PROGNOZOWANIE TEST PRÓBNY
1. Zapisać równanie modelu wygładzania wykładniczego w zastosowaniu do wyznaczania prognozy. Przyjąć oznaczenia yi - wartość zmiennej prognozowanej w chwili t, y*t - wartość prognozy w chwili t.
y*t =a yt-1+(1- a)y*t-1
2. Dane jest równanie wygładzania wykładniczego: y*t =a yt-1+(1- a)y*t-1 . Na czym polega zjawisko niestabilności tego równania? Jak można je pokazać?
Niestabilność to zjawisko, gdy przy ograniczonym wejściu pojawia się nieograniczone wyjście. Czyli jeśli parametr a będzie dobrany tak, że wejście będzie wynosić 0, a wyjście będzie dążyć do nieskończoności. Warunkiem niestabilności jest:
1-a > 1, 1-a < -1 Þ a < 0, a > 2
Można to zilustrować na wykresie:
yt
¥
0
t
3. Jaki jest warunek stabilności równania wygładzania wykładniczego.
Warunek stabilności:
1-a £ 1, 1-a ³ -1 Þ a ³ 0, a £ 2
4. Wykonywano prognozowanie w oparciu o równanie: y*t=0,8 yt-1+0,2y*t-1 Jak nazywa się ten rodzaj modelu matematycznego? Uzupełnić poniższą tabelkę.
Model ten to model wygładzania wykładniczego.
yt-1
0.8 yt-1
y*t
y*t-1
0,2y*t-1
3 æ
0 æ
1
4 æ
3
2,4
2,4 æ
2
6 æ
4
3,2
3,68 æ
0,48
7 æ
6
4,2
4,936 æ
3,68
0,736
9 æ
7
5,6
6,5872æ
4,936
0,9872
5
12
9
7,2
8,5174
6,5872
1,317
Skomentować poczynione założenia.
Zakładam, że yt-1 = 0 w momencie t=1 oraz, że w tym samym momencie y*t-1 = 0, ponieważ nie mam informacji o poprzednich wartościach, nie istnieją dla mnie, więc nie mają żadnej wartości.
5. Czy równanie modelu średniej ważonej może się charakteryzować niestabilnością? Dlaczego?
Jest to równanie absolutnie stabilne, ponieważ po prawej stronie równania nie występują sygnały pojawiające się na wyjściu:
y*t= W1yt-1 +W2yt-2+...+Wnyt-n
W1+W2+...+Wn = 1
6. Wykonywano prognozowanie w oparciu o równani...
protur