Model atomu wodoru według Bohra

Energia elektronu w atomie wodoru jest sumą energii kinetycznej oraz energii potencjalnej elektrostatycznego oddziaływania elektronu z protonem (jądrem atomowym atomu wodoru). Zgodnie z modelem atomu Bohra, elektron o masie poruszający się z prędkością po stacjonarnej orbicie kołowej o promieniu , posiada moment pędu równy

gdzie jest stałą Plancka, natomiast jest liczbą naturalną równą (numer orbity). Promienie kolejnych dozwolonych orbit elektronu muszą zatem przyjmować ściśle określone wartości wynikające z powyższej zależności.

Energia całkowita elektronu krążącego po -tej orbicie w atomie wodoru zależy od promienia orbity a więc nie wszystkie wartości energii elektronu są w atomie dozwolone. Wartość energii całkowitej elektronu o masie i prędkości krążącego po orbicie o promieniu wynosi

natomiast jest przenikalnością dielektryczną próżni.

Elektron porusza się po kolistej orbicie o promieniu pod wpływem siły przyciągania elektrostatycznego z protonem stanowiącym jądro atomu wodoru. Siła ta pełni rolę siły dośrodkowej. Równanie ruchu elektronu na orbicie ma postać

Otrzymujemy stąd

Podstawiając (3) do równania (2) otrzymamy

Znak minus w powyższym równaniu oznacza, że całkowita energia elektronu jest ujemna a więc elektron jest związany w atomie. Wartość energii

całkowitej rośnie do zera jeśli promień orbity rośnie do nieskończoności. Prędkość elektronu na orbicie wynikająca z równania wynosi

Wstawiając tę wartość do równania (3) otrzymamy związek pomiędzy promieniem i numerem orbity

Z równania (5) otrzymamy po przekształceniach

Wykorzystując (6) w równaniu (4) otrzymamy skwantowane (przez wartości liczby ) stany energii eletronu w atomie na kolejnych orbitach

Energia stanu podstawowego dla wynosi . Z wzoru (7) otrzymamy więc

Zależność dla kolejnych poziomów energii odpowiadających ma postać

Widmo-Jest to zbiór wszystkich częstotliwości wyemitowanych przez atom podczas przejścia atomu z poziomów energetycznych wyższych na ściśle określone.
Widmo to linie papilarne atomów.
Ze względu na sposób otrzymywania widma dzielimy na :

•        emisyjne - dostarczamy energii i pobudzamy atom do świecenia

•        absorbcyjne - powstaje przy przejściu światła białego przez daną substancję. Typowym widmem absorbcyjnym jest widmo słoneczne - czarne kreski oznaczają, że dana długość fali została zaabsorbowana, czyli występuje pierwiastek absorbujący ją (zob.pkt.28.5.4).

Widmo ciągłe - jedna barwa przechodzi w drugą bez wyraźnej granicy (morphing)
Widmo liniowe - barwne prążki na ciemnym tle (dla atomów w stanie gazowym).
Widmo pasmowe - dla cieczy i zw. chemicznych.
Widmo słoneczne służy do określania składu chemicznego i poziomów energetycznych.
Do badania widma służy spektrometr.
Serie widmowe.
 

•        l=1 - seria Lymana (leży w nadfiolecie)

•        l=2 - seria Balmera (jedyna seria widzialna)

Wszystkie pozostałe serie leżą w podczerwieni:

•        l=3 - seria Paschena

•        l=4 - seria Phunda

•        l=5 - seria Humpreysa

Wzór Rydberga (Rydberga-Ritza) w fizyce atomowej wzór opisujący wszystkie długości fal w widmie liniowym wodoru (serie widmowe), później rozszerzony też na niektóre serie innych pierwaistków w stanie gazowym.