RBP.pdf

Rachunek błędów

Andrzej Kubiaczyk

Warszawa, 2007

Informacje wstępne

Każdy pomiar wielkości fizycznej dokonywany jest ze

skończoną dokładnością, co oznacza, żewyniktego

pomiaru dokonywany jest z niepewnością

pomiarową, zwaną błędem pomiaru . Fakt ten

związany jest nie tylko z niedoskonałością działań

człowieka, lecz także z niedoskonałością wykonania

przyrządów pomiarowych, przypadkowym stanem

materii w chwili dokonywania pomiaru, wpływem

procesu pomiarowego na wielkość mierzoną oraz

przybliżonym charakterem modeli rzeczywistości

opisywanych w postaci praw fizyki. Zasady obliczania

lub pomijania błędów pomiarowych, a także oceny

wyników pomiarów zawarte są w teorii analizy błędu

pomiarowego zwanej potocznie rachunkiem błędów .

Informacje wstępne

Wykonanie bezbłędnego pomiaru jest niemożliwe,

zatem rzeczywistej wartości wielkości mierzonej nie

poznamy nigdy . W związku z tym poprawny sposób

zapisu wyników eksperymentu wymaga podania

najlepszego przybliżenia wielkości mierzonej oraz

przedziału , w którym ta wielkość leży, w postaci:

wyznaczona wartość x = x np ±Δ x ,

gdzie x np jest najlepszym przybliżeniem rzeczywistej

błędem pomiaru.

Jak znaleźć najlepsze przybliżenie mierzonej wielkości?

W jaki sposób wyznaczyć błąd Δ x ?

Jak rozumieć powyższy zapis, to znaczy, jaką mamy

pewność, że wartość rzeczywista mieści się

wprzedziale( x np - Δ x ; x np + Δ x )?

CEL RACHUNKU BŁEDÓW

wartości x, a Δ x wielkością zwaną niepewnością lub

Poprawny zapis (1)

X Δ

]

Wartość najbardziej

prawdopodobna (zmierzona

lub wyznaczona)

Błąd obliczony w wyniku

rachunku błędów

Wyniki pomiarów zapisuje się z dokładnością do dwóch cyfr

znaczących . Cyfry te znajdują się w BŁĘDZIE i obliczoną wartość

błędu należy zaokrąglić do dwóch cyfr ( błąd zaokrąglamy zawsze

w górę !). Wartość najbardziej prawdopodobną zapisuje się z

dokładnością wyznaczoną przez poprawny zapis wartości błędu:

ostatnia cyfra znacząca wyniku musi znajdować się na tym samym

miejscu dziesiętnym, co w błędzie. Wynik zaokrągla się zgodnie ze

standardowymi metodami zaokrąglania liczb.

[

Poprawny zapis (2)

Jeśli zaokrąglenie BŁĘDU do jednej cyfry znaczącej zmienia

wartość błędu o mniej niż 10% jego wartości (np. 68 można

zaokrąglić do 70, ale 62 już nie), to należy wynik zapisać

z dokładnością do jednej cyfry znaczącej. Pozostałe zasady takie jak

na poprzednim slajdzie.

Jeśli tylko jest możliwe, wyniki należy zapisywać

z dokładnością do jednej cyfry znaczącej.

Obliczone wartości

Poprawny zapis

X =

23432

789

[

X =

315

[

X=23430±320 [m]

lub

X=(234,3±3,2)·10 2 [m]

X =

23432

789

[

X =

2277

[

X=23432,8 ± 1,3 [m]

X =

23432

789

[

X =

[

X=23433 ± 3 [m]

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: