Przykład obliczenia zbrojenia głównego płyty w stanie granicznym nośności.pdf

Przykład nr 3; Wersja: 2005-11-24

PRZYKŁAD OBLICZENIA ZBROJENIA GŁÓWNEGO PŁYTY ŻELBETOWEJ W

STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI

Zbrojenie główne projektuje się wszędzie tam, gdzie jest możliwe wystąpienie sił

rozciągających będących efektem zginania – Polska Norma nie dopuszcza

uwzględniania w tego typu obliczeniach wytrzymałości betonu na rozciąganie. W

płycie ciągłej wieloprzęsłowej zbrojenie to wystąpi w dolnych strefach przęseł

(zbrojenie dolne), w górnych strefach przęseł (zbrojenie górne – może nie wystąpić w

przypadku braku momentu ujemnego w przęśle) oraz w strefach podporowych

(zbrojenie górne podporowe).

W przykładzie wykorzystano współczynniki z tablic zamieszczonych w książce

„Projektowanie konstrukcji żelbetowych” (autor: Andrzej Łapko, wydawnictwo Arkady)

Poniżej przedstawiono obliczenia związane z projektowaniem zbrojenia dolnego w

przęsłach płyty ciągłej oraz sprawdzenie ścinania i przyjęcie średnicy i rozstawu

prętów głównych. Przyjęto metodę uproszczoną.

1. Dane:

Beton B15: f cd =8000 kPa, f ck =12000 kPa, f ctd =730 kPa

Stal A-II – 18G2-b: f yd =310000 kPa, f yk =355000 kPa, ξ lim =0,55

Wymiary przekroju poprzecznego:

b=1,00 m (obliczenia przeprowadzane dla 1 mb szerokości płyty), h=0,12m

Obliczeniowe momenty zginające:

- w przęsłach: M 1max =4,927 kNm, M 2max =3,427 kNm, M 3max =3,914 kNm

- nad podporami: M Bmin =6,173 kNm, M Cmin =5,412 kNm

Obliczeniowa siła poprzeczna V Sd =T BL =15,681 kN

2. Wyznaczenie pozostałych wielkości:

Określenie klasy ekspozycji i wstępne wyznaczenie wielkości otuliny i użytecznej

wysokości przekroju

Klasa ekspozycji X0 – brak źródeł korozji, niska wilgotność powietrza

Według tabeli 21 (PN-B-03264:2002) dla klasy X0 i zbrojenia stalą zwykłą minimalna

grubość otulenia wynosi c min =10 mm przy minimalnej klasie betonu B15.

Odchyłka Δc=5 do 10 mm

Przyjęto ostatecznie otulinę o grubości c=15 mm

Maksymalna średnica zbrojenia Ø max =12 mm

Użyteczna wysokość przekroju

d=h-c-0,5Ø max =0,12-0,015-0,006=0,099 m

Przykład nr 3; Wersja: 2005-11-24

3. Obliczenie powierzchni zbrojenia dolnego w przęśle:

M Sd =M 1max =4,927 kNm

4,927

0,0628

→

0,967,

0,065

< ξ lim

eff

⋅

8000

⋅

1,00

⋅

0,099

eff

⋅

αf

0,065

⋅

0,099

⋅

1,00

⋅

8000

1,66

⋅

−

1,66cm

eff

310000

lub

4,927

1,66

⋅

−

1,66cm

⋅

0,967

⋅

0,099

⋅

310000

eff

Sprawdzenie obliczonej powierzchni zbrojenia ze względu na minimalną

dopuszczalną powierzchnię zbrojenia według warunków normowych:

a) ze wzoru nr 23a wg PN-B-03264:2002:

0,26

ctm

⋅

0,26

1,6

⋅

0,099

1,16

⋅

−

s1min

355

⋅

b) ze wzoru nr 23b wg PN-B-03264:2002:

0,0013

⋅

0,0013

⋅

0,099

1,29

⋅

−

s1min

c) ze wzoru nr 111 wg PN-B-03264:2002:

gdzie: k c =0,4 (zginanie); k=1 (przyczyny zewnętrzne); f ct,eff =f ctm =1,6·10 3 ;

σ s,lim =400000 kPa dla Ø=6 mm i w lim =0,3 mm; A ct =0,5·b·h=0,06 m 2

⋅

0,4

⋅

1,6

⋅

0,5

⋅

0,12

0,96

⋅

−

s1min

ct,

eff

400000

lim

Z tego wynika, że obliczone A s1 >A s1min

Maksymalny rozstaw prętów (PN-B-03264:2002 – pkt. 8.1.1.1) to

1,2·h=1,2·0,12=0,144 m

Przy rozstawie 14 cm pole zbrojenia prętami o średnicy 6 mm wynosi 2,02 cm 2 >1,66

W programie produkcji stali zbrojeniowej nie ma aktualnie prętów klasy A II

o średnicy mniejszej niż 6 mm, dlatego ostatecznie przyjęto we wszystkich przęsłach

płyty zbrojenie dołem, ze względu na zginanie w SGN, pręty Ø6 w rozstawie co 14

cm. Z podobnych względów przyjęto zbrojenie górne w przęsłach nr 2 i 3, gdzie

występuje ujemny moment M 2min oraz M 3min , chociaż tutaj nie obowiązują warunki

rozstawu prętów jak dla przekrojów krytycznych i dopuszcza się odległości nie

większe niż 0,30 m.

4. Obliczenie powierzchni zbrojenia górnego nad podporą:

- dla M Sd =M B =6,173 kNm i d’=d+b ż /6=0,149 m:

6,173

0,035

→

0,035

< ξ lim

eff

⋅

1,00

⋅

0,149

eff

⋅

Przykład nr 3; Wersja: 2005-11-24

⋅

αf

0,035

⋅

0,149

⋅

1,00

⋅

1,35

⋅

−

1,35cm

eff

310000

- dla M Sd =M kr,B =4,346 kNm i d=0,099 m:

4,346

0,0554

→

0,057

< ξ lim

eff

⋅

1,00

0,099

eff

⋅

αf

0,057

⋅

0,099

⋅

1,00

⋅

1,47

⋅

−

1,47cm

eff

310000

Sprawdzenie obliczonej powierzchni zbrojenia ze względu na minimalną

dopuszczalną powierzchnię zbrojenia według warunków normowych:

d) ze wzoru nr 23a wg PN-B-03264:2002:

0,26

ctm

⋅

0,26

1,6

⋅

0,149

1,75

⋅

−

s1min

355

⋅

e) ze wzoru nr 23b wg PN-B-03264:2002:

0,0013

⋅

0,0013

⋅

0,149

1,94

⋅

−

s1min

f) ze wzoru nr 111 wg PN-B-03264:2002 dla h’=h+b ż /6=0,16 m :

gdzie: k c =0,4 (zginanie); k=1 (przyczyny zewnętrzne); f ct,eff =f ctm =1,6·10 3 ;

σ s,lim =400000 kPa dla Ø=6 mm i w lim =0,3 mm; A ct =0,5·b·h’=0,08 m 2

⋅

0,4

⋅

1,6

⋅

0,5

0,16

1,28

⋅

−

s1min

ct,

eff

400000

lim

Z tego wynika, że obliczone A s1 <A s1min , więc należy przyjąć jako A s1 największą z

wyliczonych wartości A s1min , czyli A s1 =1,94 cm 2 .

Maksymalny rozstaw prętów (PN-B-03264:2002 – pkt. 8.1.1.1) to

1,2·h=1,2·0,12=0,144 m

Przy rozstawie 14 cm pole zbrojenia prętami o średnicy 6 mm wynosi 2,02 cm 2 >1,94

Ostatecznie przyjęto nad obydwiema podporami B i C, ze względu na zginanie

w SGN, pręty Ø6 w rozstawie co 14 cm.

Przyjęte rozstawy prętów dolnych i górnych w płycie są jedynie wstępne. Ostateczne

rozstawy wynikają dopiero z analizy pozostałych warunków, tj. stanu granicznego

użytkowania.

5. Sprawdzenie warunków na ścinanie

Ponieważ wszystkie przęsła płyty projektuje się o tej samej długości oraz o tym

identycznym zbrojeniu głównym, ścinanie można sprawdzić jedynie w najbardziej

obciążonym przęśle.

⋅

Przykład nr 3; Wersja: 2005-11-24

Wzór ogólny na obliczeniową nośność przekroju nie zbrojonego ze względu na

ścinanie

V Rd1 =[0,35·k·f ctd (1,2+40ρ L )+0,15σ cp ]·b w ·d

k=1,6-d=1,6-0,099=1,501>1,0

ρ L =0 – założenie warunków niekorzystnych, co pozwala na sprawdzenie ścinania raz

w całej płycie o stałym przekroju

σ cp =0 – brak siły podłużnej

V Rd1 =[0,35·1,501·730 (1,2+40·0)+0,15·0]·1,00·0,099=48,56 kN>V Sd =15,681 kN

V Rd2 =0,5·ν·f cd ·b w ·z

ν =0,6(1-f ck /250)=0,6(1-12/250)=0,5712

z=0,9·d=0,9·0,099=0,0891

V Rd2 =0,5·0,5712·8000·1,00·0,0891=203,58 kN> V Sd =15,681 kN

Warunek nośności na ścinanie został spełniony (SGN)

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: