funkcje.pdf

(219 KB) Pobierz
funkcje
FUNKCJE JEDNEJ I WIELU ZMIENNYCH
Niech zbiory X i Y są niepuste.
JeŜeli kaŜdemu elementowi zbioru X został przyporządkowany
dokładnie jeden element zbioru Y, to mówimy, Ŝe w zbiorze X została
określona funkcja.
zapis: f: X→Y lub y = f(x),
x
Î
X
,
y
Î
Y
Zbiór wartości funkcji f nazywamy przeciwdziedziną funkcji i
oznaczamy symbolem f(X), zbiór X nazywamy dziedziną funkcji, a jej
elementy argumentami .
KaŜdemu elementowi x z dziedziny funkcji f , odpowiada element
przeciwdziedziny oznaczony symbolem f(x).
JeŜeli x nie zawiera się w dziedzinie funkcji f , wówczas f nie jest
określona w punkcie x , a f(x) nie istnieje.
JeŜeli x jest wartością wejściową, to f(x) jest odpowiadającą mu
wartością wyjściową.
W równaniach zmienna x nazywana jest zmienną niezaleŜną, zaś
zmienna y nazywana jest zmienną zaleŜną (poniewaŜ wartość y “zaleŜy”
od wartości zmiennej x ).
Funkcje ze względu na ich własności:
1. funkcje monotoniczne
2. funkcje parzyste i nieparzyste
3. funkcje okresowe
4. funkcje róŜnowartościowe
5. funkcje odwrotne
6. funkcje złoŜone.
Funkcje monotoniczne
Funkcja
f
:
D
f
®
R
jest niemalejąca ( rosnąca ) w przedziale
I
Í
D
f
wtedy, gdy dla kaŜdego x 1 i x 2 z przedziału I, dla których
x
<
x
2
, jest
spełniona nierówność
)
f
(
x
)
£
f
(
x
2
(
f
(
x
1
)
<
f
(
x
2
)
).
Funkcja
f
:
D
f
®
R
jest nierosnąca ( malejąca ) w przedziale
I
Í
D
f
wtedy, gdy dla kaŜdego x 1 i x 2 z przedziału I, dla których
x
<
x
2
, jest
spełniona nierówność
)
f
(
x
)
³
f
(
x
2
(
f
(
x
1
)
>
f
(
x
2
)
).
1
1
1
1
Source: F. Werner, Y. Sotskov, Mathematics of Economics and Business, Routledge, London and New York 2006, p. 122.
234912641.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin