową powierzchnie w jednostce czasu są jednakowe i równe 1/6 rvśr to gęstość
strumienia pędu równa się:
Współczynnika k lepkości gazów zależy od temperatury, gdyż vśr jest funkcją temp. Ze wzrostem temp. rośnie vśr i rośnie h...
elfriede20