funkcja_liniowa.doc

I. FUNKCJE

1. FUNKCJA LINIOWA

1. Postać  kierunkowa.

              f(x)=ax+b  lub  y=ax+b             

              a = tg a              - współczynnik kierunkowy

              x0 =-b/a              - przecięcie z osią X

              y0  = b              - przecięcie z osią Y

a>0  =>  funkcja liniowa jest rosnąca   f(x)

              a<0  =>  funkcja liniowa jest malejąca f(x)

2. Postać ogólna funkcji liniowej.

              Ax+By+C=0  opis charakterystyczny dla krzywych.

              x0 = -C/A              - przecięcie z osią X

              y0 = -C/B              - przecięcie z osią Y

              v [A,B]                            - wektor prostopadły do prostej

3. Proste równoległe i prostopadłe

              y1||y2a1=a2                            y1a1=

              a2=

Autor: Logik

Edytował: Stefan Sokołowski & Maciej Kusa

Copyright © 2002 matma.net

2. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

1. Układy równań liniowych sprowadzamy zawsze do postaci GAUSSA

    lub przedstawiamy w postaci dwóch funkcji liniowych.

              - postać Gaussa              - w postaci funkcji liniowych

              ax+by=c                                          y=a1x+b1

             
dx+ey=f                                          y=a2x+b2

2. Metody rozwiązywania.

              - metoda podstawiania (szkoła podstawowa się kłania),

              - metoda przeciwnych współczynników (dodawanie stronami – jw.),

- metoda graficzna, rysujemy funkcje do których sprowadzamy układ,
  odczytujemy wsp. punktu przecięcia się tych funkcji,

              - metoda wyznaczników, którą omówimy dokładniej (patrz pkt 3),układ musi być
                sprowadzony do postaci Gassa.

3. Metoda wyznaczników.

              - obliczamy wyznaczniki

              - znajdujemy rozwiązania

4. Typy układów równań.

              - układ nieoznaczony (równania zależne):

                            W=Wx=Wy=0;

              x0=0/0, y0=0/0   zgodnie z wyznacznikami;
              układ ma nieskończenie wiele rozwiązań;

                            w postaci funkcyjnej a1=a2 , b1=b2.

              - układ sprzeczny:

              W=0, Wx¹0, Wy¹0;

              x0=Wx/0, y0=Wy/0   zgodnie z wyznacznikami;

              brak rozwiązań;

              w postaci funkcyjnej a1=a2, b1¹b2.

              - układ oznaczony:

                            x0=Wx/W, y0=Wy/W   zgodnie z wyznacznikami

                                          W¹0;

                                          jedna para rozwiązań.