STATYSTYKA MATEMATYCZNA
Zjazd I, 15.09.2007 r. W
1. Ostasiewicz, żółta książka – „Metody i działania – statystyka”*
2. Krawczyk
3. Woźniak
4. Zając
estymacja punktowa i przedziałowa – estymator, oszacowanie parametrów statystycznych
3 rozdział żółta książka
miary przeciętne, kwargle, współczynniki zmienności; średnie zbiorowości: średnia arytmetyczna, mediana, dominanta
wariancja, odchylenie przeciętne, odchylenie ćwiartkowe
typowy przedział zmienności:
x typowe
minimalna wielkość xmax – xmin
szereg rozdzielczy, przedziałowy, punktowy – miary rozproszenia, przeciętne, miary pozycyjne, typowy przedział zmienności, rozstęp w szeregu, miary asymetrii – współczynnik Pearsona, wyznaczanie 3-ciego momentu standaryzowanego
trzeci moment zestandaryzowany jest lepszy od współczynnika Pearsona
A3 ─ oszacowanie trzeciego momentu rozkładu, klasyczna miara asymetrii
AS – gorszy, bo we wzorze jest dominanta (miara niedokładna, pozycyjna, przybliżona)
A3 – lepszy, miara bardziej dokładna
AQ – współczynnik asymetrii dla miar pozycyjnych
skupienie danych, rozproszenie danych → dotyczy 1 cechy np. średnia arytmetyczna
KURTOZA → czwarty moment
Współczynnik korelacji: r
1. Estymatory punktowe i przedziałowe – próba reprezentatywna.
Przedział ufności – estymacja przedziałowa, oparte o próby analityczne, losowe
2. Hipotezy statystyczne – rozkład normalny, krzywa Gausa
Powtórzyć! Zaliczenie z ĆW
5 zadań – rozkład normalny, estymacja przedziałowa, hipotezy – na zaliczeniu; w ciągu semestru kolokwia
ZJAZD II, 29.09.2007 r. W
CECHA STATYSTYCZNA – właściwość zbiorowości, którą badamy, charakteryzująca się pewnymi właściwościami, które określa się mianem cech statystycznych.
Cechy statystyczne mierzalne (ilościowe) – moc silnika; ilość koni mechanicznych, ciężar ciała, wzrost, średnia ocen, wieku
Cechy statystyczne niemierzalne (jakościowe) – kolor oczu, kolor włosów
Szeregi statystyczne:
- szereg szczegółowy, np. 5, 3, 2, 4, 3, 4, 4
uporządkowany: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5
1) Miary przeciętne:
- średnia arytmetyczna x
- średnia harmoniczna xH
- średnia geometryczna xG
- mediana Me
- kwartyle Q1 i Q3
- dominanta (wartość modalna, dominująca) DO, D, MO
- decyle (na części dziesiątej)
- percentyle (setne części całości).
2) Miary rozproszenia (dyspersje)
- wariancja S2 → √S2 = S
- odchylenie standardowe S
- odchylenie przeciętne d
- odchylenie ćwiartkowe Q
- rozstęp = x (największa liczba – najmniejsza liczba = rozstęp).
Przykład: 5, 2, 3, 4, 3, 4, 4 Me = 4
Me – uzależniona jest od miejsca w szeregu, to miara pozycyjna (jest 9 liczbą, średnia jest 8, to 4 i 5).
uszeregowany: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5
n = 7 (siedem liczb)
Obliczanie mediany Me:
Przykład:
Liczby: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5
x1…………………….x7 x1…………………….x7
Me = x4 = 4
7, 4, 2, 3, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 3
2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7
= 4
parzyste:
2, 3, 3, ,3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 8
przykład:
Obliczanie dominanty: D (wartość występująca najczęściej) – jeśli są 2 wartości, to dominanta nie istnieje.
j/w dominującą liczbą jest 3; D= 3
obliczanie wariancji
x
2
3
4
5
1
25
5,714 (wariancja)
Me = = 4
D= 4
średnia arytmetyczna
→ S =→
do
ZJAZD III, 13.10.2007 r. W
średnia arytmetyczna, mediana, dominanta, kwartyl 1 i 3 (miary przeciętne) dla 3 szeregów – punktowy, przedziałowy, szczegółowy
mediana – wartość środkowa, musi być szereg uporządkowany
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5 Me = 4, D= 4
szereg szczegółowy
- dominanta, wartość najczęściej występująca
szereg rozdzielczy punktowy
6
johny11palcow2