Ajdukiewicz - zmiana i sprzecznosc.pdf - Historia Filozofii Polskiej - Drakiusz

Zmiana i sprzeczność

ZMIANA I SPRZECZNOŚĆ

„Myśl Współczesna" 1948, nr 8/9, str. 35—52.

JiP (1985), t. II, s. 90-106, PWN, Warszawa

1) Zamierzam w niniejszym artykule poddać krytycznemu rozpatrzeniu

poprawność znanych mi rozumowań, jakie stosowano lub jakich by można użyć

dla wykazania tezy, iż wszelka zmiana, a więc i ruch, implikuje sprzeczność, to

znaczy tezy, że jeśli prawdziwe jest jakieś zdanie stwierdzające zachodzenie

pewnej zmiany, to prawdziwe muszą być jakieś dwa zdania sprzeczne. Podkreślam,

że analiza ta dotyczyć będzie tylko znanych mi rozumowań tego rodzaju. Być

może, iż nie wszystkie takie rozumowania zostaną tu poddane krytycznemu roz-

patrzeniu, wskutek czego wywody poniższe wymagałyby uzupełnienia.

Zasada sprzeczności była jeszcze w starożytności przedmiotem ataków ze strony

pewnych myślicieli, którzy najczęściej opierali swoje zarzuty na przekonaniu, iż

fakt zmiany jakiejkolwiek z zasadą sprzeczności nie daje się pogodzić. Ataki te

były niejednokrotnie powtarzane przez myślicieli późniejszych, którzy solidary-

zowali się z wywodami starożytnych przeciwników zasady sprzeczności, pogłę-

biając je i wzbogacając. Należy jednakże na samym wstępie stwierdzić, że walka

z zasadą sprzeczności niejednokrotnie polegała na nieporozumieniu. Zasada, którą

logicy nazywają zasadą sprzeczności, głosi mianowicie w swym semantycznym

sformułowaniu, iż nie mogą być zarazem prawdziwe dwa zdania sprzeczne, tj.

takie, z których jedno zaprzecza temu, co drugie stwierdza. Sformułowanie

ontologiczne tej zasady można najprościej wyrazić w ten sposób, iż nigdy nie

może jakoś być i nie być tak zarazem. Jeżeli jakiekolwiek stwierdzenie czegoś,

a więc jakiekolwiek stwierdzenie, iż rzeczy się mają tak a tak, wyrazimy literą

„/>", to zasadę sprzeczności w jej ontologicznym sformułowaniu wyrazić można

formułą: nie jest tak nigdy, że p i zarazem nie-/>. Wobec tego atakiem na zasadę

sprzeczności byłby tylko taki wywód, który by wykazywał, że wbrew temu,

co zasada ta twierdzi, prawdziwe są zarazem dwa zdania takie, z których jedno

to samo twierdzi, czemu drugie przeczy, lub — co na to samo wychodzi — że

rzeczy mają się w taki to a taki sposób i zarazem nie mają się w taki a taki właśnie

sposób, a więc np., że jakiś przedmiot w pewnym czasie daną własność posiada

i zarazem tenże przedmiot w tymże czasie tej samej własności nie posiada. Tym-

czasem niejednokrotnie uważano, iż obala się zasadę sprzeczności stwierdzając

np., że ten sam przedmiot może w sobie mieścić elementy kontrastujące ze sobą,

jak np. magnes, który posiada biegun północny i południowy. Kiedy indziej

za zrealizowanie sprzeczności uważano fakt, iż w tym samym procesie ścierać

się mogą ze sobą siły lub tendencje antagonistyczne (np. w ruchu obok siły

napędowej występują hamujące ten ruch opory). Innymi słowy, wszelką postać

tzw. „jedności przeciwieństw" uważano za obalenie zasady sprzeczności. Było

to jednak nieporozumienie, albowiem np. fakt, że ten sam magnes posiada zarówno

biegun północny, jak i biegun południowy, nie stanowi ani nie pociąga za sobą

żadnej sprzeczności; stwierdzenie bowiem tego, że dany magnes ma biegun

północny, nie jest równoznaczne z zaprzeczeniem tego, iż posiada on też biegun

południowy, ani zaprzeczenia tego nie pociąga jako swej konsekwencji. Tylko

zaś wtedy fakt ten godziłby bezpośrednio lub pośrednio w zasadę sprzeczności.

Podobnie fakt ścierania się ze sobą we wszelkich procesach sił antagonistycznych

nie narusza wcale zasady sprzeczności, nie prowadzi bowiem do konsekwencji,

że jakoś jest i nie jest zarazem tak właśnie. Zasada „jedności przeciwieństw",

a przynajmniej wiele jej szczegółowych przypadków, nie kłóci się więc wcale

z zasadą sprzeczności, lecz daje się z nią całkowicie uzgodnić, a pozory niezgodności

obu tych zasad polegają w wielu wypadkach na nieporozumieniu. Nie zamierzam

tu zajmować się wykrywaniem tych nieporozumień. Ograniczyć się pragnę tylko

do tych wywodów, które istotnie, a nie przez nieporozumienie terminologiczne

tylko, godzą w zasadę sprzeczności, w szczególności zaś do tych wywodów,

które uważają, że sprzeczność jest nieodłączna od wszelkiej zmiany. Postaram

się wykazać, że wywody te nie są poprawne i że nikt nie wykazał poprawnie,

iż stąd, że coś się zmienia, wynika para zdań sprzecznych.

2) Zaczniemy od rozpatrzenia rozumowań przypisywanych Zenonowi z Elei,

który jakoby usiłował dowieść, iż nic się nie zmienia, w szczególności zaś, że nic

się nie porusza, wyprowadzając to twierdzenie stąd, iż każda zmiana implikuje

sprzeczność.

Pierwsze z tych rozumowań przedstawić można w sposób następujący. Gdyby

istniał ruch, to poruszające się ciało C musiałoby w pewnej chwili t znajdować się

w pewnym miejscu M, a w jakiejś chwili t ', późniejszej od t o skończony odstęp cza-

su T, znaleźć się w innym miejscu M' oddalonym wzdłuż toru od miejsca startu M.

o pewną długość /. Jednakże na to, by przebyć całą drogę /, trzeba przebyć wszy-

stkie części, na które ją można rozłożyć i z których ją można złożyć ponownie.

Można zaś rozłożyć tę drogę na nieskończenie wiele części, z których każda ma

długość skończoną, biorąc np. naprzód pierwszą połowę tej drogi, następnie

połowę pozostałej połowy, potem połowę pozostałej ćwierci itd., dzieląc stale po-

zostałą resztę drogi na połowę. Czas potrzebny na przebycie owych części jest tym

krótszy, im część ta jest mniejsza, i może stać się dowolnie krótki, zawsze jednak

ma on określone trwanie. Ale czas potrzebny na przebycie całej drogi / równy

jest sumie czasów potrzebnych na przebycie wszystkich jej części; czas ten jest

więc równy sumie nieskończenie wielu odcinków czasowych, z których każdy ma

określone trwanie. Suma jednak nieskończenie wielu odcinków czasowych,

z których każdy ma określone (różne od zera) trwanie, jest nieskończenie długa.

Zatem czas potrzebny na przebycie drogi /, od miejsca startu M do dowolnie wy-

Zmiana i sprzeczność

branego innego miejsca M\ jest nieskończenie długi. Innymi słowy, nie może ciało

w skończonym czasie przenieść się z jednego miejsca na drugie, czyli ciało, które

w danej chwili znajduje się w pewnym miejscu, ani za sekundę, ani za miliony

sekund, ani po żadnym w ogóle określonym (skończonym) czasie nie znajdzie się w

innym miejscu. Musiałoby się zaś po pewnym skończonym czasie znaleźć w

innym miejscu, gdyby się poruszało. Zatem, jeżeli ciało się porusza, to musi się po

skończonym czasie znaleźć w innym miejscu (tego wymaga istota ruchu) i nie

może się znaleźć po żadnym skończonym czasie w innym miejscu (jak tego

rzekomo dowodzi rozumowanie powyższe). Innymi słowy, z założenia, iż jakieś

ciało się porusza, wynika sprzeczność.

Ze sprzeczności tej wysnuwał Zenon wniosek, iż ruch jest niemożliwy, że

więc nic poruszać się nie może. Okoliczność, iż wniosek ten stoi w jaskrawej

niezgodzie z doświadczeniem, skłoniła Zenona do odrzucenia świadectwa doświad-

czenia, do uznania doświadczenia za złudne źródło i kryterium poznania i stała się

fundamentem aprioryzmu, tak bardzo rozpowszechnionego wśród filozofów staro-

żytnych, wynoszących tzw. „rozum" jako jedyne wiarogodne źródło poznania i od-

mawiających wiarogodności świadectwu doświadczenia. Dla tych bowiem, którym

wydawało się poprawne rozumowanie Zenona, które dowodziło, iż ciało nie może

się w skończonym czasie przenieść z jednego miejsca na drugie, wyrastał konflikt

między tym, za czym opowiada się postępujący rzekomo poprawnie „rozum",

a tym, co poświadcza doświadczenie. Rozwiązaniem konfliktu może być więc

jedno z dwojga: uznanie zasad, którymi kieruje się „rozum", i odrzucenie doświad-

czenia—albo też odrzucenie zasady „rozumu' i danie wiary doświadczeniu. Grecy,

w swej większości, poszli drogą pierwszą i stali się skrajnymi apriorystami. Znaleźli

się jednak i tacy, którzy wybrali drugą drogę dla rozwiązania tego konfliktu,

i wobec niezgodności między świadectwem doświadczenia wykazującym, że

ruch się faktycznie odbywa, a zasadami „rozumu", w myśl których ruch odbywać

się nie może, przychylili się do tego, o czym poucza doświadczenie, ale poświęcili

zasady „rozumu". Poświęcili mianowicie zasadę sprzeczności, która głosi, iż

dwa zdania sprzeczne, tj. takie, z których jedno stwierdza to samo, czemu drugie

przeczy, zarazem prawdziwe być nie mogą. Rozumowanie Zenona kończy się

mianowicie stwierdzeniem, iż z założenia, że coś się porusza, wynika sprzeczność.

A więc przyjąć trzeba tę sprzeczność jako fakt — wołają ci, którzy ufają doświad-

czeniu — i odrzucić zasadę sprzeczności, która utrzymuje, że sprzeczności nie ma.

Sprzeczność jest nieodłączna od ruchu, wykazał to — powiadają — Zenon.

Ale ruch jest faktem, a więc i sprzeczność jest faktem, wbrew temu, co głosi

zasada sprzeczności. Precz więc z tą zasadą, która może jest słuszna w odniesieniu

do tego, co stoi bez ruchu i trwa w martwym skostnieniu, ale która nie stosuje

się do żywej, płynącej, zmiennej rzeczywistości!

Otóż konflikt między doświadczeniem, które fakt ruchu czyni niewątpliwym,

z jednej, a zasadą sprzeczności, z drugiej strony, zachodziłby tylko wtedy, gdyby

przytoczone wyżej rozumowanie Zenona było słuszne, gdyby istotnie z założenia,

iż ciało się porusza, wynikało nie tylko, że musi się ono wobec tego po upływie

skończonego czasu znaleźć w miejscu różnym od miejsca startu, ale gdyby też

zeń wynikało, że nie może ono się tam znaleźć po upływie skończonego czasu.

Widzieliśmy, jak Zenon dowodził tego drugiego wynikania. Tymczasem od dwustu

bodaj lat początkujący studenci matematyki potrafią wskazać błąd, który Zenon

w swym rozumowaniu popełnił. Błąd ten leży w przyjęciu, iż suma nieskończenie

wielu odcinków czasu, z których każdy posiada długość określoną (w danym przy-

padku każdy następny jest połową bezpośrednio poprzedzającego), nie może być

skończona. Dla Zenona suma

skończonej. Elementarna teoria nieskończonych szeregów geometrycznych poucza,

iż suma, o którą tu chodzi, jest skończona i wynosi dokładnie ł. Po odrzuceniu tej

przesłanki w dowodzie Zenona, który nie mógł pojąć, jak suma nieskończenie

wielu członów, z których żaden nie jest zerem, lecz posiada określoną wartoić

dodatnią, może być skończona — odpada całe jego rozumowanie.

Błąd Zenona wykrył i zupełnie trafnie opisał już Arystoteles, który oczywiście

nie znał jeszcze teorii szeregów nieskończonych, ale mimo to uchwycił rzecz

istotną. Powiada mianowicie Arystoteles, iż Zenon przyjmuje, że drogę o skoń-

czonej długości / podzielić można na nieskończenie wiele częścinie

chce jednakże przyjąć, iż skończenie długi czas daje się też podzielić na nieskoń-

czenie wiele różnych od zera i określonych części Nie ma żadnej racji —

mówi Arystoteles — dla której miałoby się uważać, że skończenie długa droga /

składać się może z nieskończenie wielu części, z których każda jest równa poło-

wie poprzedniej, a nie godzić się na to, że skończenie długi czas t składa się

(a więc jest sumą) z nieskończenie wielu części, z których każda jest równa połowie

poprzedniej. Ta uwaga Stagiryty stanowi zupełnie wystarczające obalenie rozu-

mowania Zenona, w którym trzeba przyjąć, że skończoną drogę można rozłożyć

na nieskończenie wiele różnych od zera części, że więc suma nieskoń-

czenie wielu takich części, złożonych razem, utworzy drogę o skończonej dłu-

gości, a równocześnie przyjąć, że suma nieskończenie wielu różnych od zera

odstępów czasu nie utworzy razem czasu o skończonym trwaniu. Nic nie prze-

mawia za tym, jakoby w tym względzie czas należało traktować odmiennie

niż drogę.

3) Drugie rozumowanie Zenona, znane pod nazwą „Achilles i żółw", jest

tylko pewną parafrazą rozumowania rozważonego przed chwilą i podlega —

mutatis mutandis — tym samym zarzutom, co i tamto. Nie będę się więc nim zaj-

mować i przejdę do rozumowania trzeciego, znanego pod nazwą „lecąca strzała".

Można je przedstawić w słowach następujących: „lecąca strzała jest w każdej

chwili swego lotu w pewnym określonym miejscu. To jednak, co w każdej chwili

należącej do pewnego okresu czasu jest w jakimś określonym, a więc jednym

Zmiana i sprzeczność 1

Zmiana i sprzeczność

i tym samym miejscu, to przez cały ten czas spoczywa. Zatem lecąca strzała

przez cały czas swego lotu spoczywa".

Argumentację tę można dwojako rozumieć i zależnie od tego, jak sie ją rozumie,

w czym innym upatrywać nerw dowodu. Zacznę od przedstawienia interpretacji

mniej rozpowszechnionej, która — jak się zdaje — mniej też odpowiada właści-

wym intencjom autora dowodu. Można mianowicie powyższy „dowód" rozumieć

w sposób następujący: (1) jeżeli strzała leci przez czas T, to dla każdej chwili

jej lotu istnieje takie miejsce, w którym się ona w tej chwili znajduje; ale (2)

jeżeli istnieje takie miejsce, w którym się strzała w każdej chwili swego lotu

znajduje, to strzała ta przez cały czas swego lotu spoczywa*.

Zatem (3) jeżeli strzała leci przez czas T, to strzała przez cały czas T spoczywa,

a więc nie leci; z założenia, iż strzała leci, wynika więc sprzeczność, wynika, że

leci i że nie leci zarazem — ruch implikuje sprzeczność.

Błąd tego rozumowania łatwo wykryć. Ma ono z pozoru postać sylogizmu

hipotetycznego, a więc rozumowania tego typu: jeżeli / to //, jeżeli zaś // to ///—

zatem jeżeli I to III . Nasze jednakże rozumowanie podpadałoby pod ten schemat,

gdyby następnik pierwszej przesłanki pokrywał się z poprzednikiem przesłanki

drugiej. Tymczasem w naszym przypadku następnik przesłanki pierwszej

brzmiał:

dla każdej chwili lotu strzały istnieje takie miejsce, w którym sią ona w tej chwili

znajduje,

poprzednik zaś przesłanki drugiej głosił:

istnieje takie miejsce, w którym sią strzała w każdej chwili swego lotu znajduje.

Widzimy więc, że następnik przesłanki pierwszej nie jest bynajmniej równo-

brzmiący z poprzednikiem przesłanki drugiej. Nie ma więc nasze rozumowanie

postaci sylogizmu hipotetycznego, lecz podpada pod taki schemat:

jeżeli, /,to //,

jeżeli, ///,to IV,

więc:

jeżeli, /.to IV.

Rozumowania tego typu są poprawne jedynie wtedy, gdy z // wynika ///,

czyli gdy z następnika przesłanki pierwszej wynika poprzednik przesłanki drugiej.

W naszym jednakże przypadku wynikanie to wcale nie zachodzi. Istotnie stąd, że

//. dla każdej chwili lotu strzały istnieje takie miejsce, w którym sią ona w tej

chwili znajduje,

nie wynika bynajmniej, że

///. istnieje takie miejsce, w którym sią strzała w każdej chwili swego lotu

znajduje.

Z pierwszego z tych zdań drugie nie wynika tak samo, jak stąd, że dla każdego

człowieka istnieje taki mężczyzna, który jest jego ojcem, nie wynika, że

istnieje mężczyzna, który jest ojcem każdego człowieka,

ani stąd, że

dla każdej liczby x istnieje taka liczba y,że y > x, nie wynika, że

istnieje taka liczba y, że dla każdego x, y > x.

Wynikanie między pierwszym a drugim członem każdej z tych trzech par nie

zachodzi po prostu dlatego, że w każdej z tych par pierwszy człon jest prawdą,

a drugi fałszem. Z prawdy zaś fałsz wyniknąć nie może. Ulec można omawianej

interpretacji rozumowania Zenona, dopatrując się wynikania między następni-

kiem przesłanki pierwszej a poprzednikiem przesłanki drugiej, które to wynikanie

nie zachodzi. Przyjmowanie tego wynikania stanowi błąd logiczny, znany pod

nazwą niedopuszczalnego przestawiania kwantyfikatorów. Ten też błąd popełnia

rozumowanie Zenona, o ile nadamy mu przytoczoną wyżej interpretację.

4) Nie jest to jednak ta interpretacja, z którą się zazwyczaj spotykamy u filo-

zofów zajmujących się rozumowaniami Zenona. Przeważnie pojmują oni oma-

wiane rozumowanie w sposób następujący:

. „jeżeli ciało jest przez jakiś czas w jednym i tym samym miejscu, to ciało

to w tym czasie spoczywa. Otóż lecąca strzała jest — tak twierdzi Zenon —

w każdej chwili swego lotu w jakimś określonym, a więc jednym i tym samym

miejscu; zatem lecąca strzała w każdej chwili swego lotu spoczywa. Skoro zaś

spoczywa w każdej chwili swego lotu, to spoczywa też przez cały czas jego trwania.

Jakimże bowiem sposobem ze złożenia samych spoczynków mógłby się wytwo-

rzyć ruch?"

Interpretując w powyższy sposób rozumowanie Zenona i nie godząc się

z jawnie sprzeczną z doświadczeniem jego konkluzją, która zaprzecza faktowi

ruchu, poddają je liczni filozofowie krytyce, która u różnych filozofów przyjmuje

rozmaitą postać. 1 tak np. Bergson atakuje przesłankę, wedle której poruszające

się ciało jest, znajduje sią w każdej chwili w pewnym określonym, a więc jednym

i tym samym miejscu. Bergson nie pozwala bowiem utożsamiać pojęcia chwili

z pojęciem punktu czasowego. Czas jest z istoty swej trwaniem; punkt czasowy

zaś żadnego trwania nie posiada; nie może się więc czas składać z punktów

czasowych, bo trwanie nie może się składać z tego, co nie trwa wcale. Czas składa

się zaś z chwil. Wobec tego chwile nie są punktami czasowymi, lecz są odcinkami

czasu o pewnym trwaniu, jakkolwiek o trwaniu znikomo krótkim. Otóż jeśli

przez „chwilę" rozumieć znikomo krótki odcinek czasu, to nie można się zgo-

dzić na przesłankę Zenona, która głosi, iż poruszające się ciało w każdej chwili

swego ruchu jest w pewnym określonym miejscu. Gdyby bowiem tak było, to

w każdej chwili poruszającemu się ciału przyporządkowane byłoby jednoznacznie

pewne określone miejsce. Tak jednak nie jest, bo każda chwila trwa, a w ciągu

jej trwania poruszające się ciało wchodzi w kontakt nie z jednym tylko miejscem,

nie jest więc prawdą, że w każdej chwili poruszającemu się ciału jakieś określone

• Wynika to z definicji spoczynku, wedle której ciało spoczywa w czasie T —to znaczy

ciało znajduje się w każdej chwili należącej do czasu T w tym samym miejscu — czyli — istnieje

takie miejsce, w którym ciało znajduje się w każdej chwili należącej do T.

Zmiana i sprzeczność

miejsce zostaje jednoznacznie przyporządkowane w tym sensie, iżby można

było powiedzieć, że ciało to w owej chwili jest w tym miejscu.

Inni krytycy argumentacji Zenona, na przykład fenomenolog Reinach, biorą

pojęcie chwili jako identyczne z pojęciem punktu czasowego, który żadnego

trwania nie posiada, wyróżniają jednakże różne odmiany stosunku, w jakim

ciało może w danej chwili pozostawać do miejsca, z którym się kontaktuje, gdy

w nim spoczywa lub gdy się porusza. Reinach sądzi mianowicie, że nawet przy

całkowitym abstrahowaniu od tego, co się z danym ciałem działo w przeszłości

i co się dziać z nim będzie w przyszłości, można znaleźć różnicę w sposobie

odnoszenia się ciała do miejsca, z którym się ono w danej chwili kontaktuje,

zależnie od tego, czy ciało to w tym miejscu spoczywa, czy się porusza. Wyróżnia

on mianowicie cztery różne sposoby kontaktowania się ciała z miejscem w pewnej

chwili: ciało może to miejsce w danej chwili mijać (passiereń), może to miejsce

osiągać (erreichen), może je opuszczać (verlassen), może w nim wreszcie prze-

bywać (verweilen). W pierwszej chwili, w której ruch się zaczyna, ciało opuszcza

miejsce startu, w późniejszych chwilach trwania ruchu ciało mija miejsca, przez

które przechodzi, w ostatniej chwili ruchu, wyprzedzającej bezpośrednio spo-

czynek, osiąga metę, a później w niej przebywa, dopóki znowu nie rozpocznie

ruchu. W świetle rozróżnienia tych rozmaitych sposobów kontaktowania się

ciała z miejscem poddać można krytyce rozumowanie Zenona w następujący

sposób: przesłanka głosząca, iż poruszające się ciało jest w każdej chwili trwania

ruchu w pewnym określonym miejscu, jest prawdziwa, o ile wyraz „jest" bie-

rzemy w sensie najogólniejszym, to jest takim, który nie przesądza sposobu,

w jaki poruszające się ciało z owym miejscem wchodzi w kontakt: czy w nim

przebywa, czy też je tylko mija, czy je opuszcza, czy też osiąga. Przy takim jed-

nak rozumieniu słowa „jest" niedopuszczalny jest ten krok rozumowania, który

stąd, iż dane ciało jest w każdej chwili w określonym miejscu, wysnuwa wniosek,

iż to ciało w każdej chwili spoczywa. Wniosek taki można by stąd, iż ciało

w każdej chwili jest w określonym miejscu, wyprowadzić tylko wtedy, gdyby sens

słowa „jest" sprecyzować i owo „jest" rozumieć jako „przebywa". Wtedy jednak

przesłanka głosząca, iż poruszające się ciało w każdej chwili trwania ruchu jest

w określonym miejscu, byłaby fałszywa, albowiem znaczyłaby tyle, co stwierdzenie,

iż poruszające się ciało przebywa w każdej chwili swego ruchu w pewnym okre-

ślonym miejscu, a to jest fałsz. Nie ma — z punktu widzenia powyższych roz-

różnień — takiego sensu słowa „jest", przy którym by zarówno przesłanka, na

której Zenon się opiera, była prawdziwa, jak też i wnioskowanie jego było

chwili swego ruchu jest w pewnym miejscu. Nie można jednak także utrzymywać,

iż ciało, które się porusza, nie jest w każdej chwili w pewnym określonym miejscu.

Poruszające się ciało bowiem zarazem jest w każdej chwili w pewnym określo-

nym miejscu i nie jest w nim. Można —jak zaznaczyłem — zrozumieć to twier-

dzenie Plechanowa, jeśli się przypuści, że szło mu o to, iż poruszające się ciało

w każdej chwili swego ruchu jest w pewnym określonym miejscu, o ile się słowo

„jest" weźmie w najogólniejszym sensie, nie przesądzającym jeszcze, o jaki

rodzaj kontaktu ciała z owym miejscem chodzi, nie jest zaś w tym miejscu, o ile

się słowo „jest"weźmie w sensie „przebywa". Można by więc wypowiedź, iż

poruszające się ciało w każdej chwili swego ruchu jest i zarazem nie jest w pewnym

określonym miejscu, zrozumieć w tym sensie, iż poruszające się ciało w każdej

chwili swego ruchu kontaktuje się z pewnym określonym miejscem, ale w nim

nie przebywa. Przyjmując tę interpretację tezy Plechanowa, nie można się w niej

dopatrywać poparcia dla twierdzenia, jakoby ruch implikował sprzeczność.

Bowiem nie popadamy bynajmniej w sprzeczność mówiąc, iż ciało jest w każdej

chwili swego ruchu w pewnym określonym miejscu i nie jest w nim zarazem, skoro

wyraz „jest" użyty jest w pierwszej połowie tej tezy w innym znaczeniu niż

w drugiej.

Wróćmy jednakże do krytyki, jakiej Reinach poddaje paradoks Zenona. Istota

jej polega na wytknięciu Zenonowi, iż miesza on różne znaczenia, jakie wiązać

można ze słowem „jest", gdy się go używa w kontekście „ciało C jest w chwili

t w miejscu m". Miesza mianowicie ów sens najogólniejszy słowa „jest", który

nie przesądza rodzaju kontaktu między ciałem a miejscem, i ten szczegółowy

sens tego słowa, który jest identyczny ze znaczeniem wyrazu „przebywa". Kie-

runek, w jakim idzie krytyka Reinacha, należy uznać za słuszny, jednakże nie

można się zadowolić szczegółowym jej przeprowadzeniem. Reinach wyróżnia

cztery odmiany kontaktu, w jakim ciało może w pewnej chwili pozostawać

z miejscem. Jako fenomenolog nie podaje żadnej definicji owych odmian, lecz

zadowala się rozbudzeniem odpowiednich intuicji. Wydaje mu się przy tym,

iż owe różne odmiany kontaktu, jaki może w pewnej chwili zachodzić między

ciałem a miejscem, dadzą się wyróżnić przy całkowitym abstrahowaniu od

historii owego ciała, przy całkowitym pominięciu tego, co z ciałem tym działo

się przed rozważaną chwilą i co się z nim dziać będzie później. Tutaj — jak

się zdaje — leży nieporozumienie. Jeśli się abstrahuje od przeszłości i od przy-

szłości, a rozważa się tylko chwilę obecną, zatraca się możność wyodrębnienia

różnych sposobów kontaktowania się ciała z miejscem, zatraca się możność

odróżnienia ruchu od spoczynku. Abstrahując od przeszłości i od przyszłości,

przekreśla się w ogóle czas. I w tym — jak się zdaje — słuszność przyznać trzeba

Bergsonowi, że rozważając izolowany punkt czasowy bez tła przeszłości i przy-

szłości, zatraca się możność zdania sprawy z tych pojęć, które zakładają trwanie,

a w szczególności, możność zdania sprawy z tego, co to jest ruch i co spoczynek.

Pojęcie ruchu i pojęcie spoczynku odwołują się nieodzownie w swej treści do

poprawne.

W świetle tych dystynkcji zrozumiałe się staje też stanowisko, które repre-

zentuje np. Plechanow, próbujące rozwiązać paradoks Zenona przez przyjęcie;

iż tam, gdzie mamy do czynienia z ruchem i zmianą w ogóle, traci walor zasada

sprzeczności czy też zasada wyłączonego środka. Plechanow nie godzi się

mianowicie na przesłankę Zenona głoszącą, iż ciało, które się porusza, w każdej

7 Język 1 poznanie

Zmiana i sprzeczność

odcinków czasu, i niepodobna ich odróżnić, gdy się od odcinków czasowych

abstrahuje, ograniczając się wyłącznie do operowania jednym tylko punktem

czasowym. Tylko apelując do odcinków czasowych, w ramach których dany

punkt czasowy występuje, można zdefiniować pojęcie ruchu i pojęcie spoczynku.

Definicje tych pojęć można podać w rozmaitych wersjach, niezupełnie między

sobą zakresowo zgodnych. W definicjach tych posługiwać się będziemy zwrotami

„ciało C znajduje sią w chwili t w miejscu m" lub „ciało C jest w chwili t w miej-

scu m", biorąc w nich termin „znajduje się" czy też termin „jest" w owym

najogólniejszym znaczeniu, przy którym stwierdza się tylko kontakt ciała C z miej-

scem m, nie przesądzając wcale, jaki jest rodzaj tego kontaktu.

Zacznijmy od definicji następującej:

Ia.. ciało C spoczywa w chwili t — to znaczy — istnieje taki przedział czasowy

(t1 t2) zawierający w sobie chwilę t (tzn. taki, że t1 <= t <= t 2 ) i taki, że w dowol-

nych dwu chwilach wziętych z tego przedziału ciało C znajduje się w tym sa-

mym miejscu;

Ib. ciało C porusza się w chwili t — to znaczy — istnieje taki przedział czasowy

(t1t2), że t1 < t < t 2 i w każdych dwu chwilach z tego przedziału ciało C znaj-

duje się w różnych miejscach.

Z podanych wyżej definicji wynika, że istnieje zawsze pierwsza i ostatnia

chwila spoczynku, a nie ma ani pierwszej, ani ostatniej chwili ruchu. Można by

też, pozostając w zgodzie z potocznym rozumieniem ruchu i spoczynku, zmo-

dyfikować (II) te definicje (przez włączenie obu granic przedziału czasowego

w definicji ruchu, a wyłączenie w definicji spoczynku), tak że wynikłoby z nich,

iż istnieje pierwsza i ostatnia chwila ruchu, a nie ma pierwszej ani ostatniej chwili

spoczynku. Można też dokonać (III) innych modyfikacji (włączając na przy-

kład dolną granicę przedziału w definicji spoczynku, a górną w definicji ruchu),

z których wynikłoby, na przykład, że istnieje pierwsza, ale nie ma ostatniej chwili

spoczynku, oraz że istnieje ostatnia, ale nie ma pierwszej chwili ruchu. Łatwo

też zauważyć, że z podanych definicji (jak również z wzmiankowanych wyżej

ich modyfikacji) wynika, iż ruch i spoczynek wykluczają się nawzajem, nie wy-

nika jednak, że każde ciało musi albo spoczywać, albo się poruszać. Tak np. przy

definicjach spoczynku i ruchu podanych pod la, Ib nie można by o wahadle

w tej chwili t , w której osiąga ono maksymalne wychylenie (punkt zwrotny),

ani powiedzieć, że wahadło w tej chwili spoczywa, ani że się porusza. Nie można

bowiem ani znaleźć takiego przedziału czasowego (t1t 2 ), żeby t1 <= t <=t2 („t"

oznacza chwilę, w której wahadło osiąga w swym ruchu punkt zwrotny) i żeby

w każdej chwili z tego okresu wahadło znajdowało się w tym samym miejscu.

Nie można też otoczyć chwili t takim przedziałem (t x t 2 ), żeby t t < t < ł 2 i żeby

Inną próbę podania definicji ruchu i spoczynku w pewnej chwili można

oprzeć na pojęciu prędkości chwilowej. Można mianowicie zdefiniować (IV),

iż ciało spoczywa w chwili ł, gdy jego prędkość w owej chwili równa się zeru,

zaś ciało porusza się w chwili t, gdy jego prędkość jest różna od zera. Przy tych

definicjach spoczynku i ruchu wypadnie np. powiedzieć, iż wahadło w chwili

swego największego wychylenia spoczywa.

Wszystkie te jednak definicje określają ruch i spoczynek ciała w pewnej chwili

jako własność, która temu ciału przysługuje z uwagi na to, co z nim się działo

w chwilach wcześniejszych lub późniejszych. Jest to rzeczą widoczną przy pierw-

szej grupie tych definicji, ale tak samo jest też przy tych definicjach, które po-

sługują się pojęciem prędkości chwilowej, która jest — jak wiadomo — granicą,

do której zmierzają prędkości przeciętne z odcinków czasowych zawierających

w sobie chwilę rozważaną. Widać więc, że definicja ruchu i spoczynku apelująca

do pojęcia prędkości chwilowej, bierze pod uwagę zachowanie się ciała przed

i po danej chwili, a więc nie określa ruchu i spoczynku ciała w danej chwili przy

całkowitym abstrahowaniu od chwil wcześniejszych i późniejszych od danej.

Jakże teraz w świetle tych analiz ocenić paradoks Zenona o lecącej strzale,

wzięty w interpretacji obecnie rozważanej ? Jak widzieliśmy, punktem wyjścia

paradoksu jest przesłanka głosząca, iż lecąca strzała jest w każdej chwili swego

lotu w pewnym określonym (jednym i tym samym) miejscu. Można ją też tak

sformułować, iż dla każdej chwili lotu strzały można podać określone miejsce,

w którym ta strzała jest w tej chwili. Stąd wysnuwa Zenon wniosek, że lecąca

strzała w każdej chwili swego lotu spoczywa. Otóż z powyższych naszych analiz

wynika, że o tym, czy ciało porusza się, czy też spoczywa w danej chwili, nie

można wnioskować z przesłanki, która abstrahuje całkowicie od tego, co z roz-

ważanym ciałem działo się przed lub po owej chwili. Orzekając bowiem, iż ciało

w danej chwili spoczywa lub że się porusza, wypowiadamy zdania dotyczące

historii tego ciała w bezpośredniej przeszłości lub przyszłości tej chwili. Nie

można więc stąd, iż w danej chwili ciało jest w pewnym określonym miejscu,

nie przesądzając niczego o tym, gdzie to ciało było przedtem lub potem, wypro-

wadzać żadnego wniosku co do tego, czy ciało to w owej chwili spoczywało, czy

też się poruszało. Tymczasem Zenon taki właśnie wniosek z takiej przesłanki

wysnuwa i wv tym leży błąd jego rozumowania.

Łatwo zdać sobie sprawę z psychologicznego źródła owego błędu. Jest nim

mianowicie niedostatecznie jasne odróżnianie punktu czasowego i króciutkiego

odcinka czasu. Gdy Zenon stwierdza, że lecąca strzała jest w każdej chwili swego

lotu w pewnym określonym miejscu, ma na myśli, mówiąc o chwili, punkt cza-

sowy nie posiadający żadnego trwania, a nie odcinek czasu o bardzo chociażby

krótkim trwaniu. Albowiem tylko dla chwil-punktów jest oczywiste, iż w każ-

dej z nich poruszające się ciało znajduje się w określonym miejscu. Gdy jednak

stąd, iż poruszające się ciało w każdej chwili jest w określonym miejscu, wysnu-

wa wniosek, iż wobec tego ciało to w każdej chwili spoczywa, zmienia widocznie

w dowolnych dwu chwilach wziętych z tego przedziału wahadło znajdowało się

w różnych miejscach. Natomiast przy definicjach II, jak łatwo to zauważyć,

można już będzie o chwili, w której wahadło osiąga punkt zwrotny, powiedzieć,

iż w chwili tej wahadło się porusza.

Ajdukiewicz - zmiana i sprzecznosc.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: