Statystyka matematyczna
Budownictwo II rok 2008/2009
Lista nr 2.
1. W firmie zatrudniającej 550 pracowników 380 z nich ma wyższe wykształcenie, 412 pracowników przeszło szkolenie zawodowe natomiast 357 pracowników zdobyło oba rodzaje wykształcenia. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany losowo pracownik ma wyższe wykształcenie?
2. Na poniższym rysunku, gdzie z1, z2, z3 oznaczają żarówki, dany jest schemat fragmentu sieci elektrycznej. Prawdopodobieństwo tego, że w czasie t godzin żarówka nie ulegnie przepaleniu wynosi p. Zakładając, że żarówki przepalają się niezależnie od siebie, obliczyć prawdopodobieństwo ciągłego przepływu prądu w czasie t dla podanego fragmentu sieci elektrycznej.
3. Pewien towar produkują 3 zakłady. Prawdopodobieństwo wyprodukowania przez te zakłady towaru pierwszej jakości wynosi odpowiednio 0,97, 0,90, 0,86. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że losowo wzięta sztuka towaru spośród trzech pochodzących od różnych zakładów jest pierwszej jakości.
4. Koparka może pracować w warunkach normalnych albo trudnych odpowiednio z prawdopodobieństwami 0,8 i 0,2. Prawdopodobieństwo awarii koparki w czasie t wynosi 0,05 przy pracy w warunkach normalnych i 0,25 w warunkach trudnych. Ile wynosi prawdopodobieństwo awarii koparki pracującej przez czas t? W ciąg czasu t koparka uległa uszkodzeniu. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że pracowała wtedy w warunkach normalnych.
5. Test diagnostyczny, mający na celu wykrycie wad w pewnych detalach, został zastosowany do zbadania pojedynczych detali wylosowanych z dużej partii tego wyrobu. Wiadomo, że przeciętnie 5% całej produkcji stanowią detale z wadami. Ustalono, że jeśli detal jest wadliwy, to w 90% test wykaże jego wadliwość – wynik testu jest pozytywny - i w 90% test nie wykaże wady, jeśli detal jest wykonany prawidłowo . Jakie jest prawdopodobieństwo, że detal jest rzeczywiście dobry, jeśli wynik testu był negatywny (wykazał brak wady)?
6. Fabryka chemiczna jest wyposażona w system alarmowy. W razie zagrożenia system alarmowy działa w 95% przypadków. Istnieje jednak prawdopodobieństwo 0,02, że system włączy się, gdy nie ma żadnego zagrożenia. Rzeczywiste zagrożenie zdarza się rzadko – jego prawdopodobieństwo wynosi 0,004. Gdy odzywa się system alarmowy, jakie jest prawdopodobieństwo, że naprawdę istnieje zagrożenie?
7. W ramach bieżącej kontroli jakości produkcji okresowo sprawdza się kolejno produkowane sztuki towaru, jednak nie więcej niż 4 i w przypadku stwierdzenia sztuki niezgodnej z wymaganiami jakości proces produkcji poddaje się regulacji. Liczba sztuk sprawdzonych w czasie jednej takiej kontroli jest więc pewną zmienną losową X. Zakładając, że prawdopodobieństwo wyprodukowania sztuki towaru niezgodnej z wymaganiami jest równe 0,06 oraz jakości kolejno produkowanych sztuk są zdarzeniami niezależnymi wyznacz rozkład oraz wartość oczekiwaną badanej zmiennej losowej.
8. Robotnik obsługuje trzy maszyny. Prawdopodobieństwo tego, że w ciągu godziny maszyna nie będzie wymagać jego interwencji wynosi 0,6 dla pierwszej oraz 0,7 dla drugiej i trzeciej maszyny. Przy założeniu, że maszyny pracują niezależnie wyznaczyć rozkład liczby X maszyn, które w ciągu godziny ich pracy nie wymagają interwencji robotnika.
9. Wadliwość detali produkowanych przez pewien zakład wynosi 0,025. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 10 losowo wybranych elementów natrafię na dwa elementy wadliwe? Jaka jest przeciętna liczba elementów wadliwych na które można natrafić?
10. Pociągi kolejki elektrycznej odjeżdżają ze stacji co 10 minut. Zakładając, że rozkład czasu przybycia pasażera na stację jest jednostajny, obliczyć wartość przeciętną czasu czekania na pociąg oraz prawdopodobieństwo, że czas czekania na pociąg przekroczy 8 minut.
elfriede20