md03fizA.pdf
(
339 KB
)
Pobierz
27316419 UNPDF
Przyk“ad
Nailesposob
ó
wmo»nazap“aci¢zazakupwarto–ci73$,
dysponuj¡cpojedynczyminomina“ami:1$,2$,3$,5$,10$,15$,20$,50$?
Stronag“
ó
wna
Stronatytu“owa
Niech
F(n
1
,...,n
m
;N)
Spistre–ci
oznaczaliczbƒsposob
ó
wzap“atykwotyNpojedynczyminomina“amiowarto–-
ciachn
1
,...,n
m
.Mamyzwi¡zek
JJ II
F(n
1
,...,n
m
;N)=F(n
1
,...,n
m−1
;N−n
m
)+F(n
1
,...,n
m−1
;N).
J I
z }| {
F(1,2,3,5,10,15,20;73)=
=F(1,2,3,5,10,15;3)+F(1,2,3,5,10,15;23)=...
0
F(1,2,3,5,10,15,20,50;73)=F(1,2,3,5,10,15,20;23)+
Strona
37
z
61
F(1,2,3,5,10,15;3)=F(1,2,3;3)=2
Powr
ó
t
z }| {
F(1,2,3,5,10;23)=
=F(1,2,3,5;8)=F(1,2,3;3)+
F(1,
2,
3;8
)
0
F(1,2,3,5,10,15;23)=F(1,2,3,5,10;8)+
Pe“nyekran
| {z }
0
=2
...=2+2=
4
Zamknij
73=50+20+3=50+20+2+1=50+15+5+3=50+15+5+2+1.
Koniec
Stronag“
ó
wna
Stronatytu“owa
Asymptotycznaw“asno–¢liczbP(n,k)
Spistre–ci
Lemat1.32.
n−1
k−1
}
P(n,k)
n+
k
2
−1
k−1
.
1
1
JJ II
~
k!
·
k!
·
J I
Dow
ó
d}.Ka»dypodzia“(a
1
,...,a
k
)liczbyngeneruje
najwy»ej
k!rozwi¡za«
r
ó
wnaniadiofantycznego
Strona
38
z
61
x
1
+...+x
k
=n.
Dlatego
Powr
ó
t
n−1
k−1
k!·P(n,k)
.
Pe“nyekran
Zamknij
Koniec
Stronag“
ó
wna
Dow
ó
d~.Istniejejednoznacznaodpowiednio–¢miƒdzypodzia“ami(a
1
,...,a
k
)
liczbyna
podzia“ami(b
1
,...,b
k
)liczby
k
2
Stronatytu“owa
n+
Spistre–ci
or
ó
»nychsk“adnikach
.Rzeczywi–cie,podstawiamy
b
i
=a
i
+(k−i),i=1,...,k;
JJ II
k
2
b
1
+...+b
k
=a
1
+...+a
k
+(k−1)+...+1=n+
k(k−1)
2
=n+
.
J I
Ka»dypodzia“(b
1
,...,b
k
)generujedok“adniek!rozwi¡za«r
ó
wnania
Strona
39
z
61
k
2
x
1
+...+x
k
=n+
.
Powr
ó
t
Dlatego
n+
k
2
−1
k−1
k!·P(n,k)
.
Pe“nyekran
Zamknij
Koniec
Twierdzenie1.33.
Stronag“
ó
wna
P(n,k)
n
k−1
=
1
lim
n!1
k!(k−1)!
.
Stronatytu“owa
Dow
ó
d.
n−1
k−1
n−1
n
k−1
Spistre–ci
1
=
1
·
(n−1)
k
−
1
n
k−1
k!
·
k!(k−1)!
·
(n−1)
k−1
=
n−1
n
k−1
JJ II
=
1
1−
1
1−
k−2
!
1
k!(k−1)!
·
·
n−1
·...·
n−1
k!(k−1)!
| {z }
&1
| {z }
&1
| {z }
&1
J I
Podobniepokazujemy,»e
Strona
40
z
61
n+
k
2
−1
k−1
n
k−1
k!
·
1
!
1
k!(k−1)!
.
Powr
ó
t
Zlematu
1.32
iztwierdzeniaotrzechci¡gach
Pe“nyekran
P(n,k)
n
k−1
!
1
k!(k−1)!
.
Zamknij
Koniec
Stronag“
ó
wna
Stronatytu“owa
Spistre–ci
Twierdzenie1.34.
P(n,k)=P
k
(n).
JJ II
Ideadowodunatzw.
diagramachFerrersa
.
J I
n=14, k=5
a
1
=6
~~~~~~
~~~
Strona
41
z
61
a
2
=3
a
3
=2
a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
=14
~~
Powr
ó
t
a
4
=2
~~
@
a
5
=1
~
@
@
~
b
1
=5
b
2
=4
b
3
=2
b
4
=1
b
5
=1
b
6
=1
@
~
~
~
~
Pe“nyekran
@
@
~
~
~
~
@
@
~
~
@
@R@
~
Zamknij
b
1
+b
2
+b
3
+b
4
+b
5
+b
6
=14
~
~
Koniec
@I
@
@
@
@
@
@
@
@
Plik z chomika:
fizykauwk
Inne pliki z tego folderu:
md07fizA.pdf
(561 KB)
md0405fiz.pdf
(685 KB)
md0607fizA.pdf
(795 KB)
grafy05.pdf
(687 KB)
grafy06.pdf
(1120 KB)
Inne foldery tego chomika:
Algorytmy
analiza2
Architektura
elektrodynamika
fizyka ogólna
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin