WAHAD2.DOC

POLITECHNIKA ŁÓDZKA

FILIA W BIELSKU - BIAŁEJ

WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA

ROK I., SEM. II

GRUPA NR 602.

SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM FIZYKI

TEMAT:        Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego

przy pomocy wahadła rewersyjnego

                                                                                                  Wykonali:

                                                                                                                Izabela Kowol

                                                                                                                Paweł Lang

I. Wprowadzenie teoretyczne.

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego przy wykorzystaniu wahadła rewersyjnego.

Wiadomości wprowadzające.

przyspieszenie ziemskie - jest przyspieszeniem swobodnego spadku ciał pod wpływem ciężaru Q. Druga zasada dynamiki Newton’a określa przyspieszenie ziemskie zależnością:

              gdzie:              g - przyspieszenie ziemskie,

                            m - masa obiektu,

                            Q - ciężar obiektu.

Przyspieszenie ziemskie zmienia się w niewielkim zakresie w różnych punktach powierzchni Ziemi ze względu na zmienność ciężaru.

ciężar - jest wypadkową skierowaną do środka ziemi siły grawitacji oraz odśrodkowej siły bezładności spowodowanej ruchem obrotowym Ziemi wokół własnej osi.

              gdzie:              Fg- siła grawitacji

                            Fb- siła bezwładności (odśrodkowa)

Wartość siły bezwładności oraz jej kierunek względem kierunku sił grawitacji zależą od szerokości geograficznej. Z tego powodu ciężar ciała jest wielkością zmienną, zależną od miejsca na Ziemi w którym ciało się znajduje.

Metoda wahadła rewersyjnego.

Jedną z metod wyznaczania przyspieszenia ziemskiego jest metoda wahadła rewersyjnego.

Wahadłem rewersyjnym - nazywamy bryłę sztywną, która zawieszona kolejno na dwóch osiach równoległych leżących p przeciwnych stronach jej środka ciężkości w nierównych od niego odstępach (odległościach) ma taki sam okres drgań:

                                                        (1)

              gdzie:              I- moment bezwładności wahadła względem zawieszenia 0,

                            m- masa wahadła,

                            d- odległość środka ciężkości S wahadła od osi obrotu.

Patrząc na twierdzenie Steiner’a mamy:

                                                                      (2)

              gdzie:              Io- moment bezwładności wahadła wzgl. osi równoległej do osi 0,                                                przechodzącej przez środek ciężkości wahadła.

Uzupełniając (1) otrzymamy:

                                                        (3)

Istnieje też inna oś obrotu P leżąca na linii OS po przeciwnej stronie środka ciężkości o własności takiej, że okres drgań wahadła wokół tej osi jest taki sam jak dla osi 0

                                                        (4)

Porównując równania (3) i (4) otrzymamy, że tożsamość okresów zachodzi, gdy:

                            (Io+mr2)=(Io+md2)mgr              (5)

                            Io(d-r)=mdr(d-r)                            (6)

                            Io=mdr   (7)    =>                 (8)

              gdzie:              r- odległość od osi P do środka ciężkości wahadła.

Jednakże, okres drgań wahadła można przedstawić w inny sposób, wykorzystując równanie (7) w którym moment bezwładności wahadła jest wyrażony odległością r.

Uzupełniając równanie (7) zależnościami (3) i (4) otrzymamy:

                                          (9)

              gdzie:              I- odległość między osiami O i P, dla których okres drgań wahadła jest taki                                sam. Odległość tą nazywamy długością zredukowaną wahadła.

Schemat konstrukcji wahadła rewersyjnego

legenda: O,P - osie zawieszenia (swobodne)

              M - ruchomy odważnik z blokadą

Widać wyraźnie, że wzór (9) jest zależnością na okres drgań wahadła matematycznego o długości l. Jeżeli więc dla danego wahadła fizycznego zostanie wyznaczona odległość między osiami zawieszenia o tym samym okresie drgań oraz zmierzona zostanie wartość tego okresu, możliwe jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego. Oto potrzebne przekształcenie równania (9) do opisanej metody:

                            (opuszczenie modułu jest możliwe ponieważ wartość g i l >0)

Aby pomiar był bardziej miarodajny, rezygnuje się z pojedynczego pomiaru czasu T. Dokonując go n-krotnie i uśredniając wynik otrzymamy w dobrym przybliżeniu szukaną wartość.

II. Przebieg ćwiczenia.

Urządzenia wykorzystane do pomiaru:

- wahadło rewersyjne,

- stoper (±0,01 sec.)

- linijka.

Czynności badawcze.

Pierwszym pomiarem było zmierzenie odległości pomiędzy osiami wahadła O i P, oznaczanej później jako l .

Następnie zamocowaliśmy wahadło tak, aby wspierało się na osi P, o obciążnik umieściliśmy w środku wahadła.

Wykonaliśmy 10 krotnie pomiar czasu trwania tn dziesięciu pełnych drgań (n=10). Wyniki zanotowaliśmy w tabeli nr1.

Przesunęliśmy masę (ciężarek) jak najbliżej osi P i dokonaliśmy pomiaru czasu dziesięciu pełnych drgań tn’. Kolejno aż do przeciwnej osi wahadła O przesuwaliśmy odważnik o 5 cm (wg naniesionych znaków) i powtarzaliśmy pomiar notując wyniki w tabeli nr2.

Następnie zmieniliśmy mocowanie wahadła z osi P na oś O i powtórzyliśmy badania czasu dziesięciu pełnych okresów tn” w identyczny do wcześniej opisanego sposób.

III. Wyniki pomiarów i obliczenia błędów.

a)              Długość wahadła mierzona między osiami P i O:

                            l=100 [cm]

              błąd pomiaru długości l:

                            Dl=0,5 [cm]

b)              Tabela nr1 - wyniki pomiarów czasu tn przy położeniu środkowym obciążnika.