mkb01.pdf

Metody Komputerowe

w Budownictwie

Wprowadzenie

Politechnika Warszawska

Wydział Inżynierii Lądowej

Zakład Zastosowań Informatyki

Wstęp – tematyka wykładu

z informacje organizacyjne

f forma zaliczenia, prace domowe, kolokwia, terminy, rygory

z cel i zakres przedmiotu

z wprowadzenie do modelowania i metod

komputerowych

f od konstrukcji do modelu komputerowego

f istota dyskretyzacji matematycznej i fizycznej

z wprowadzenie do metody elementów skończonych

z przegląd programów wykorzystywanych na

zajęciach

Tomasz Sokół, ZZI, wrzesień 2002

Cel i zakres przedmiotu

z zrozumienie teoretycznych podstaw metod

komputerowych i nabycie umiejętności ich

praktycznego wykorzystania

f programy komputerowe to nie „ czarne skrzynki ”

f tylko świadome stosowanie wybranej metody, poparte

odpowiednią wiedzą i doświadczeniem, daje oczekiwane

rezultaty i umożliwia twórczą działalność zawodową

z przegląd współczesnych metod analizy i

optymalizacji konstrukcji

f dwa główne bloki tematyczne: KAK i OK

Jak oceniasz swoją dotychczasową wiedzę w tej dziedzinie?

Tomasz Sokół, ZZI, wrzesień 2002

Dwa bloki tematyczne

z KAK - Komputerowa Analiza Konstrukcji

f Metoda elementów skończonych

z podstawy teoretyczne, generatory siatek, techniki adaptacyjne

z system ANSYS i modelowanie geometryczne

f alternatywne do MES metody ( mrs, meb, mlm )

z OK - Optymalizacja Konstrukcji

f klasyczne metody optymalizacji - przegląd

f metody „miękkie” (niedeterministyczne)

z techniki symulacyjne

z algorytmy genetyczne i ewolucyjne

z sieci neuronowe

z zbiory rozmyte

Tomasz Sokół, ZZI, wrzesień 2002

Terminologia, notacja

z wymagana jest podstawowa wiedza z zakresu:

f analizy matematycznej i algebry macierzowej

f wytrzymałości materiałów

f mechaniki konstrukcji

f teorii sprężystości

z na wykładzie i ćwiczeniach stosowana jest

powszechnie znana terminologia i notacja,

zapożyczona z wymienionych wyżej dziedzin

Tomasz Sokół, ZZI, wrzesień 2002

Modelowanie

z konstrukcja – rzeczywisty obiekt

f błędy wykonania, montażu, drobne nieuniknione błędy (imperfekcje), inne

pomijane często efekty (np. zmęczenie materiału)

z projekt – ideał (nasz punkt odniesienia)

z model podstawowy – uproszczenie (teoria)

f powstaje przy silnych założeniach upraszczających, wynikających z teorii

opisujących zachodzące zjawiska fizyczne (wytrzymałość, mechanika, ...),

f pozwala na przyjęcie podstawowego schematu pracy (rama, płyta, powłoka?),

f różne modele tworzone są na potrzeby różnych dziedzin (statyka, dynamika,

przepływ ciepła, ...)

f tylko w niektórych przypadkach jest możliwe uzyskanie wyniku na drodze

analitycznej (jeśli potrafimy rozwiązać odpowiednie równanie różniczkowe)

z model komputerowy – przybliżenie (dyskretyzacja)

f silnie związany z wykorzystywaną metodą, na ogół przybliżoną

f komputery nie operują funkcjami lecz liczbami, dlatego niezbędna jest tzw.

dyskretyzacja zadania

Tomasz Sokół, ZZI, wrzesień 2002

Modelowanie - cd…

z istotą modelowania jest upraszczanie

f analizujemy efekty dominujące a pomijamy te nieistotne

z np. każda konstrukcja jest przestrzenna i panuje w niej złożony stan

naprężeń, jednak przeważnie możemy zredukować zagadnienie do

ustrojów jedno- lub dwu-wymiarowych (belka, rama, tarcza, płyta),

bez utraty dokładności rozwiązania,

z innymi słowy nie każda śrubka czy nit

jest istotna – ale z drugiej strony „diabeł

często tkwi w szczegółach”

z kolejne modele są na ogół coraz dalej

idącymi uproszczeniami i tworzone są

na potrzeby konkretnych teorii/metod

f pamiętajmy jednak, że w zasadzie nie modelujemy

rzeczywistości a jedynie nasze o niej wyobrażenie

z na ile obliczenia modelu można przełożyć na obiekt rzeczywisty?

M 1

M 2

M 3

Tomasz Sokół, ZZI, wrzesień 2002

Dyskretyzacja ustroju

z kontinuum

z model dyskretny

f szukana jest funkcja: f(x,y) = ?

z spełniająca określone równanie

różniczkowe

z taką funkcję często nazywamy

polem

f szukany jest zbiór (wektor)

liczb f(x i ,y j ) = ? w wybranych

punktach kontinuum

z spełniający odpowiedni układ

równań (najczęściej liniowy)

Tomasz Sokół, ZZI, wrzesień 2002

Metody komputerowe

z obejmują zarówno sposób przejścia z kontinuum do układu

dyskretnego jak i algorytm rozwiązania

f podstawowe różnice między nimi polegają na sposobie dyskretyzacji i

aproksymacji poszukiwanej funkcji

f wspólną cechą jest natomiast sprowadzenie równań różniczkowych (np.

równań równowagi) do odpowiednich układów równań liczbowych

z historycznie, dużo wcześniej nim pojawiły się pierwsze

komputery czy maszyny liczące, opracowano wiele

przybliżonych metod rozwiązywania równań różniczkowych

f są one wykorzystywane do dziś i wiele z nich przeżyło „drugą młodość” wraz z

rozwojem technik komputerowych

f wykorzystują tzw. dyskretyzację matematyczną (gdyż poszukiwane w nich

współczynniki nie mają bezpośredniego przełożenia na wielkości

fizyczne/mechaniczne):

z rozwinięcie funkcji w szereg Taylora, Fouriera, itp.

z metody Ritza i Galerkina

z metoda różnic skończonych (aproksymacja pochodnych ilorazami różnicowymi)

Tomasz Sokół, ZZI, wrzesień 2002

Metody komputerowe – cd…

z dużą rolę w rozwoju metod komputerowych odegrały też

klasyczne metody analizy konstrukcji

f metoda sił, metoda przemieszczeń, metoda Crossa

f wykorzystują one dyskretyzację fizyczną (niewiadome - stopnie

swobody układu, odpowiadają rzeczywistym wielkościom fizycznym,

np. uogólnionym przemieszczeniom węzłów)

z obecnie najpopularniejszą i najbardziej wszechstronną jest

metoda elementów skończonych (MES)

f jej właśnie poświęcimy większość naszego wykładu

z należy jednak wspomnieć o alternatywnych metodach

f metoda elementów brzegowych

f i ostatnio rozwijane metody bezsiatkowe (meshless-methods)

f omówienie tych metod odłożymy na koniec bloku 1

Tomasz Sokół, ZZI, wrzesień 2002

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: