trygonometria - zadania.pdf

(171 KB) Pobierz
TRYGONOMETRIA
Zestaw powtórzeniowy - PLANIMETRIA, TRYGONOMETRIA
Zad.1. Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych trójkąta
prostokątnego o podany ch bokach
a) 9, 12, 15 b) 2, 3, 13
Zad.2. Rozwiąż trójkąt prostokątny:
a)
b
c
30 o
6
b) cos
α
0
8746
β
c
a
α
b
Zad.3. Oblicz wysokość budynku, którego cień ma długość x w momencie, gdy promienie
słoneczne tworzą z powierzchnią ziemi kąt α:
a) x=5 cm α=58 o
b) x=12 cm α= 39 o
Zad.4. Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością:
a)
ctgα =
+
+
sinα
1
,
1
cosα
sinα
b)
1
−
sinα
⋅
1
+
sinα
=
ctgα
sinα
cosα
c) ( )
1
+
sinα
1
−
tgα
=
cosα
cosα
d) ( )( )
1
−
sin
α
1
+
sin
α
=
cos
2
α
Zad.5. Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych wiedząc, że:
a) tg x=
1
1
c) sin x =
2
2
d)
sinα =
3
e)
5
cosα =
3
f) tg α = 2
g) ctg α = 3
Zad.6. Sprowadź wyrażenia do najprostszej postaci:
a) (sin α + cos α ) 2 – 2sin α cos α =
b) (sin α – cos α ) 2 + 2cos α sin α =
Zad.7. W trójkącie równoramiennym dana jest długość podstawy a = 5 cm i miara kąta przy
podstawie α = 30°. Wyznaczyć długości boków tego trójkąta, miary kątów oraz jego pole i
obwód.
4
242389660.001.png
Zad.8. Oblicz długość i wyznacz współrzędne środka odcinka AB jeżeli:
a) A(2,3), B(5,7)
b) A(-3,2), B(4,7)
c) A(-3,-4), B(-3,2)
Zad.9. Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach:
a) A(-2,1), B(2,-2), C(8,6)
b) A(10,0), B(6,8), C(-6,8)
Zad.10. Oblicz odległość punktu A(-3,4) od prostej o równaniu:
a) y – 6 = 0
b) x – 1 = 0
c) 5x – 3y – 1 = 0
Zad.11 . Wyznacz środek i długość promienia okręgu o równaniu:
a) ( ) ( ) 49
x
−
3
2
+
y
+
5
2
=
b) ( ) ( ) 1
x
−
8
2
+
y
+
1
2
=
c) ( ) 5
x
+
5
2
+
y
2
=
Zad.12. Przekątne rombu mają długości
12
4i
3
. Oblicz: pole, obwód, długość wysokości
oraz kąt ostry tego rombu.
Zad.13. Pole prostokąta wynosi 60 cm 2 , a jego przekątna ma 13 cm. Oblicz obwód tego
prostokąta.
Zad.14. Oblicz pole równoległoboku o bokach długości a = 8,4 cm i b = 7,5 cm oraz kącie α
= 30°.
Zad.15. Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego, którego podstawy mają długości 27
cm i 15 cm, a miara kąta ostrego α = 60°.
Zad.16. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego
dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach 4 cm i 9 cm. Znajdź pole tego trójkąta.
Zad.17. W trapez równoramienny o kącie rozwartym równym 120 stopni, wpisano okrąg o
promieniu równym r.
Zad.18. Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.
Zad.19. Z trójkąta o bokach długości 6, 8 10 wycięto koło styczne do wszystkich jego boków.
Oblicz pole pozostałej części trójkąta.
Zad.20. W trójkącie równobocznym ABC punkt D dzieli bok AB w stosunku 1 : 5. Znajdź
wartość tangensa kąta CDB.
Zad.21. Oblicz pole koła i długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku
równym 12cm.
Zad.22. Oblicz pole i miary kątów równoległoboku o bokach długości 8 cm i 5 cm oraz
przekątnej długości 6 cm.
Zad.23. Oblicz długość łuku okręgu o promieniu 12 cm wyznaczonego przez kąt α:
a) α 270 o b) α 330 o c) α 21 o d) α 29 o
Zad.24. Oblicz pole wycinka koła o promieniu 6 cm wyznaczonego przez kąt α:
a) α 40 o b) α 120 o c) α 90 o
Zad.25. Oblicz odległość pomiędzy prostymi k i l :
a) k : y=
1
x
3
l : y=
1
x
−
2
b) k : 3
x
+ y
4 =
+
4
0
l : y=
− x
3
+
1
2
2
4
4
+
242389660.002.png 242389660.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin