Karakiewicz Edmund - Zarys Teorii wektorów i tensorów Format: DJVU Wielkoć: 13MB Przeglšdarka plików djvu: http://www.grupyorto.appspot.com/djvu2-reader-read-djvu-pl.html Rachunek wektorowy i tensorowy jest obecnie w powszechnym użyciu. Posługujš się nim nie tylko matematycy i fizycy, ale także technicy. Krótki i przejrzysty zapis tensorowy pozwala na zwięzłe ujęcie wzorów i twierdzeń. Poza tym charakterystycznš cechš tego rachunku jest to, że wzory w przestrzeni trójwymiarowej oraz n-wymiarowej majš tę samš postać. Nie ma więc trudnoci przy przejciu z dobrze nam znanej przestrzeni trójwymiarowej do dowolnej przestrzeni n-wymiarowej. Z tej przyczyny pożšdane jest, aby studenci uniwersytetów i politechnik jak najwczeniej zapoznali się z tym rachunkiem. Temu celowi ma służyć niniejszy podręcznik. Treć podręcznika jest często przeplatana przykładami, które znacznie ułatwiajš zrozumienie podanego materiału. Poza tym chodzi o nabycie wprawy w operowaniu tymi wielkociami, by przy rozwišzywaniu zagadnień nie mieć trudnoci w stosowaniu wektorów i tensorów. Dlatego znajdzie czytelnik w podręczniku wiele ćwiczeń. Częć z nich ma na celu zdobycie wprawy w liczeniu, inne za dotyczš stosowania tego rachunku do różnych zagadnień z fizyki. Oczywicie, nie podano wszystkich, nawet istotnych zastosowań, gdyż podręcznik byłby za obszerny. Ale czytelnik, który sumiennie przyswoi sobie treć podręcznika, będzie w stanie stosować rachunek wektorowy i tensorowy do różnych zagadnień, z którymi siL zetknie podczas swej pracy naukowej. Zapis w rachunku tensorowym nie jest jeszcze ujednolicony. Wybrano taki zapis, który byłby dla poczštkujšcego czytelnika najprostszy i najbardziej przejrzysty. Podręcznik zawiera w zarysie wszystkie istotne zagadnienia z rachunku wektorowego i tensorowego. Po przerobieniu podanego tu materiału czytelnik będzie mógł bez trudu pogłębić swe wiadomoci przy pomocy podręczników podanych w bibliografii. Okładka 1 SPIS RZECZY 5 Przedmowa do wydania I 9 Przedmowa do wydania II 10 Rozdział I Algebra wektorów 11 § 1. Pojęcie wektora 11 1. Skalary i wektory 11 2. Wektory swobodne i zwišzane 12 3. Oznaczanie wektorów i ich miar. Wektor jednostkowy 13 4. Dodawanie i odejmowanie wektorów 13 5. Mnożenie wektora przez liczbę 15 6. Zależnoć liniowa wektorów 16 Przykłady 24 Ćwiczenia I 31 § 2. Iloczyn skalarny 32 7. Kšty między wektorami oraz między wektorami a osiš 32 8. Rzut wektora 33 9. Iloczyn skalarny wektorów 34 10. Praca jako iloczyn skalarny wektorów 37 11. Podstawa jednostkowa prostokštna 38 12. Składowe wektora 40 13.Iloczyn skalamy dwóch wektorów wyrażony przez współrzędne 42 14. Obrót i odbicie lustrzane układów współrzędnych 43 15. Iloczyn skalarny jako niezmiennik 47 16. Ortogonalne transformacje liniowe 48 17. Podwójne znaczenie transformacji wektora 51 18. Transformacje złożone 52 19. Własnoci transformacji ortogonalnych 54 20. Kšty Eulera 57 21. Ruchy kuli ziemskiej 61 Przykłady 61 Ćwiczenia II 69 § 3. Iloczyn wektorowy 71 22. Definicja iloczynu wektorowego 71 23. Wektory osiowe i biegunowe 72 24. Własnoci iloczynu wektorowego 75 25. Iloczyn wektorowy wyrażony przez współrzędne 78 26. Zmiana iloczynu wektorowego przy transformacji układu 79 27. Moment obrotowy 81 28. Prędkoć liniowa w ruchu obrotowym 81 29. Zestawienie własnoci iloczynów 83 § 4. Iloczyny wielokrotne 84 30. Iloczyn mieszany 84 31. Iloczyn mieszany wyrażony przez współrzędne 86 32. Wyznacznik Grama 87 33 Podwójny iloczyn wektorowy 89 34. Poczwórne iloczyny wektorowe 90 Przykłady 91 Ćwiczenia III 96 35. Zastosowanie poznanych wzorów do geometrii, trygonometrii i mechaniki 97 Przykłady 107 Ćwiczenia IV 120 § 5. Funkcje liniowe wektora 122 36. Podstawy odwrotne 122 37. Zastosowanie układów odwrotnych 124 Przykłady 124 Ćwiczenia V 125 38. Odwzorowanie powinowate 126 39. Transformacje układu 127 40. Jednorodna funkcja liniowa wektora 129 41. Własnoci liniowej funkcji wektora, okrelajšcej odwzorowanie afiniczne 130 42. Redukcja funkcji liniowej Wektora 133 43. Iloczyn diadyczny i diady 134 44. Postać dziewištkowa diady 136 45. Diady symetryczne 139 46. Diady antysymetryczne 140 47. Rozkład diady na częć symetrycznš i antysymetrycznš 141 48. Skalar i wektor diady 142 49. Iloczyn skalarny diad 143 50. Iloczyn wektorowy diady przez wektor 144 51. Podwójny iloczyn skalarny 145 Przykłady 146 Ćwiczenia VI 150 Rozdział II. Analiza wektorów 152 § 6. Różniczkowanie i całkowanie wektorów 52 52. Definicja różniczkowania i całkowania wektorów ze względu na pewien parametr 152 53. Pochodne sum i iloczynów 156 54. Obrót podstawy jednostkowej 160 55. Pochodne czšstkowe wektora 162 Przykłady 163 Ćwiczenia VII 166 § 7. Geometria krzywych 166 56.Podstawa towarzyszšca 166 57. Płaszczyzna cile styczna i normalna główna 167 58. Wektor Darboux 168 59.Wzory Serreta - Freneta 171 60. Wzory na pierwszš i drugš krzywiznę 172 61. Ruch punktu po krzywej 174 Przykłady 175 Ćwiczenia VIII 180 § 8. Funkcje wektorów wielu zmiennych 181 62. Współrzędne krzywoliniowe na powierzchni 181 63. Pierwsza podstawowa forma różniczkowa powierzchni 182 64. Druga podstawowa forma różniczkowa powierzchni 184 65. Krzywizna normalna krzywej na powierzchni 185 66. Współrzędne krzywoliniowe w przestrzeni 190 67. Element objętociowy 191 Przykłady 192 Ćwiczenia IX 202 Rozdział III. Analiza pól 205 § 9. Funkcje pola 205 68. Definicja pola 205 69. Pole skalarne 205 70. Gradient 207 71. Gradient jako niezmiennik 208 72. Pochodna funkcji pola skalarnego wzdłuż danego kierunku 210 73. Pochodna funkcji pola wektorowego wzdłuż danego kierunku 212 74. Dywergencja i rotacja 213 Przykłady 214 Ćwiczenia X 219 § 10. Operator nabla 220 75. Formalny rachunek symbolem nabla 220 76. Stosowanie operatora nabla dwukrotnie 223 77. Wzory dla promienia wodzšcego r 224 Przykłady 226 Ćwiczenia XI 230 § 11. Dywergencja 231 78. Wydajnoć ródeł 231 79. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego 234 80. Wzory Greena 236 81. Dywergencja jako niezmiennik 237 82. Pole bezródłowe 238 83. Niezmienniki pola 240 Przykłady 242 Ćwiczenia XII 249 § 12. Rotacja 251 84. Rotacja pola prędkoci 251 85. Całki krzywoliniowe 254 86. Własnoci całek krzywoliniowych 255 87. Zachowawcze pole sił. Energia potencjalna 257 88. Całkowanie na płaszczynie 258 89. Twierdzenie Stokesa 262 Przykłady 266 Ćwiczenia XIII 273 § 13. Wektory bezwirowe i solenoidalne 275 90. Obszary jedno i wielospójne 275 91. Wektory bezwirowe 276 92. Potencjał prędkoci 277 93. Wektor solenoidalny 277 94. Potencjał wektorowy 278 95. Warunki całkowalnoci 279 96. Całki krzywoliniowe w obszarach wielospójnych 280 97. Potencjał grawitacyjny 282 98. Potencjał w punkcie położonym wewnštrz ciała 287 99 Równanie Poissona 288 100. Rozwišzanie równania Poissona 289 101. Twierdzenie o jednoznacznoci pola wektorowego 292 102. Wyznaczanie pola wektorowego 292 102. Wyznaczanie pola wektorowego z jego ródeł i wirów 293 Przykłady 296 Ćwiczenia XIV 304 § 14. Funkcje pola we współrzędnych krzywoliniowych 305 103. Współrzędne krzywoliniowe 305 104. Układ krzywoliniowy prostokštny 305 105. Współrzędne walcowe 309 106.Współrzędne sferyczne 310 107.Gradient dywergencja i rotacja we współrzędnych krzywoliniowych 311 Przykłady 314 Ćwiczenia XV 318 108. Funkcje harmoniczne 319 109. Rozwišzanie równania Laplacea w dwu wymiarach 323 110. Rozwišzanie równania Laplacea w trzech wymiarach 327 111. Równanie Poissona dla punktowego rozkładu mas 332 112. Teoria potencjału w elektrostatyce 335 113. Dipol i warstwa podwójna 338 114. Przewodniki elektryczne 342 115. Dielektryki 343 Przykłady 344 Ćwiczenia XVI 351 Rozdział IV. Wektory i tensory w afinicznej przestrzeni wektorowej 353 § 15. Wektory w przestrzeni wektorowej 353 116. Uogólnienie pojęcia przestrzeni 353 117. Przestrzeń metryczna i wektorowa 353 118. Pewniki afinicznej przestrzeni wektorowej 355 119. Transformacja układów prostoliniowych 358 120. Wektory kontrawariantne i kowariatne 362 121. Transformacje układów krzywoliniowych 363 § 16. Tensory w afinicznej przestrzeni wektorowej ...
nightelf87