WYDZIAŁ MATEMATYKI I INFORMATYKI

UNIWERSYTET MIKOŁAJA KOPERNIKA

W TORUNIU

PODYPLOMOWE STUDIUM „NAUCZANIE MATEMATYKI”

WYBRANE ZAGADNIENIA STATYSTYKI OPISOWEJ

(materiały pomocnicze dla nauczycieli gimnazjum)

TORUŃ 2000

Wstęp

Statystyka jest nauką zajmującą się  zbieraniem , gromadzeniem i analizowaniem informacji. Uzyskane dane służą opisowi wybranych zbiorowości (populacji) , bądź też mogą być przesłankami prognozowania zdarzeń przyszłych. Statystyka ma zastosowanie w każdym aspekcie życia codziennego, stąd niezwykle istotne jest przekazanie uczniom podstawowej porcji wiedzy, umożliwiającej prawidłowe interpretowanie danych statystycznych oraz elementarną znajomość procedur ich pozyskiwania. Statystykę można podzielić na opisową i matematyczną. Statystyka opisowa zajmuje się prezentacją i interpretacją danych. Jej stwierdzenia są pewne, ponieważ dotyczą obiektów rzeczywiście przebadanych; jeśli uogólnimy je na zbiory większe od zbioru przebadanego, to utracą one walor sądów kategorycznych. Wnioskowanie na takiej podstawie zależne jest od przyjętego modelu teoretycznego dotyczącego badanej populacji. Wejdziemy w tym momencie w obszar statystyki matematycznej. Niniejsza praca skierowana jest przede wszystkim do nauczycieli gimnazjum, niekoniecznie matematyków. Zadaniem jej jest ułatwienie wprowadzenia niektórych pojęć, a także dostarczenie podniety do samodzielnego formułowania zadań i problemów. Zakres pracy odpowiada przede wszystkim następującym standardom wymagań będącym podstawą przeprowadzenia egzaminu w klasie trzeciej gimnazjum. ( Dz.U. Nr 17 ) :

A.    Standardy wymagań z zakresu przedmiotów humanistycznych:

Uczeń:

1. Wyszukuje informacje zawarte w różnych tekstach kultury, w szczególności w tekstach literackich, publicystycznych, popularnonaukowych, aktach normatywnych, ilustracjach, mapach, tabelach, diagramach, wykresach, schematach.

2. Odnajduje i interpretuje związki przyczynowo – skutkowe w rozwoju cywilizacyjnym Polski i świata – odnajduje i interpretuje związki przyczynowo- skutkowe w polityce, gospodarce, kulturze i życiu społecznym.

B.     Standardy wymagań z zakresu przedmiotów matematyczno – przyrodniczych:

Uczeń:

1. Czyta ze zrozumieniem teksty, w których występują terminy i pojęcia matematyczno – przyrodnicze, np. w podręcznikach, w prasie.

2. Odczytuje informacje przedstawione w formie tabeli,

3.      Odczytuje informacje przedstawione w formie wykresu,

4.      Operuje informacją:

a)      selekcjonuje informacje,

b)     porównuje informacje,

c)      analizuje informacje,

d)     przetwarza informacje,

e)      interpretuje informacje,

f)       czytelnie prezentuje informacje,

g)     wykorzystuje informacje w praktyce,

5.      Kojarzy różnorodne fakty, obserwacje, wyniki doświadczeń  i wyciąga wnioski.

Aby sprostać  postawionemu zadaniu autorzy wyodrębnili następujące zagadnienia:

1.      Sposoby przedstawiania i bezpośredniego odczytywania gotowych danych statystycznych.

2.      Sposoby zbierania danych.

3.      Samodzielny dobór metody przedstawiania danych.

4.      Pogłębiona interpretacja danych statystycznych z uwzględnieniem porównywania dwóch cech tej samej populacji.

5.      Miary tendencji centralnej i miary rozproszenia.

Sugerujemy następujące rozmieszczenie wyżej wymienionych zagadnień w programie matematyki gimnazjum:

Klasa I - punkty 1,2,

Klasa II - punkty 3,4,

Klasa III - punkt 5.

Taki układ pozwoli z jednej strony wykorzystać nabyte umiejętności niemal natychmiast poza matematyką (np. geografia), a z drugiej strony umożliwi ich ciągłe utrwalanie do końca  nauki w gimnazjum.

Uwaga

Rozdział I zawiera również pewną ilość informacji podstawowych niezbędnych do korzystania z rozdziałów następnych.

W przykładach numer w nawiasie np. (1) oznacza  pozycję źródłową w bibliografii, skąd zaczerpnięto zadanie.

Rozdział I

Sposoby przedstawiania i bezpośredniego odczytywania gotowych danych statystycznych

O sposobie przedstawienia danych statystycznych decyduje zazwyczaj ich charakter oraz osoba potencjalnego odbiorcy prezentowanych informacji. Podstawowe kryterium czytelności bywa często naruszane, w szczególności wtedy gdy dane statystyczne  wykorzystywane są w reklamie bądź propagandzie. W stosownych  miejscach będziemy się starali zwrócić na to uwagę. Zbierając informacje przeznaczone do opracowania statystycznego chcemy poznać pewne cechy elementów badanej populacji. Te specyficzne cechy nazywamy zmiennymi. Zmienne mogą być dwojakiego rodzaju: jakościowe i ilościowe.  Najprostszym sposobem prezentacji jest  ukazanie danych w tabeli. Dotyczy to zarówno zobrazowania cech jakościowych jak i ilościowych. W tym drugim przypadku sensowne jest stabelaryzowanie danych w porządku np. malejącym. Oto przykłady.

Zmienna ilościowa.

Zmienna jakościowa.           

Wielokroć tak przedstawione dane są jednak niezbyt użyteczne. Wyobraźmy sobie, że pewna 30-osobowa klasa pisała test z fizyki uzyskując następujące oceny (numery ucznia w dzienniku wzrastają od lewego górnego rogu do prawego dolnego rogu).

Lepszą ilustracją wyników testu jest tabela przedstawiająca  częstość występowania danej oceny. Oto jeszcze raz powyższa tabela: