Analiza dynamiczna typoszeregu belkowych mostów stalowych obciążonych pociągiem poruszającym się .pdf

XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA

KOMITETU INŻ YNIERII LĄ DOWEJ I WODNEJ PAN

I KOMITETU NAUKI PZITB

Opole – Krynica

2002

Marian KLASZTORNY 1

Kazimierz MYŚ LECKI 2

Czesław MACHELSKI 3

Monika PODWÓ RNA 4

ANALIZA DYNAMICZNA TYPOSZEREGU BELKOWYCH

MOSTÓ W STALOWYCH OBCIĄŻONYCH POCIĄ GIEM

PORUSZAJĄ CYM SIĘ Z DUŻYMI PRĘ DKOŚCIAMI

1. Wstę p

Jednotorowe, swobodnie podpart e, belkowe mosty stalowe, z pełnościenną konstrukcją no-

śną i pomostem zamkniętym, były szeroko stosowane na liniach kolejowych w ubiegłym

stuleciu. W zwią zku z modernizacją wielu linii kolejowych na świecie, w celu dostosowania

ich do ruchu pocią gó w z prędkościami do 300 km/h, aktualny staje się problem modelowania

fizycznego i matematycznego układu most – tor – pocią g ruchomy (MTP).

Dotychczas, dynamiczne zachowanie układó w MTP było badane eksperymentalnie lub

symulowane na dość prostych modelach liniowych, m.in. [1-5]. W niniejszej pracy przepro-

wadzono analizę dynamiczną typoszeregu belkowych mostó w stalowych, o rozpiętościach

l = 15-30 m, obciążonych pocią giem poruszają cym się z prędkościami 100-300 km/h. W

modelu układu MTP uwzględniono m.in. szybkozmienną konfigurację, tłumienie geome-

tryczne oraz nieliniowe fizycznie elementy, tj. podsypkę i łą czniki szyn z podkładami. Ana-

lizę ograniczono do drgań w pionowej płaszczyźnie quasi-symetrii układu, pokrywają cej się

z osią toru. Celem analizy jest określenie przydatności mostó w rozpatrywanego typu do

przenoszenia obciążeń poruszają cych się z dużymi prędkościami.

2. Modelowanie fizyczne i matematyczne układu most – tor – pociąg ruchomy

Układ MTP można podzielić na cztery podukłady inercyjne, tj. stalową konstrukcję nośną

mostu (KN), szyny na moście i w strefach dojazdowych do mostu (S), podkłady na moście

i w strefach dojazdowych (P) oraz zbió r mas resorowanych pojazdó w szynowych (MR).

1 Dr hab. inż., prof. PW, Zakład Mechaniki Instytutu Mechaniki i Konstr. Pol. Warszawskiej

2 Dr inż., Zakład Wytrzymałości Materiałó w Instytutu Inżynierii Lą dowej Pol. Wrocławskiej

3 Dr inż., Zakład Mostó w Instytutu Inżynierii Lą dowej Politechniki Wrocławskiej

4 Mgr inż., Zakład Dynamiki Budowli Instytutu Inżynierii Lą dowej Politechniki Wrocławskiej

Modelem fizycznym stalowej konstrukcji nośnej mostu jest balastowana, odcinkowo

pryzmatyczna belka Eulera, wykonana z materiału liniowo lepkosprężystego. Schemat mo-

delu podukładu KN pokazano na rys. 1, gdzie: l i – długość i - tego zestawu nakładek; m i –

masa na jednostkę długości, odniesiona do i -tego zestawu nakładek; I i – centralny moment

bezwładności przekroju porzecznego przy zginaniu w płaszczyźnie pionowej, odniesiony do

i -tego zestawu nakładek. Drgania belki aproksymowano globalnie szeregiem sinusowym.

Szyny bezstykowe modelowane są przez liniowo lepkosprężystą belkę Eulera, odkształ-

calną giętnie, zaró wno na obiekcie mostowym, jak i w strefach dojazdowych do mostu. Do

dyskretyzacji podukładu S zastosowano klasyczne belkowe elementy skończone zginane, o

czterech stopniach swobody. Węzły dyskretyzacji pokrywały się z lokalizacją podkładó w.

Tłumienie geometryczne uwzględniono w sposó b przybliżony, wprowadzają c zewnętrzne

sztuczne tłumienie wiskotyczne nadkrytyczne, o współczynniku c a , w skrajnych elementach

skończonych. Poza strefami dojazdowymi do mostu założono, że tor jest niepodatny.

Współczesne łą czniki szyn z podkładami, stosowane na liniach szybkiego ruchu, mają

najczęściej formę łapek sprężystych i podkładek polietylenowych. Modelem fizycznym

łą cznikó w są skupione więzi lepkosprężyste, z nieliniową charakterystyką sprężystą pokaza-

ną na rys. 2, gdzie: k c – sztywność na ściskanie, k t – sztywność na rozcią ganie układu łą czni-

kó w na jednym podkładzie, m r – masa pary szyn (z łą cznikami) na jednostkę długości.

Uwzględniono statyczne obciążenie wstępne łą cznikó w. Więzi zlokalizowane są nad pod-

kładami, rys. 3. Podkłady strunobetonowe są odwzorowane przez masy skupione, drgają ce

pionowo.

Rys. 1. Schemat konstrukcji nośnej mostu

Rys.2. Charakterystyka sprężysta

łą cznikó w szyn z podkładami

Warstwa podsypki tłuczniowej jest modelowana przez gęsty zbió r nieliniowych fizycz-

nie więzi sprężysto-tłumią cych, zlokalizowanych pod podkładami, rys. 3. Więzi reagują

tylko na ściskanie i wykazują własności tłumią ce zbliżone do tarcia suchego, proporcjonal-

nego do naciskó w dynamicznych podkładó w na podsypkę. Nieliniowe charakterystyki więzi

odwzorowują cej odcinek podsypki o długości ró wnej rozstawowi podkładó w d , z uwzględ-

nieniem statycznego obciążenia wstępnego, przedstawiono na rys. 4, gdzie: k b – sztywność

podsypki na ściskanie, G b – statyczne obciążenie wstępne, m – współczynnik tarcia suchego.

W celu zapewnienia zbieżności procesu numerycznego całkowania równań ruchu układu

MTP, charakterystykę tłumią cą ucią glono za pomocą sztucznego tłumienia wiskotycznego

nadkrytycznego w wą skim przedziale (-l, l).

Modele matematyczne, odpowiadają ce modelom fizycznym podukładó w KN, S,

szczegó łowo sformułowano w pracy [3]. Wzory definiują ce siły interakcji, przenoszone

przez łą czniki szyn z podkładami i podsypkę, podano w pracy [6].

Większość superszybkich pocią gó w pasażerskich składa się z pojazdó w szynowych na

niezależnych dwuosiowych wó zkach jezdnych [7]. Płaski model pojazdu szynowego można

wó wczas przyjąć w postaci układu o sześciu stopniach swobody, opisanego szczegółowo w

pracach [3, 5, 6]. Zestawy kołowe odwzorowane są przez ruchome masy skupione, przy

czym pominięto siły bezwładności tych mas w ruchu pionowym. Ramy wózkó w jezdnych

(łą cznie z silnikami trakcyjnymi) oraz nadwozie modelowane są jako sztywne tarcze,

„sztywno prowadzone” w kierunku osi toru. Zawieszenia pierwszego i drugiego stopnia są

liniowymi więziami lepkosprężystymi.

W niniejszej pracy przyjęto obciążenie ruchome mostu w postaci pocią gu typu Shinkansen,

złożonego z powtarzalnych jednostek napędowych, powszechnie stosowanego na liniach japoń-

skich [2]. Założono, że prędkość pocią gu v jest stała. Formuły określają ce dynamiczne interakcje

przenoszone przez zawieszenia pojazdó w podano w pracy [6]. Macierzowe ró wnania ró wnowagi

dynamicznej podukładó w układu MTP wyznaczono, stosują c metodę sformułowaną w monogra-

fii [3] i rozwiniętą w pracach [5, 6]. W metodzie tej wykorzystuje się ró wnania Lagrange’a oraz

stosuje się zapis równań ró wnowagi dynamicznej częściowo w niejawnej postaci, z siłami inte-

rakcji jako niewiadomymi pośrednimi. Są to interakcje przenoszone przez zawieszenia pojazdó w

szynowych, łą czniki szyn z podkładami oraz podsypkę.

Rys. 3. Odcinek toru bezstykowego:

1 – belka modelują ca szyny,

2 – więzi modelują ce łą czniki

szyn z podkładami,

3 – podkłady,

4 – więzi modelują ce podsypkę

tłuczniową ,

5 – płyta pomostowa.

Rys. 5. Przekró j poprzeczny mostu SB15

w środku rozpiętości

Wynikowe ró wnania ruchu układu MTP mają postać

(

)

(1)

, - podwektory współrzędnych uogó lnionych, opisują ce drgania podu-

kładó w MR, S, P, KN; B o – macierz bezwładności podukładu MR; B r , K r – macierz bez-

gdzie:

, – podwektory obciążeń uogó lnionych

podukładó w MR, S, P, KN. Sprzężenie ró wnań (1) jest ukryte w wektorach prawych stron,

wyrażonych przez zbiory interakcji liniowych (zawieszenia pojazdó w) i nieliniowych (łą c z-

niki szyn z podkładami, podsypka). Szczegółowa struktura macierzy i wektoró w występują -

cych w ró wnaniach (1) została podana w pracach [3, 6].

Sprzężone ze sobą równania (1) opisują nieliniowe drgania nieustalone, quasi-ustalone

i swobodne układu MTP, w pionowej płaszczyźnie quasi-symetrii układu. Opracowano proce-

durę rekurencyjno-iteracyjną numerycznego całkowania tych ró wnań, z częściowym wykorzy-

staniem bezwarunkowej stabilności metody średniego przyspieszenia Newmarka [6].

Rys. 4. Charakterystyka sprężysta i tłumią ca odcinka podsypki o długości d

3. Analiza dynamiczna typoszeregu belkowych most ów stalowych

Opracowano typoszereg belkowych mostó w stalowych, o pełnościennej konstrukcji nośnej, z

pomostem zamkniętym, jednotorowych i jednoprzęsłowych [8], zgodnie z polskimi normami

[9, 10]. Typoszereg obejmuje sześć obiektó w, o analogicznej geometrii przekroju poprzecz-

nego, pokazanej na rys. 5. Wartości podstawowych parametró w mostó w tworzą cych typo-

szereg podano w tablicy 1, gdzie W 3 oznacza wskaźnik zginania dla włó kien dolnych w

środku rozpiętości belek głó wnych. Belki głó wne mają trzy zestawy nakładek, dla wszyst-

kich obiektó w określone przez wzory

(2)

Z przeprowadzonych symulacji drgań swobodnych podukładu most – tor (MT) wyni-

ka, że jest mu przyporzą dkowana podstawowa częstotliwość quasi-liniowych drgań swobod-

nych, któ rą można szacować ze wzoru

925

(3)

gdzie E = 206 GPa jest modułem Younga dla stali.

W układzie MTP podukład MT jest poddany działaniu periodycznego wymuszenia parame-

trycznego i siłowego [3]. Prędkości krytyczne pocią gu, któ rym odpowiadają rezonanse siłowe

podstawowego układu modalnego podukładu MT można prognozować ze wzoru [5]

władności i sztywności podukładu S; C a – macierz tłumienia wynikają ca ze sztucznego tłu-

mienia nadkrytycznego, w obszarze skrajnych elementó w skończonych podukładu S; k –

czas retardacji dla stali; B s – macierz bezwładności podukładu P; B b , K b – macierze bez-

władności i sztywności podukładu KN;

[ ]

(4)

gdzie i jest numerem składowej harmonicznej wymuszenia siłowego. Prognozowane warto-

ści prędkości krytycznych pocią gu typu Shinkansen, odpowiadają ce obiektom mostowym

wymienionym w tablicy 1, zestawiono w tablicy 2.

Tablica 1. Typoszereg belkowych mostó w stalowych [8]

Kod mostu

m 3

kg/m

I 3

m 4

W 3

m 3

SB15

SB18

SB21

SB24

SB27

SB30

5380

5780

6170

6520

6650

6770

0.0428

0.0658

0.0967

0.1406

0.1936

0.2688

0.0558

0.0750

0.1005

0.1280

0.1580

0.1990

Tablica 2. Prognozowane prędkości krytyczne pocią gu Shinkansen dla typoszeregu mostó w

Kod mostu

f 1

km/h

i=1

i=2

i=3

SB15

SB18

SB21

SB24

SB27

SB30

8.27

6.87

5.92

5.32

4.88

4.62

744

617

533

479

439

415

372

309

266

239

220

208

248

206

178

160

146

139

Symulacje procesó w dynamicznych i quasi-statycznych w układzie MTP zostały wy-

konane przy założeniu toru ustabilizowanego, w okresie letnim. W skład toru wchodzą szyny

UIC 60, łą czniki typu SB 3 oraz podkłady strunobetonowe PS 94. Wartości średnie parame-

tró w fizycznych toru, opisują ce nieliniowy model przyjęty w niniejszej pracy, oszacowano

na podstawie danych zawartych m.in. w pracach [3,11-14] i zestawiono poniżej:

130

kg/m

6110

00025

120

MN/m

kNs/m

294

165

MN/m

0.36

gdzie: I r – moment bezwładności pary szyn, przy zginaniu w płaszczyźnie pionowej; c f –

współczynnik tłumienia lepkiego łą cznikó w przypadają cych na jeden podkład; m s – masa

podkładu, k bz – sztywność podsypki na ściskanie na odcinku d , w strefach dojazdowych do

mostu, z uwzględnieniem podatności podtorza. Parametry

,’ a

estymowano na podstawie

symulacji testowych. Przyjęto

’

500

kNs/m/m

m/s

Dalsze zwiększa-

’ lub zmniejszanie l zmienia odpowiedź dynamiczną podukładu KN o mniej niż 1%.

Wartości parametró w fizycznych pojazdó w szynowych, wchodzą cych w skład pocią gu Shin-

kansen, są m.in. zestawione w pracach [2, 5]. Przyjęto liczbę pojazdó w N =12.

l ,

km/h

nie

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: