egzamin1 2007.pdf

(65 KB) Pobierz
Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne
TEMAT C – grupa 1
Czerwiec 2007
(imię, nazwisko, nr albumu)……… ……………………………………………………..
Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŜy przyjąć poziom istotności 0,01 i
współczynnik ufności 0,95
Zadanie 1
Na zlecenie jednego z operatorów sieci telefonii komórkowej agencja badania rynku
„PENETRATOR” wykonała duŜe badanie konsumenckie, w którym zebrano informacje na
temat rynku telefonii komórkowej oraz zwyczajów i nawyków związanych z korzystaniem z
komórek. Badanie zostało zrealizowane na reprezentatywnej próbie 1000 gospodarstw
domowych, w których znajduje się, co najmniej jeden telefon komórkowy z abonamentem.
PoniŜsza tabela zawiera rozkład łączny (liczebności) wydatków na rachunki telefoniczne
względem miejsca zamieszkania:
wieś
małe miasta du Ŝ e miasta
razem
mniej niŜ 50 PLN
110
75
15
200
50-100
85
90
60
235
100-150
55
100
80
235
150-200
35
35
110
180
200-250
15
10
125
150
razem
300
310
390
1000
Dodatkowo jeden z pracowników agencji badania rynku obliczył podstawowe charakterystyki
wydatków względem miejsca zamieszkania:
wieś małe miasta duŜe miasta
cała próba
średnie
85,0
95,2
159,6
117,3
odchylenia standardowe 59,7
53,5
59,0
66,9
Korzystając z tabeli rozkładu oraz dodatkowych obliczeń proszę odpowiedzieć na następujące
pytania (odpowiedź uzasadnij):
a) (2 pkt) W której z trzech wyróŜnionych klas miejsca zamieszkania, zróŜnicowanie
wydatków na rachunki telefoniczne jest największe?
766375416.049.png 766375416.060.png 766375416.061.png 766375416.062.png 766375416.001.png 766375416.002.png 766375416.003.png 766375416.004.png 766375416.005.png 766375416.006.png 766375416.007.png 766375416.008.png 766375416.009.png 766375416.010.png 766375416.011.png 766375416.012.png 766375416.013.png 766375416.014.png 766375416.015.png 766375416.016.png 766375416.017.png 766375416.018.png 766375416.019.png
 
b) (2 pkt) Czy prawdą jest, Ŝe 50% gospodarstw domowych na wsi wydaje na rachunki
telefonicznie nie więcej niŜ 75 PLN, a 75% gospodarstw domowych w duŜych miastach
nie więcej niŜ 200 PLN? Proszę obliczyć stosowne miary.
c) (3 pkt) Proszę dokonać estymacji punktowej (wraz z wartościami błędów) i przedziałowej
średnich wydatków na rachunki telefoniczne w grupie wiejskich gospodarstw domowych.
d) (3 pkt) Czy moŜna uznać, Ŝe rozkład wydatków na rachunki w całej badanej próbie jest
rozkładem normalnym? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę, jeśli wiadomo, Ŝe statystyka
chi-2 przyjęła wartość 104. Jaka jest teoretyczna liczba gospodarstw domowych płacących
rachunki między 150 a 200 PLN?
Zadanie 2
Jako uzupełnienie badania zaprezentowanego w zadaniu 1, instytut badawczy postanowił
zanalizować zmiany liczby abonentów telefonii komórkowej w okresie 1996-2006 za pomocą
liniowej funkcji trendu (t=0,1,...,n).
Zebrane dane (w milionach) charakteryzowały
następujące wartości:
- średnia liczba abonentów w badanym okresie (w milionach): 8,15
- odchylenie standardowe liczby abonentów: 5,1
- kowariancja: 16
- suma kwadratów reszt: 4,7
W oparciu to podane informacje proszę udzielić odpowiedzi na następujące pytania:
a) (3 pkt) Wyznacz i zinterpretuj parametry funkcji trendu (postać ˆ =at+b).
b) (2 pkt) Wyznacz błędy oszacowań parametrów funkcji trendu.
c) (2 pkt) Czy współczynnik trendu jest istotnie dodatni? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę.
d) (2 pkt) Wyznacz wartość współczynnika determinacji liniowej.
e) (2 pkt) Podaj prognozowaną liczbę abonentów telefonii komórkowej w Polsce w roku
2010 wraz z błędem standardowym prognozy.
Zadanie 3
PoniŜsza tabela zawiera dane surowe wykorzystane w poprzednim zadaniu:
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
liczba abonentów w
milionach
1,2 1,75 2,6 4,75 6,6
7
10
12,5 13,5
14
16
indeksy jednopodstawowe
1996=1,00
1
1,46 2,17 3,96 5,5 5,83 8,33 10,4 11,3 11,7 13,3
Dodatkowo zebrano informacje na temat dynamiki sprzedaŜy aparatów telefonicznych bez
abonamentu oraz telefonów na kartę (pre-paid) w dwóch kolejnych latach 2005 i 2006. W
roku 2005 wartość sprzedaŜy aparatów telefonicznych bez abonamentu wyniosła 5 mln PLN a
telefonów na kartę wyniosła 15 mln PLN. W 2006 łączna wartość sprzedaŜy wyniosła 18 mln
PLN. Wiadomo teŜ, Ŝe cena telefonów bez abonamentu w 2006 w porównaniu z 2005 spadła
o 20% a cena aparatów na kartę o 5%.
W oparciu o zaprezentowane dane naleŜy:
a) (2 pkt) O ile procent zmieniła się liczba abonentów w roku 2006 w porównaniu do roku
2001?
b) (2 pkt) Jak kształtowała się średnia dynamika liczby abonentów w latach 2001-2006?
c) (3 pkt) Co miało większy wpływ na spadek łącznej wartości sprzedaŜy telefonów w roku
2006 w porównaniu do 2005, cena czy ilość?
766375416.020.png 766375416.021.png 766375416.022.png 766375416.023.png 766375416.024.png 766375416.025.png 766375416.026.png 766375416.027.png 766375416.028.png 766375416.029.png 766375416.030.png 766375416.031.png 766375416.032.png 766375416.033.png 766375416.034.png 766375416.035.png
 
Zadanie 4 Cz ęść testowa
zaznaczy ć w ka Ŝ dym przypadku odpowied ź T -tak lub N -nie
Punktacja w zadaniu 4:
- odpowied ź poprawna 1 pkt;
- brak odpowiedzi 0 pkt;
- odpowied ź bł ę dna –1 pkt.
Je Ŝ eli całkowita suma punktów z cz ęś ci testowej b ę dzie ujemna, jako wynik cz ęś ci testowej zostanie
przyj ę te 0 pkt.
1
Dane o miesi ę cznych zmianach realnego efektywnego kursu walutowego dla
Polski s ą zawarte w bazie danych Eurostat. W danych tych jako podstaw ę
porówna ń przyjmuje si ę stycze ń 1999. Wynika z tego, Ŝ e:
a
szereg czasowy jest szeregiem indeksów łańcuchowych
T N
szereg czasowy jest szeregiem indeksów jednopodstawowych
b
T N
c
indeksy te moŜna przekształcić w indeksy łańcuchowe, dzieląc ich wartości
przez wartości poprzedzające
T N
2
Dystrybuanta rozkładu normalnego standardowego dla liczb ujemnych nie jest
stablicowana, a szukaj ą c odpowiednich warto ś ci w tablicach, korzystamy z
wła ś ciwo ś ci
F
(-x) = 1 –
F
(x). Wynika ona m. in. z:
a
symetrii funkcji gęstości rozkładu normalnego standardowego względem osi
funkcyjnej
T N
b
faktu, Ŝe odchylenie standardowe w tym rozkładzie jest równe 1
T N
faktu, Ŝe pole pod całym wykresem funkcji gęstości tego rozkładu jest
równe 1
c
T N
3
Sformułowanie "dwustronny obszar krytyczny" oznacza, Ŝ e:
a
obszar odrzuceń hipotezy zerowej jest sumą wartości dwóch zbiorów
rozdzielonych obszarem, dla którego H 0 nie odrzucimy
T N
b
hipoteza alternatywna moŜe brzmieć: średnia w populacji jest mniejsza niŜ 5 T N
hipoteza alternatywna moŜe brzmieć: średnia w populacji jest róŜna od 5
c
T N
4
Warto ś ci spoza przedziału <0; 1> mog ą przyjmowa ć :
współczynnik korelacji liniowej Pearsona
a
T N
b
współczynnik zmienności
T N
c
dystrybuanta rozkładu normalnego
T N
766375416.036.png 766375416.037.png 766375416.038.png 766375416.039.png 766375416.040.png 766375416.041.png 766375416.042.png 766375416.043.png 766375416.044.png 766375416.045.png 766375416.046.png 766375416.047.png 766375416.048.png 766375416.050.png 766375416.051.png 766375416.052.png 766375416.053.png 766375416.054.png 766375416.055.png 766375416.056.png 766375416.057.png 766375416.058.png 766375416.059.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin