Skrypt optyka falowa.pdf

ROZDZIAª 2

OPTYKA FALOWA

2.1 DYFRAKCJA I INTERFERENCJA ±WIATªA

2.1.1 DYFRAKCJA ±WIATªA. ZASADA HUYGENSA

ZGODNIE Z TRE±CI¡ POPRZEDNIEGO ROZDZIAªU, ±WIATªO JEST FAL¡ ELEKTROMAGNE-

TYCZN¡ O DªUGO±CI ZAWARTEJ W STOSUNKOWO W¡SKIM PRZEDZIALE, OD 4 10 7 M

DO 8 10 7 M. FALE O TAKIEJ DªUGO±CI ODDZIAªYWUJ¡ BEZPO±REDNIO NA LUDZKIE

OKO. UDOWODNIONO DO±WIADCZALNIE, »E WRA»ENIA ±WIETLNE WYWOªUJE WEKTOR

NAT¦»ENIA POLA ELEKTRYCZNEGO E FALI ELEKTROMAGNETYCZNEJ, NAZYWANY Z TEGO

POWODU WEKTOREM ±WIETLNYM. DZIAª ZYKI, ROZPATRUJ¡CY ZJAWISKA ±WIETLNE,

NOSI NAZW¦ OPTYKI.

NA PRZESTRZENI WIEKÓW POGL¡DY NA NATUR¦ ±WIATªA ULEGAªY DU»YM ZMIA-

NOM. W XVII WIEKU WYSUNI¦TO DWIE ALTERNATYWNE TEORIE ±WIATªA | KORPU-

SKULARN¡ I FALOW¡. TWÓRC¡ PIERWSZEJ BYª I. NEWTON, KTÓRY UWA»Aª, »E ±WIATªO

POLEGA NA RUCHU B. MAªYCH CZ¡STEK (KORPUSKUª), TWÓRC¡ DRUGIEJ | CH. HUY-

GENS. NA POCZ¡TKU XIX WIEKU DZI¦KI PRACOM T. YOUNGA, A. FRESNELA I E.

MALUSA STWIERDZONO DO±WIADCZALNIE, »E ±WIATªO ULEGA DYFRAKCJI, INTERFERENCJI

I POLARYZACJI, A WI¦C WYKAZUJE CECHY CHARAKTERYSTYCZNE DLA FAL POPRZECZNYCH.

TEORIA MAXWELLA UGRUNTOWAªA, WYDAWAªO BY SI¦ OSTATECZNIE, FALOW¡ TEORI¦

±WIATªA. NA POCZ¡TKU XX WIEKU OKAZAªO SI¦ JEDNAK, »E ±WIATªO A OGÓLNIEJ |

PROMIENIOWANIE ELEKTROMAGNETYCZNE MA RÓWNIE» WªASNO±CI KORPUSKULARNE.

ROZCHODZI SI¦ ONO MIANOWICIE W PRZESTRZENI W POSTACI PORCJI ENERGII ZWA-

NYCH KWANTAMI PROMIENIOWANIA LUB FOTONAMI. ZJAWISKO TO B¦DZIE OMÓWIONE

W NAST¦PNYM ROZDZIALE.

ROZPATRZYMY TERAZ ZJAWISKO DYFRAKCJI (UGI¦CIA) FALI ±WIETLNEJ. ROZUMIE-

MY PRZEZ NIE ZMIAN¦ KIERUNKU ROZCHODZENIA SI¦ FALI NP. PRZY JEJ PRZEJ±CIU

PRZEZ MAªY OTWÓR (RYS. 2.1A). JE»ELI ±REDNICA OTWORU D JEST ZNACZNIE MNIEJ-

OPTYKA FALOWA

A) D << L

B) D >> L

RYSUNEK 2.1:

SZA OD DªUGO±CI FALI ±WIATªA , D , Z OTWORU ROZCHODZI SI¦ FALA KULISTA.

GDYBY UMIE±CI¢ ZA OTWOREM EKRAN, BYªBY ON W PRZYBLI»ENIU RÓWNOMIERNIE

O±WIETLONY. JE»ELI JEDNAK FALA ±WIETLNA PADA NA OTWÓR O STOSUNKOWO DU»YCH

ROZMIARACH, D , PRZECHODZ¡CY PRZEZ OTWÓR WYCINEK FALI ROZCHODZI SI¦

PRAKTYCZNIE PO LINII PROSTEJ, TWORZ¡C PROMIE« ±WIETLNY. Z POJ¦CIA PROMIE-

NIA ±WIETLNEGO KORZYSTA SI¦ W OPTYCE GEOMETRYCZNEJ, NP. PRZY OPISIE ZJAWISK

ODBICIA I ZAªAMANIA ±WIATªA. DZIAª OPTYKI, UWZGL¦DNIAJ¡CY FALOWY CHARAKTER

±WIATªA, NAZYWA SI¦ NATOMIAST OPTYK¡ FALOW¡. PONIEWA» W »YCIU CODZIENNYM

OTWORY, PRZEZ KTÓRE PRZECHODZI ±WIATªO, MAJ¡ ZNACZNE ROZMIARY, ZJAWISKO

DYFRAKCJI ±WIATªA JEST TRUDNE DO ZAOBSERWOWANIA.

NA PODSTAWIE PRZEBIEGU DYFRAKCJI FALI NA NIEWIELKIM OTWORZE MO»NA SFOR-

MUªOWA¢ TZW. ZASAD¦ HUYGENSA: KA»DY PUNKT PRZESTRZENI, DO KTÓREGO DOCIERA

FALA, STAJE SI¦ ¹RÓDªEM NOWEJ FALI KULISTEJ. OBWIEDNIA FAL WYCHODZ¡CYCH Z PO-

SZCZEGÓLNYCH PUNKTÓW PRZESTRZENI TWORZY NOW¡ POWIERZCHNI¦ FALOW¡.

ZASADA HUYGENSA POZWALA ZNALE¹¢ KSZTAªT POWIERZCHNI FALOWEJ ROZCHO-

DZ¡CEJ SI¦ FALI W KOLEJNYCH CHWILACH CZASU. KONSTRUKCJA TAKA DLA FALI PªASKIEJ

I FALI KULISTEJ JEST POKAZANA NA RYSUNKU 2.2A, B. KORZYSTAJ¡C Z ZASADY HUY-

GENSA MO»NA TE» WYJA±NI¢ PRAWA ODBICIA I ZAªAMANIA ±WIATªA PRZY PRZEJ±CIU

PRZEZ GRANIC¦ DWÓCH O±RODKÓW. WYDAJE SI¦ JEDNAK, »E STOI ONA W SPRZECZ-

NO±CI Z PROSTOLINIOWYM ROZCHODZENIEM SI¦ FALI ±WIETLNEJ PRZY PRZEJ±CIU PRZEZ

DU»Y OTWÓR | ZGODNIE Z T¡ ZASAD¡ NA KRAW¦DZI OTWORU POWINNO WYST¦PO-

WA¢ UGI¦CIE FALI. WYTªUMACZENIE TEGO ZJAWISKA PODAª FRESNEL WYKAZUJ¡C, »E

FALE WYCHODZ¡CE Z POSZCZEGÓLNYCH PUNKTÓW OTWORU I BIEGN¡CE W INNYCH KIE-

DYFRAKCJA I INTERFERENCJA WIATA

RYSUNEK 2.2:

RUNKACH, NI» KIERUNEK FALI PADAJ¡CEJ, PRAWIE CAªKOWICIE SI¦ WYGASZAJ¡. NA

OBRAZIE OTWORU NA EKRANIE W POBLI»U GRANICY CIENIA WIDOCZNE S¡ WÓWCZAS

JASNE I CIEMNE PIER±CIENIE. JEST TO ZJAWISKO INTERFERENCJI ±WIATªA, OMAWIANE

W NAST¦PNYCH PODROZDZIAªACH.

2.1.2 SPÓJNO±¢ I MONOCHROMATYCZNO±¢ FAL ±WIETLNYCH

JE»ELI DO OKRE±LONEGO PUNKTU PRZESTRZENI DOCIERAJ¡ PRZYNAJMNIEJ DWIE FALE

±WIETLNE, MOG¡ SI¦ ONE NAKªADA¢ NA SIEBIE. W REZULTACIE WYPADKOWE NAT¦-

»ENIE FALI W DANYM PUNKCIE ULEGA WZMOCNIENIU B¡D¹ OSªABIENIU. ZJAWISKO

TO NAZYWA SI¦ INTERFERENCJ¡ FAL. ATWO ZROZUMIE¢, »E KONIECZNYM WARUNKIEM

INTERFERENCJI JEST STAªA RÓ»NICA FAZ FAL W PRZEDZIALE CZASU RZ¦DU CO NAJMNIEJ

KILKU OKRESÓW DRGA«. DWIE FALE SPEªNIAJ¡CE TEN WARUNEK NAZYWAMY SPÓJNYMI

ALBO KOHERENTNYMI.

ATOMY I CZ¡STECZKI, POBUDZONE DO ±WIECENIA, NIE EMITUJ¡ NIESKO«CZENIE

ROZCI¡GªYCH FAL (RYS. 2.3A) LECZ CI¡GI FALOWE O SKO«CZONEJ DªUGO±CI X (RYS.

2.3B). WIELKO±¢ X NAZYWAMY DªUGO±CI¡ SPÓJNO±CI CI¡GU. WYNIKA TO ZE SKO«-

CZONEGO CZASU EMISJI ±WIATªA, NIE PRZEKRACZAJ¡CEGO = 10 9 S. MAKSYMAL-

NA DªUGO±¢ SPÓJNO±CI CI¡GU FALOWEGO JEST WI¦C RZ¦DU X = C 1 M. DLA

UZYSKANIA INTERFERENCJI DWÓCH FAL RÓ»NICA PRZEBYTYCH PRZEZ NIE ODLEGªO±CI NIE

MO»E PRZEKRACZA¢ DªUGO±CI SPÓJNO±CI.

ZE STOPNIEM SPÓJNO±CI CI¡GU FALOWEGO WI¡»E SI¦ STOPIE« JEGO MONOCHRO-

MATYCZNO±CI. NIEOGRANICZON¡ W PRZESTRZENI FAL¦ O OKRE±LONEJ CZ¦STOTLIWO±CI

I DªUGO±CI NAZYWAMY

FAL¡ MONOCHROMATYCZN¡. NATOMIAST CI¡G FAL STANOWI,

OPTYKA FALOWA

RYSUNEK 2.3:

JAK MO»NA UDOWODNI¢, SUM¦ FAL MONOCHROMATYCZNYCH O CZ¦STOTLIWO±CIACH

ZAWARTYCH W OKRE±LONYM PRZEDZIALE. JE»ELI PRZEDZIAª CZ¦STOTLIWO±CI K¡TOWYCH

OZNACZY¢ PRZEZ !, TO ZACHODZI NIERÓWNO±¢ ! 1= Z KTÓREJ WYNIKA, »E

X! C

(2.1)

(C | PR¦DKO±¢ ±WIATªA). PONIEWA» LICZBA FALOWA K = !=C, WI¦C ! = CK I

OSTATNI¡ NIERÓWNO±¢ MO»NA PRZEDSTAWI¢ W POSTACI

XK 1:

(2.2)

Z PODANYCH WZORÓW WYNIKA, »E CI¡G FAL MA WªASNO±CI TYM BLI»SZE FALI MONO-

CHROMATYCZNEJ, IM WI¦KSZA JEST JEGO DªUGO±¢ SPÓJNO±CI X.

ATOMY LUB CZ¡STECZKI ±WIEC¡CEGO CIAªA EMITUJ¡ ±WIATªO NIEZALE»NIE OD SIE-

BIE. POCZ¡TKOWE FAZY CI¡GÓW FALOWYCH EMITOWANYCH PRZEZ RÓ»NE ATOMY NIE S¡

W »ADEN SPOSÓB ZE SOB¡ ZWI¡ZANE. RÓWNIE» WARTO±CI POCZ¡TKOWYCH FAZ CI¡-

GÓW, EMITOWANYCH PRZEZ TEN SAM ATOM W KOLEJNYCH CHWILACH CZASU, ZMIENIAJ¡

SI¦ W CHAOTYCZNY SPOSÓB. WYNIKA ST¡D, »E FALE ±WIETLNE EMITOWANE PRZEZ PO-

JEDYNCZE ¹RÓDªO LUB WI¦KSZ¡ ILO±¢ ¹RÓDEª S¡ FALAMI NIEKOHERENTNYMI, KTÓRE NIE

MOG¡ ZE SOB¡ INTERFEROWA¢. JEDYNA MO»LIWO±¢ ZREALIZOWANIA INTERFERENCJI PO-

LEGA NA ROZDZIELENIU FAL ±WIETLNYCH, EMITOWANYCH PRZEZ POSZCZEGÓLNE ATOMY

¹RÓDªA, NA DWIE LUB WI¦KSZ¡ ILO±¢ GRUP FAL ZA POMOC¡ ODPOWIEDNICH PRZESªON

Z OTWORAMI LUB SZCZELINAMI, ZWIERCIADEª CZY PRYZMATÓW. WYMIENIONE GRUPY

FAL S¡ WÓWCZAS ZE SOB¡ SPÓJNE.

POWY»SZE STWIERDZENIA ODNOSZ¡ SI¦ DO TZW. SPONTANICZNEGO PROMIENIOWA-

NIA ATOMÓW LUB CZ¡STECZEK, MAJ¡CEGO MIEJSCE W WI¦KSZO±CI ¹RÓDEª ±WIATªA.

DYFRAKCJA I INTERFERENCJA WIATA

INNY CHARAKTER MA TZW. PROMIENIOWANIE WYMUSZONE ATOMÓW, WYTWARZANE

PRZEZ LASERY. WSZYSTKIE ATOMY CZYNNEJ SUBSTANCJI LASERA EMITUJ¡ PROMIENIO-

WANIE O TEJ SAMEJ CZ¦STOTLIWO±CI, FAZIE POCZ¡TKOWEJ I KIERUNKU ROZCHODZENIA

SI¦. EMITOWANE FALE ±WIETLNE S¡ WI¦C W B. DU»YM STOPNIU SPÓJNE I MONOCHRO-

MATYCZNE. ICH DªUGO±¢ SPÓJNO±CI OSI¡GA WARTO±¢ X = 10 4 M, WI¦KSZ¡ O 4

RZ¦DY W PORÓWNANIU Z INNYMI ¹RÓDªAMI PROMIENIOWANIA. CECHY TE SPRAWIAJ¡,

»E LASERY S¡ IDEALNYM ¹RÓDªEM ±WIATªA WE WSZYSTKICH DO±WIADCZENIACH LUB

URZ¡DZENIACH, WYKORZYSTUJ¡CYCH INTERFERENCJ¦ FAL ±WIETLNYCH.

2.1.3 DO±WIADCZENIE YOUNGA

PIERWSZYM DO±WIADCZENIEM, W KTÓRYM WYKAZANO INTERFERENCJ¦ FAL ±WIETLNYCH

I PODANO JEJ POPRAWN¡ INTERPRETACJ¦, BYªO DO±WIADCZENIE T. YOUNGA Z 1801

ROKU. YOUNG O±WIETLIª ±WIATªEM SªONECZNYM PRZESªON¦ Z NIEWIELKIM OTWOR-

KIEM. WYCHODZ¡CA Z OTWORKA FALA KULISTA PADAªA NA DWA POªO»ONE BLISKO

SIEBIE OTWORKI W DRUGIEJ PRZESªONIE (RYS. 2.4). WYBIEGAJ¡CE Z NICH KULISTE

FALE INTERFEROWAªY ZE SOB¡ I NA EKRANIE UMIESZCZONYM ZA DRUG¡ PRZESªON¡ WI-

DOCZNE BYªY JASNE I CIEMNE MIEJSCA. W PUNKTACH, W KTÓRYCH SPOTYKAJ¡CE SI¦

RYSUNEK 2.4:

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: