Podstawy automatyki- zadania.pdf

(162 KB) Pobierz
PODSTAWY AUTOMATYKI – ÆWICZENIA
PODSTAWY AUTOMATYKI I – ĆWICZENIA
LISTA ZADAŃ NR 1
Zad. 1. Znaleźć transmitancję operatorową członu dynamicznego, którego charakterystyka impulsowa
ma postać
50
(
e
−
5
t
−
e
−
10
t
)
1
t
)
.
Zad. 2. Obliczyć transmitancje, funkcje wagi i odpowiedzi skokowe układów opisanych równaniami
różniczkowymi:
a)
y
'
'
+
3
y
'
+
2
y
=
u
'
+
4
u
b)
y
'
+
2
y
=
u
'
+
u
c)
y
'
'
+
3
y
'
'
+
3
y
'
+
y
=
2
u
−
3
u
Zad. 3. Odpowiedź pewnego układu na deltę Diraca jest równa
1
e
−
t
T
. Obliczyć odpowiedź tego
T
układu na skok położenia.
Zad. 4. Obliczyć odpowiedzi skokowe i impulsowe układów danych transmitancjami:
a)
G
(
s
)
=
1
s
(
s
+
1
b)
G
(
s
)
=
1
s
10
c)
G
(
s
)
=
s
2
+
s
+
1
1
d)
G
(
s
)
=
10
s
+
1
1
e)
G
(
s
)
=
e
−
0
5
s
10
s
+
1
Zad. 5. Obliczyć transmitancje układów względem zaznaczonych sygnałów u oraz y . Obliczyć
odpowiedzi układów na pobudzenia deltą Diraca, skokiem położenia i skokiem prędkości:
a)
b)
R
L
u
C
y
u
C
y
'
'
281533301.013.png 281533301.014.png
 
LISTA ZADAŃ NR 2
Zad. 1. Narysować charakterystyki amplitudową, fazową i amplitudowo-fazową elementu inercyjnego
rzędu pierwszego (
G
(
s
)
= Ts
k
). Udowodnić, że charakterystyka amplitudowo-fazowa tego
+
1
układu jest półokręgiem o środku w punkcie ( k /2, j0).
Zad. 2. Narysować charakterystyki amplitudową, fazową i amplitudowo-fazową dla układów o
transmitancjach:
a)
G
(
s
)
=
10
b)
G
(
s
)
=
1
(
10
s
+
1
)(
5
s
+
1
s
(
s
+
1
c)
G
(
s
)
=
(
s
+
1
)(
100
s
+
1
d)
G
(
s
)
=
100
e
−
0
5
s
(
10
s
+
1
)(
0
s
+
1
10
s
+
1
e)
G
(
s
)
=
10
(
s
+
1
e
−
0
1
s
s
(
10
s
+
1
Zad. 3. Wyznaczyć transmitancje i narysować charakterystyki fazową i amplitudowo-fazową dla
układów, których charakterystyki amplitudowe dane są na rysunkach:
a)
b)
|G(j
ω
)| [dB]
|G(j
ω
)| [dB]
80
80
60
60
40
40
20
20
0
10 -4
10 -2
10 0
10 2
10 4
ω
0
10 -4
10 -2
10 0
10 2
10 4
ω
c)
d)
|G(j
ω
)| [dB]
|G(j
ω
)| [dB]
80
80
60
60
40
40
20
20
0
10 -4
10 -2
10 0
10 2
10 4
ω
0
10 -4
10 -2
10 0
10 2
10 4
ω
281533301.015.png 281533301.001.png 281533301.002.png 281533301.003.png 281533301.004.png 281533301.005.png
LISTA ZADAŃ NR 3
Zad. 1. Stosując metody przekształcania schematów blokowych „zwinąć” (obliczyć transmitancję
zastępczą) następujące schematy blokowe:
a)
b)
u
s
+
1
y
s
-
s
(
s
+
3
s
2
+
8
s
+
7
s
2
+
7
u
y
s
+
1
s
3
+
3
s
2
+
3
s
+
1
-
s
+
7
-
s
(
s
+
1
)(
s
+
3
c)
d)
G
2 s
(
)
u
y
u
G
3 s
(
)
y
s
+
1
G
1 s
(
)
G
2 s
(
)
-
-
-
s
+
7
G
5 s
(
)
Zad. 1. Obliczyć transmitancję układu otwartego i zamkniętego oraz uchyby regulacji e p , e v , e a dla
układów regulacji danych schematami blokowymi:
a)
b)
u
10
+
10
y
u
10
+
10
y
-
s
(
s
1
s
-
s
(
s
1
s
s
1
+
2
s
1
+
2
Zad. 3. W układzie jak na rysunku wyznaczyć wartość k wzmocnienia w układzie tak, aby uchyb
prędkości był mniejszy niż 0.01.
10
s
u
1
+
y
-
s
1
k
s
+
5
281533301.006.png 281533301.007.png 281533301.008.png 281533301.009.png 281533301.010.png
LISTA ZADAŃ NR 4
Zad. 1. Wykorzystując kryterium Ruth’a zbadać stabilność układów o transmitancjach:
s
2
+
s
+
10
s
+
3
a)
G
(
s
)
=
b)
G
(
s
)
=
4
s
5
+
10
s
4
+
10
s
3
+
20
s
2
+
s
+
1
s
3
+
5
s
2
+
2
s
+
1
5
s
+
7
3
s
2
+
2
s
+
3
c)
G
(
s
)
=
d)
G
(
s
)
=
s
4
+
s
3
+
s
2
+
s
+
2
s
6
+
2
s
5
+
5
s
4
+
8
s
3
+
8
s
2
+
8
s
+
4
e)
G
(
s
)
=
2
s
+
1
s
5
+
2
s
4
+
6
s
3
+
s
2
+
s
+
3
Zad. 2. Wykorzystując kryterium Hurwitz’a zbadać stabilność układów z zad. 1, punkty b, c, e.
Zad. 3. Zbadać stabilność układów danych schematami blokowymi:
a)
b)
u
s
+
5
10
+
y
u
s
s
+
3
y
-
-
(
s
+
1
2
s
2
-
s
+
2
s
+
4
Zad. 4. Znaleźć warunek stabilności układu z regulatorem całkującym. Wykreślić obszar stabilności w
układzie współrzędnych ( T , k r ).
u
k r
2
+
y
-
s
(
Ts
1
2
Zad. 5. Określić, ile biegunów transmitancji układu leży na lewo od prostej Re(s) = p , jeśli:
a)
G
(
s
)
=
s
+
1
, p = -2
b)
G
(
s
)
=
s
+
3
, p = -1
s
3
+
5
s
2
+
6
s
+
7
s
5
+
2
s
4
+
6
s
3
+
s
2
+
s
+
3
Zad. 6. Zbadać stabilność układu zamkniętego, jeżeli transmitancja układu otwartego wynosi:
a)
G
(
s
)
=
2
s
+
1
, b)
G
(
s
)
=
10
12
s
2
(
s
+
1
12
(
s
+
1
2
(
s
+
10
)
u
y
G
12 s
(
)
-
281533301.011.png
LISTA ZADAŃ NR 5
Zad. 1. Wykorzystując pełną wersję kryterium Nyquista zbadać stabilność układów:
a)
b)
u
5
+
e
−
0
01
s
y
u
5
+
e
−
0
01
y
-
(
s
1
2
-
(
s
1
2
Zad. 2. Wykorzystując kryterium Nyquista wyznaczyć zależność między parametrami k , T i T 1 , dla
której układ przedstawiony na rysunku jest stabilny.
u
k
y
-
s
(
Ts
+
1
1
T
1
s
+
1
Zad. 3. Dla jakiej wartości parametru k zapas wzmocnienia w układzie wynosi 10 dB? Dla szukanej
wartości k obliczyć także zapas fazy i uchyb położenia.
u
k
y
-
(
s
+
1
2
(
10
s
+
1
Zad. 4. Dla jakiej wartości T o układ jest stabilny? Obliczyć zapas wzmocnienia i fazy dla T o =0.01.
u
100
+
e −
T o
s
y
-
s
1
Zad. 5. Określić zapas wzmocnienia i fazy dla układów o transmitancjach:
a)
G
(
s
)
=
2
s
+
3
, b)
G
(
s
)
=
100
(
0
s
+
1
12
s
2
(
s
+
1
12
(
0
01
s
+
1
)(
s
+
1
)(
10
s
+
1
Zad. 6. Określić obszar stabilności układu zamkniętego (we współrzędnych ( T 1 , T 2 )), jeśli transmitancja
układu otwartego wynosi:
G
(
s
)
=
10
(
T
1
s
+
1
.
12
s
2
(
T
s
+
1
2
u
G
12 s
(
)
y
-
(rys. do zad. 5 i 6):
s
281533301.012.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin