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316900019 UNPDF
1.Obliczy¶cnaste , puja , cecaÃlkinieoznaczone:
Z dx
¯ ¯ ¯ ¯
¯ ¯ ¯ ¯ + C )
1)
x 4 ¡x 2 ( odp: 1
x + 1
2 ln
x¡ 1
x +1
Z x +5
2)
x 2 +10 x dx ( odp: 1
2 ln j 10 x + x 2 j + C )
Z x 3
3)
x +1 dx ( odp: x 3
3 ¡ x 2
2 + x¡ ln jx +1 j + C )
Z 5 x +11
x 2 +3 x¡ 10 dx ( odp: 3ln jx¡ 2 j +2ln jx +5 j + C )
4)
Z 2 x +6
5)
2 x 2 +3 x +1 dx ( odp: 5ln jx + 1
2 j¡ 4ln jx +1 j + C )
Z x 2
¯ ¯ ¯ ¯
¯ ¯ ¯ ¯ + C )
6)
x 2 ¡ 4 x +3 dx ( odp:x +2ln jx 2 ¡ 4 x +3 j + 5
2 ln
x¡ 3
x¡ 1
Z x 2 +4 x
x 2 +4 x +5 dx ( odp:x¡ 5arctan( x +2)+ C )
7)
Z arctan x
8)
(1+ x ) 2 dx ( ¡ 1
1+ x arctan x + 1
2 ln j 1+ xj¡ 1
4 ln j 1+ x 2 j + 1
2 arctan x + C )
Z dx
x 2 ¡ 6 x +10 ( odp: arctan( x¡ 3)+ C )
9)
Z dx
10)
( x¡ 1) 2 +4 ( odp: 1
2 arctan x¡ 1
2 + C )
Z dx
11)
x 2 ¡ 2 x +3 ( odp: 1 p 2 arctan x¡ 1
p 2 + C )
Z 3 x¡ 1
12)
x 2 +9 dx ( odp: 3
2 ln jx 2 +9 j¡ 1
3 arctan x
3 + C )
Z dx
p x +1+ p ( x +1) 3 ( odp: 2arctan p 1+ x + C )
13)
Z dx
14)
p x +1+ 3 p x +1 (2 p x +1 ¡ 3 3 p x +1+6 6 p x +1 ¡ 6ln j 1+ 6 p x +1 j + C )
Z r 1 ¡x
r 1 ¡x
1+ x + C )
15)
1+ x ¢ dx
1 ¡x ( odp:¡ 2arctan
Z dx
16)
p 7 ¡ 6 x¡x 2 ( odp: arcsin 1
4 ( x +3)+ C )
Z dx
p
p 4 x 2 +3 x¡ 1 ( odp: 1
17)
2 ln j 3+4
4 x 2 +3 x¡ 1 ¡ 8 xj + C )
Z dx
p
18)
p x 2 +3 x +2 ( odp: ln jx + 3
2 +
x 2 +3 x +2 j + C )
Z dx
p x 2 + x +1 ( odp: ln j
p
19)
x 2 + x +1+ x + 1
2 j + C )
Z p x +1+1
p x +1 ¡ 1 dx ( odp:x +1+4 p x +1+4ln j p x +1 ¡ 1 j + C )
20)
Z dx
21)
p x + 6 p x 5 ( odp: 3 3 p x¡ 6 p x +ln j 2 6 p x +1 j + C )
316900019.001.png

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