Ćwiczenie P14
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest badanie zderzeń sprężystych, zmierzenie zmiany pędu wózka i odpowiadającego tej zmianie całkowitego popędu siły przy pomocy programu „Science Workshop 500”
2. Wstęp
Przy zderzeniach sprężystych obowiązuje zasada zachowania pędu, która mówi, że jeżeli na ciało lub układ ciał nie działa żadna siła zewnętrzna (pochodząca od innego ciała), to całkowity pęd układu jest stały (m1 v1 + m2 v2 = m1’ v1’ + m2’ v2’). W zderzeniu sprężystym zachowana jest także całkowita energia mechaniczna. Określoną zmianę pędu można osiągnąć na dwa sposoby: działając dużą siłą w krótkim czasie albo działając małą siłą w długim czasie. Wzór na zmianę pędu to ∆p = m • ∆v. Wystarczy, aby zmienił się kierunek lub zwrot, żeby zmienił się jednocześnie pęd. W wykonywanym ćwiczeniu uzyskałam zmianę pędu, ponieważ na wózek podziałała siła, kiedy wózek uderzył w sprężynę. Zmienił się zwrot wektorów. Gdy siła jest stała to popęd siły ∆p = F · t. W naszym przypadku siła jest zmienna, co ilustrują dołączone wykresy. Dlatego popęd siły równy jest całce ∫F dt.
3. Obliczenia:
Po wpisaniu do tabeli trzykrotnie prędkości początkowych i końcowych wózka dla sprężyny I i II zmierzonych przez Science Workshop, które wynoszą odpowiednio:
Sprężyna I (sprężyna miękka)
1. vmin = -0,5m/s vmax = 0,51m/s
2. vmin = -0,45m/s vmax = 0,52m/s
3. vmin = -0,53m/s vmax = 0,54m/s
Sprężyna II (sprężyna twarda)
1. vmin = -0,58m/s vmax = 0,54m/s
2. vmin = -0,54m/s vmax = 0,55m/s
3. vmin = -0,48m/s vmax = 0,56m/s
obliczam ∆v:
Wzór: ∆v = vmax - vmin
vmax -prędkość przed zderzeniem
vmin -prędkość po zderzeniu
Sprężyna I
1. 0,51 m/s – (- 0,5 m/s) = 1,01 m/s
2. 0,52 m/s – (- 0,45 m/s) = 0,97 m/s
3. 0,54 m/s – (- 0,53 m/s) = 1,07 m/s
Sprężyna II
1. 0,54 m/s – (- 0,58 m/s) = 1,12 m/s
2. 0,55 m/s – (- 0,54 m/s) = 1,09 m/s
3. 0,56 m/s – (- 0,48 m/s) = 1,04 m/s
Następnie obliczam zmianę pędu:
Wzór: ∆p = m • ∆v
m wózka = 0,501 kg
Sprężyna I (miękka sprężyna)
1. 0,501 kg · 1,01 m/s = 0,506 kg · m/s
2. 0,501 kg · 0,97 m/s = 0,486 kg · m/s
3. 0,501 kg · 1,07 m/s = 0,536 kg · m/s
Sprężyna II (sztywna sprężyna)
1. 0,501 kg · 1,12 m/s = 0,561 kg · m/s
2. 0,501 kg · 1,09 m/s = 0,546 kg · m/s
3. 0,501 kg · 1,04 m/s = 0,521kg · m/s
Zmiana pędu (∆p) równa jest popędowi siły. Popęd siły równy jest całce ∫F dt.
Została ona obliczona przez program Science Workshop i wynosi:
1. 0, 275 N·s
2. 0,293 N·s
3. 0,331 N·s
1. 0,248 N·s
2. 0,234 N·s
3. 0,243 N·s
4. Rachunek błędów
Obliczam średnią wartość zmiany pędu (średnią arytmetyczną):
(0,506 kg · m/s + 0,486 kg · m/s + 0,536 kg · m/s) /3 = 0, 509 kg · m/s
(0,561 kg · m/s + 0,546 kg · m/s + 0,521kg · m/s) /3 = 0,543 kg · m/s
Obliczam błąd maksymalny zmiany pędu:
Wzór: ∆x = max |xi - x0|
|0, 536 kg · m/s - 0, 509 kg · m/s| = 0,027 kg · m/s
|0,561 kg · m/s - 0,543 kg · m/s | = 0,018 kg · m/s
Obliczam średnią wartość popędu siły (średnią arytmetyczną):
(0, 275 N·s + 0,293 N·s + 0,331 N·s) /3 = 0,3 N·s
(0,248 N·s + 0,234 N·s + 0,243 N·s) /3 = 0,242 N·s
Obliczam błąd maksymalny popędu siły:
|0,331 N·s - 0,3 N·s | = 0,031 N·s
|0,248 N·s - 0,242 N·s | = 0,006 N·s
5. Wnioski
Wartość popędu siły nie jest równa odpowiadającej zmianie pędu, ponieważ przy wykonywaniu doświadczenia podczas uderzenia wózka w sprężynę działała zmienna siła. Większa siła działa na wózek przy odbiciu od sprężyny sztywnej (oznaczonej w tabeli jako I), mniejsza przy odbiciu wózka od sprężyny miękkiej (II). Co za tym idzie przy odbiciu ciała od sprężyny miękkiej popęd ciała jest mniejszy niż od sprężyny sztywnej, ponieważ działająca siła ma mniejszą wartość. Podczas zderzenia ciała z miękką sprężyną powstaje większa różnica między pędęm ciała a popędem siły niż w przypadku sprężyny twardej. Przed zderzeniem wózek porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, a po zderzeniu ruchem jednostajnie opóźnionym. Niedokładności pomiarowe mogą wynikać m.in. z niedokładnej rejestracji czujnika ruchu i czujnika siły czy umieszczenia czujnika ruchu w położeniu różniącym się od optymalnego.
Literatura:
1.Internet : http://kf.sggw.pl/
2. Halliday D., Resnick R., Fizyka 1, wyd.PWN, Warszawa 1999
wnozcik2008