213Żochowska-artykuł.pdf

Renata Żochowska

Politechnika Śląska, Wydział Transportu, Katedra Inżynierii Ruchu

WYZNACZANIE DYNAMICZNYCH MACIERZY

PODRÓŻY W SIECIACH MIEJSKICH

Streszczenie : W artykule przedstawiono metody wyznaczania macierzy podróży ze

szczególnym uwzględnieniem dynamicznego ujęcia problemu. Ze względu na możliwości

zastosowania metod wyznaczania macierzy podróży na podstawie wielkości natężeń na

odcinkach sieci transportowej w dynamicznym sterowaniu i zarządzaniu ruchem podjęto próbę

uogólnienia procesu obliczeniowego w sposób schematyczny. Uogólniony schemat może być

podstawą opracowania koncepcji o budowie modułowej zawierającej szereg modeli

cząstkowych. Dla usprawnienia obliczeń opracowano oryginalne narzędzie informatyczne.

Słowa kluczowe : dynamiczne macierze podróży, rozkład potoku ruchu na sieć, sterowanie

i zarządzanie ruchem, modelowanie ruchu

1. WPROWADZENIE

Analizy związane z planowaniem potoków ruchu, sporządzaniem prognoz ruchowych

oraz projektowaniem zmian organizacyjnych wymagają znajomości macierzy podróży.

Stanowi ona odzwierciedlenie popytu transportowego w układzie relacji przemieszczania.

Przy efektywnym zarządzaniu ruchem, kiedy w sytuacjach krytycznych (wypadki, roboty

drogowe, awarie lub inne sytuacje nietypowe) konieczna jest wiedza o celach podróży

poszczególnych uczestników ruchu często wykorzystuje się tzw. dynamiczne macierze

podróży, które są aktualizowane w określonych przedziałach czasu. Dopiero na tej

podstawie można wyznaczać optymalne trasy objazdowe w sieciach miejskich.

Poszczególne komórki dwuwymiarowej macierzy podróży reprezentują wielkość

potoku ruchu wyrażoną liczbą podróży realizowanych pomiędzy parą rejonów

komunikacyjnych. Środki ciężkości wyznaczane dla każdego rejonu reprezentują miejsce

kumulacji potencjału wyjazdowego i dojazdowego rejonu. W rozwiązaniach praktycznych

środki te zwykle przeniesione zostają za pomocą tzw. podłączeń do najbliższych węzłów

sieci technicznej (np. drogowej, kolejowej, itp.). W związku z tym wyznaczenie macierzy

podróży pomiędzy dwoma rejonami można sprowadzić do wyznaczenia wielkości ruchu

pomiędzy dwoma węzłami technicznej sieci transportowej.

Macierze podróży można budować dla poszczególnych środków transportu, dla

określonych przedziałów czasu, dla różnych motywacji podróży oraz grup uczestników

ruchu. Macierze te mogą być wyznaczane dla stanu istniejącego lub dla stanu przyszłego

(prognozowanie ruchu). Poszczególne elementy macierzy podróży mogą być wyrażone

jako wartości liczby podróży lub udziały procentowe potoku przemieszczanego z danego

rejonu w różnych kierunkach.

Przy rozważaniu zastosowania macierzy podróży w sterowaniu ruchem należy zwracać

szczególną uwagę na konieczność i możliwości częstej aktualizacji danych wejściowych

zgodnie ze zmianami zachodzącymi w rzeczywistym potoku ruchu w sieci miejskiej.

Dlatego sposób wyznaczania takich macierzy zwykle ma charakter dynamiczny i opiera się

na znajomości bieżących natężeń na odcinkach sieci.

2. METODY WYZNACZANIA MACIERZY PODRÓŻY

Modele wyznaczania macierzy podróży można podzielić na statyczne i dynamiczne

W modelach statycznych zakłada się, że zarówno popyt transportowy jak i podaż sieci są

niezmienne w czasie. Modele dynamiczne zakładają zmienność podaży i popytu w czasie,

a w związku z tym są bardziej złożone i wymagają znacznie większej liczby danych

wejściowych. W planowaniu sieci transportowej można wykorzystywać zarówno modele

statyczne, jak i dynamiczne. Natomiast w sterowaniu i zarządzaniu ruchem wykorzystuje

się głównie modele dynamiczne bazujące na informacjach o natężeniach na

poszczególnych odcinkach sieci transportowej.

Klasyczne metody modelowania rozkładu przestrzennego można podzielić na dwie

podstawowe grupy [1]: modele ekstrapolacyjne i analityczne.

Modele ekstrapolacyjne wykorzystują pewne znane wcześniej macierze podróży oraz

nowe wartości potencjałów generujących i absorbujących ruch. Można w tej grupie

wyróżnić modele oparte na wskaźnikach wzrostu oraz różne odmiany modeli Fratara [1].

Należy jednak pamiętać, że ekstrapolacja może być stosowana wyłącznie w warunkach

względnej stabilizacji.

Wśród metod analitycznych należy wymienić model minimalny, proporcjonalny

(maksymalny) oraz rzeczywisty [2]. W modelu minimalnym zakłada się, że wszyscy

zawodowo czynni są zatrudnieni wewnątrz rejonów, w których mieszkają. Nadwyżka

kierowana jest do najbliższego rejonu posiadającego niedobór pracujących. Jest to model

o najmniejszym rozproszeniu, który zaoszczędza podróżującym najwięcej czasu oraz

zapewnia najniższe koszty transportu. Z kolei w modelu proporcjonalnym potoki

rozpływają się proporcjonalnie do liczby miejsc pracy w poszczególnych rejonach. Model

proporcjonalny jest najbardziej prawdopodobnym rozkładem w warunkach losowego

wyboru miejsca pracy przy założeniu, że atrakcyjność wszystkich rejonów jest jednakowa,

a prawdopodobieństwo jego występowania rośnie wraz ze wzrostem liczby rejonów [2].

Model proporcjonalny stanowi punkt wyjścia dla wielu metod rzeczywistych, wśród

których warto wymienić:

- metodę Lilpopa – wykorzystującą wyznaczony eksperymentalnie współczynnik

rozproszenia. Metoda ta nie bierze jednak pod uwagę wpływu odległości albo czasu

podróży, wskutek czego dla rejonów odległych uzyskuje się wartości potoków większe niż

w rzeczywistości, a dla rejonów leżących blisko siebie – zaniżone.

- metody grawitacyjne – opierające się na założeniu, że liczba podróży pomiędzy

dwoma ustalonymi rejonami jest proporcjonalna do ich potencjałów, a dodatkowo

uwzględnia opór przestrzeni, wyrażający zależność liczby podróży między dwoma

rejonami od kosztu pokonania przestrzeni między nimi [1].

- metody pośrednich możliwości – uzależniające liczbę podróży pomiędzy dwoma

rejonami od prawdopodobieństwa zakończenia podróży przy najbliższej nadarzającej się

sposobności oraz potencjału absorbującego, który maleje wraz ze wzrostem odległości do

rejonu docelowego [3, 4].

Wspomniane wyżej metody wymagają znajomości szeregu parametrów

charakteryzujących atrakcyjność komunikacyjną danego rejonu oraz szczegółowych

danych dotyczących np. liczby osób odwiedzających jednostki handlowe i usługowe,

liczby uczniów różnego typu szkół czy liczby mieszkańców w rozbiciu na poszczególne

grupy jednorodnych zachowań komunikacyjnych. Często parametry te są trudne do

określenia. Dlatego w przypadku konieczności stałej aktualizacji danych wejściowych

zgodnie z sytuacją bieżącą (sterowanie i zarządzanie ruchem, sytuacje awaryjne) klasyczne

metody nie sprawdzają się.

W związku z tym w latach osiemdziesiątych obok metod klasycznych rozwinęła się

grupa metod opartych na znajomości natężeń na poszczególnych odcinkach

międzywęzłowych analizowanej sieci miejskiej [5]. Ze względu na swoją specyfikę

metody te mogą być one wykorzystywane do dynamicznego zarządzania ruchem

(np. systemyATMS - Advanced Traffic Management Systems, ATIS - Advanced Traveler

Information Systems, itd.), uwzględniając zmienność ruchu w czasie [6].

Metody wyznaczania macierzy podróży na podstawie natężeń w sieci transportowej

można podzielić na trzy zasadnicze kategorie [5]:

- oparte na koncepcji modelowania ruchu,

- wykorzystujące wnioskowanie statystyczne,

- oparte na technikach gradientowych.

Jedne z pierwszych modeli opartych na koncepcji modelowania ruchu zostały

opracowane przez Van Zuylena i Willumsena [7]. Modele te uwzględniają proporcjonalny

rozkład ruchu, w którym dla każdego odcinka międzywęzłowego wyznaczono empirycznie

pewne współczynniki określające proporcje pomiędzy poszczególnymi składowymi jego

potoku. Fisk [8] rozszerzył model entropii Van Zuylena i Willumsena uwzględniając

kongestię ruchu przez wprowadzenie warunków brzegowych w postaci rozłożenia

równowagi zgodnego z zasadą Wardropa. Dalszy rozwój metod tego typu nastąpił

w kierunku wykorzystania zarówno metod grawitacyjnych, jak i pośrednich możliwości

w wyznaczaniu docelowej macierzy podróży [9].

W metodach wykorzystujących wnioskowanie statystyczne zakłada się, że natężenia

zaobserwowane na poszczególnych odcinkach sieci są realizacjami zmiennych losowych

przy zachowaniu zasady niezależności statystycznej. Ponadto zakłada się, że zmienne te

generowane są zgodnie z rozkładem Poissona. W modelach tych wykorzystuje się

najczęściej techniki największej wiarygodności [10], uogólnioną najmniejszych kwadratów

[11], [12], [13] oraz wnioskowanie bayesowskie [14]. Metody te mogą również mieć

formę programowania dwupoziomowego [15].

Techniki gradientowe wykorzystywane są zwykle do sieci miejskich o znacznych

rozmiarach i opierają się na iteracyjnym korygowaniu wstępnej macierzy podróży zgodnie

z gradientem odpowiednio sformułowanej funkcji celu [16], [17].

Wykorzystaniem modelowania liniowego w określaniu macierzy podróży na podstawie

natężeń na odcinkach zajmował się również Sherali [18]. Optymalizacja funkcji celu w

modelu Sherali polega na minimalizacji sumy kosztów podróży oraz odchyleń wyników

uzyskanych z rozkładu równoważnego potoków na sieć drogową od wartości

zaobserwowanych natężeń i założonej pierwotnie macierzy podróży.

W kolejnych publikacjach Sherali dostosowuje swój model do sytuacji, w której nie są

znane natężenia na wszystkich odcinkach [19]. Rozwiązanie może być określone tylko dla

pewnych ustalonych punktów, które zostały wyznaczone heurystycznie przez iteracyjne

dopasowanie nieliniowego modelu sekwencją zadań programowania liniowego. Sherali

opracował również inne modele stosowane przy wyznaczaniu dynamicznych macierzy

podróży [20, 21].

Podejmowano również próby budowy macierzy podróży w oparciu o nowe techniki,

takie jak algorytmy genetyczne [22, 23], czy sieci neuronowe [24].

3. SCHEMAT WYZNACZANIA MACIERZY PODRÓŻY

NA PODSTAWIE ZNAJOMOŚCI NATĘŻEŃ

NA ODCINKACH SIECI MIEJSKIEJ

Problem obliczania dynamicznej macierzy podróży jest problemem odwrotnym do

problemu dynamicznego rozkładu potoków ruchu na sieć (DTA – Dynamic Traffic

Assignment) [25, 26, 20, 27]. W pracy [28] rozszerzono graf opisujący strukturę sieci

transportowej w czasoprzestrzeni wprowadzając pomocniczą macierz określającą dla

każdego przedziału czasu liczbę interwałów potrzebnych do przejścia przez odcinek sieci,

na którym znajduje się pojazd. Wykorzystując tą interpretacje problem dynamiczny można

sprowadzić do problemu statycznego w określonej czasoprzestrzeni.

Proces wyznaczania macierzy podróży na podstawie informacji o natężeniach na

poszczególnych odcinkach sieci drogowej można uogólnić i przedstawić schematycznie

jak na rys.1. W ujęciu dynamicznym analizowany przedział czasu podzielony jest na

interwały, w czasie których rejestrowane jest bieżące natężenie ruchu. W związku z tym

prezentowany proces obliczeniowy należy przeprowadzać dla każdego interwału

oddzielnie ze względu na zmienność natężenia w czasie.

Dane wejściowe obejmują opis struktury sieci z wykorzystaniem teorii grafów oraz

zbiór punktów źródłowych i docelowych podróży. W związku z dynamicznym ujęciem

problemu wartości natężeń na poszczególnych odcinkach sieci w kolejnych interwałach są

również daną wejściową. W sytuacji rzeczywistej często zbiór odcinków, dla których

zaobserwowano wartości natężeń ruchu w kolejnych chwilach czasu jest znacznie

mniejszy niż zbiór wszystkich odcinków. W związku z tym stosowane są różne metody

szacujące brakujące elementy. Dodatkowe dane mogą być związane z charakterystykami

technicznymi i ruchowymi węzłów i odcinków.

Wyznaczenie wstępnej macierzy podróży w głównej mierze zależy od wybranego

algorytmu obliczeniowego. Często jest to wartość określana na podstawie wcześniejszych

macierzy popytu (uzyskiwanych w sposób empiryczny lub analityczny) albo szacowana na

podstawie zaobserwowanego natężenia.

Wybór odpowiedniej funkcji celu nie jest prostym zagadnieniem. Zwykle funkcja ta

przedstawia „odległość” modelowego rozwiązania od rzeczywistych wielkości natężeń

zaobserwowanych na odcinkach, która podczas procesu obliczeniowego jest

minimalizowana. Ogólnie problem wyznaczenia macierzy podróży można sformułować

następująco [5]:

( )

min

≥

(1)

()

assign

gdzie:

ˆ - elementy pierwotnej macierzy podróży,

ˆ - zaobserwowane natężenia na odcinkach sieci,

F 1 , F 2 - funkcje wyrażające miary „odległości”,

g - modelowa macierz podróży,

v - modelowe natężenia na odcinkach sieci będące wynikiem rozkładu modelowej

macierzy podróży na sieć transportową.

Dla każdego odcinka oraz węzła przyjmuje się określoną wartość funkcji oporu zależną

zwykle od zmienności natężenia ruchu w czasie. Sposób jej wyznaczenia może być różny:

począwszy od przyjęcia pewnych stałych parametrów (np. jako tzw. „kary czasowe” dla

relacji skrętnych) a skończywszy na złożonych metodach obliczeniowych (dynamiczne

wyznaczanie strat czasu dla poszczególnych elementów sieci).

Proces iteracyjny obejmuje wyznaczanie najkrótszych ścieżek i analizę ich

wykorzystania dla poszczególnych relacji, określenie modelowego rozłożenia ruchu w

sieci, korektę macierzy podróży, aktualizację funkcji celu, wyznaczenie wartości funkcji

oporu w oparciu o nowe teoretyczne natężenia ruchu oraz badanie warunków zbieżności

procesu obliczeniowego na podstawie obliczeniowych i empirycznych wartości natężeń na

poszczególnych odcinkach analizowanej sieci transportowej. Jeżeli poziom zbieżności

spełnia założone warunki to można zakończyć proces obliczeniowy. W przeciwnym

przypadku należy skorygować sposób ustalenia modelowego rozkładu ruchu. Może się to

wiązać ze zmianą:

- wartości parametrów lub postaci funkcyjnej funkcji oporu,

- metody wyznaczania najkrótszych ścieżek w sieci,

- metody rozłożenia potoków ruchu,

- struktury sieci,

- innych czynników wpływających na uzyskane rozwiązanie.

Proces obliczeniowy powtarzany jest dla kolejnego przedziału czasu, dla którego

zaobserwowano wartości natężeń na odcinkach sieci.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: