fiz-wyklad_09.pdf

Potencjał elektryczny

Siła elektrostatyczna jest siłĢ zachowawczĢ; praca wykonana przez tĢ

siłħ przy przesuniħciu ładunku od punktu A do punktu B nie zaleŇy od

drogi, a jedynie od róŇnicy potencjałów w punkcie A i B .

Zmiana energii potencjalnej jest równa pracy jakĢ musi wykonaę siła

zewnħtrzna przeciwko siłom elektrostatycznym aby przesunĢę ładunek

„nieskoıczenie” wolno.

Ð F

Ð E

D U = U B - U A = -

= - q

(*)

Przyjħto punkt zerowy w nieskoıczonoĻci (tzn. energia potencjalna

ładunku znajdujĢcego siħ w nieskoıczonoĻci jest równa zero), wiħc:

energia potencjalna ładunku q w punkcie B jest równa pracy

wykonanej przeciwko sile elektrostatycznej przy przenoszeniu

ładunku q z nieskoıczonoĻci do danego punktu pola.

U B = - q

Ð E

V º

Potencjał elektrostatyczny (definicja)

Przykł łł ład

adad

Potencjał pola wytworzonego przez ładunek punktowy Q .

k Q

U(r) = - q

= - q Q k (- ) = k

V(r) =

U r

k Q

Jednostka potencjału elektrycznego : 1 Wolt =

RóŇnica potencjału miħdzy punktami A i B jest równa pracy jakĢ musi

wykonaę siła zewnħtrzna przeciwko siłom elektrostatycznym aby

przesunĢę ładunek jednostkowy z A do B (równanie (*) naleŇy podzielię

przez q ):

D V = V B - V A = -

Ð E

Przyk

( ) =

zatem :

dV = -

gdy

d ®

wzdłuŇ osi x , to dV = - E x dx,

wówczas : E x = -

; E y = -

; E z = -

= - grad V

Przykład 1 :

Potencjał powłoki kulistej o promieniu R

wewnĢtrz : E = 0 ¼ dV = 0 czyli

potencjał wewnĢtrz jest stały

zewnĢtrz: E = k

r 2

tak jak dla ładunku punktowego Q w

punkcie 0, zatem potencjał:

V(r) = k

LiczĢc „do tyłu” : E = -

wewnĢtrz : V = const wiħc E = -

= 0

zewnĢtrz : V = k wiħc E = -

( )

k Q

= k

r 2

Zwi Ģ zek nat ħŇ enia pola ze zmianami potencjału

Zmiany potencjału w przestrzeni wyznaczajĢ wektor natħŇenia pola i

odwrotnie - wektor okreĻla kierunek w przestrzeni, wzdłuŇ którego

zmiany potencjału sĢ najwiħksze, a długoĻę wektora (wartoĻę liczbowa

natħŇenia pola) okreĻla „szybkoĻę” zmian potencjału.

= - grad V

= -

= V

gradient (łac. gradiens = postħpujĢcy, kroczĢcy) - wielkoĻę wektorowa

charakteryzujĢca kierunek, w którym zachodzi najwiħksza zmiana pewnej

funkcji skalarnej f ( x,y,z ) (np. potencjału w polu grawitacyjnym lub

elektrycznym, lub temperatury).

grad f = f

gdzie : =

(nabla) jest tzw. operatorem Hamiltona

W A ® B =

Ð d ®

W A ® B = U A - U B

W A ® B - praca wykonana przez pole przy przesuwaniu cia ł a z punktu A do B

= oraz V =

zatem:

D V = V B - V A =

= -

D V B-A = -

Ð d ®

Dla pola jednorodnego :

linia

ekwipotencjalna

D V = V B - V A

= -

Ð d ®

d ®

= - •

= E r = E (r B - r A ) = E d

E = D V/d

A B

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: