Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl
Metoda prądów oczkowych
Metoda prądów oczkowych, zwana też metodą prądów cyklicznych, polega na tym, że zamiast prądów w gałęziach wyznacza się na podstawie drugiego prawa Kirchhoffa tzw. prądy oczkowe zamykające się w oczkach.
Liczba równań, którą należy napisać dla prądów oczkowych zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa, równa jest liczbie oczek niezależnych, tzn. dla schematu elektrycznego o liczbie węzłów równej q i liczbie gałęzi równej p zadanie znajdowania prądów oczkowych sprowadza się do rozwiązania układu p - q + 1 równań.
Suma impedancji zespolonych wchodzących do oczka to impedancja własna oczka, a impedancja zespolona wchodząca jednocześnie do dwu oczek - impedancja wzajemna tych oczek.
Kierunki dodatnie prądów oczkowych są przyjmowane dowolnie.
Jeżeli dany schemat obwodu elektrycznego ma n oczek niezależnych, to na podstawie drugiego prawa Kirchhoffa otrzymuje się układ n równań
E1 = z11×I1 + z12×I2 + ... + z1n×In
E2 = z21×I1 + z22×I2 + ... + z2n×In
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
En = zn1×I1 + zn2×I2 + ... + znn×In
W równaniach tych: Ei - SEM oczkowa w oczku i, tzn. suma geometryczna SEM działających w danym oczku; SEM skierowane zgodnie z kierunkiem obiegu oczka przyjmuje się ze znakiem plus, skierowane zaś przeciwnie - ze znakiem minus; Zij - impedancja własna oczka i; Zik — impedancja wzajemna oczek i i k.
Jeżeli w obwodzie elektrycznym istnieją źródła prądu, to mogą one być zastąpione równoważnymi źródłami napięcia. Jeżeli jednak źródła prądu nie mają admitancji, to w tym przypadku bardziej celowe jest przyjąć dane prądy jako prądy oczkowe; liczba niewiadomych prądów oczkowych i odpowiednio liczba równań zmniejsza się wtedy o liczbę danych prądów.
Równania można zapisać w postaci macierzowej i rozwiązać metodą wyznacznikową. Prądy i napięcia przelicza się z postaci czasowej do postaci zespolonej.
Impedancje: zR=R, zL=jwL, zC=1/jwC.
Dopasowanie na maksymalną moc czynną
Jest
Należy tak dobrać impedancję odbiornika, aby przy danej impedancji wewnętrznej źródła odbiornik pobierał największą moc czynną. Impedancja źródła Z0=R0+jX0 a impedancja obciążenia: Z = R + jX.
Moc czynna pobierana przez odbiornik:
.
Jeżeli będziemy zmieniać reaktancję X, to dla dowolnej wartości R zarówno prąd, jak i moc czynna będą miały największą wartość przy X = -X0. Przyjmując, że R jest wielkością zmienną warunek, przy którym funkcja osiągnie maksimum to: dP/dR=0. Z tego wynika: R=R0. Inaczej: Z=Z0*. Wtedy odbiornik pobiera moc: Pmax=E2/4R0.
Jeżeli impedancja źródła zawiera rezystancję i indukcyjność, to impedancja odbiornika powinna zawierać rezystancję i pojemność.
Parametry robocze czwórnika:
Impedancja wejściowa jest impedancją zastępczą dwójnika o zaciskach zewnętrznych 1-1’, zawierającego czwórnik i obciążenie z2. Zwe=(A11Z2+A12)/(A22Z2+A22). Pozwala ona zastąpić pierwotny obwód czwórnika obwodem pojedynczym.
Impedancja wewnętrzna źródła zastępczego (tw.Thevenina) części układu na lewo od zacisków 2-2’ czwórnika. Zwy=(A22Z1+A12)/(A21Z1+A11). Pozwala ona zastąpić pierwotny obwód czwórnika obwodem pojedynczym.
Zwe=U1/I1; zwy=U2/I2; Ywe=1/zwe; Ywy=1/zwy;
Transmitancja napięciowa: ku=U2/U1=1/A11= -Y21/(Y22+Y0)=z21z0/(detz+z11z0)
Transmitancja prądowa: ki=I2/I1= -z21/(z22+z0)= -Y21Y0/(detY+Y11)
Transmitancja prądowo-napięciowa: U2/I1=1/A21=-Y21/detY=z21
Transmitancja napięciowo-prądowa: I2/U1=-1/A12=Y21= -z21/detZ
Skuteczne wzmocnienia (mają sens tylko dla określonych układów):
kus=U2/Eg=kuU1/Eg, kis=I2/Ig=kiI1/Ig
kp=P0/Pwe=Re[-U2I2*]/Re[U1I1*]
kpsk= P0/Pgdys=Re[-U2I2*]/½Eg½2/4Rezg
Dysponowane wzmocnienie mocy jest największe.
kp[Np]=1/2ln(P2/P1)
kp[dB]=10lg(P2/P1)
1Np=8,686dB=20lge
1dB=0,115Np=(1/20)ln10
Ku[Np]=ln(U2/U1)
ku[dB]=20lg(U2/U1)
Metoda operatorowa polega na przeniesieniu rozwiązywania z obszaru funkcji zmiennej rzeczywistej w obszar funkcji zmiennej zespolonej, gdzie działania przyjmują prostszą postać. Po wykonaniu działań nad funkcjami zmiennej zespolonej dokonuje się przejścia powrotnego do obszaru funkcji zmiennej rzeczywistej.
Oryginał i transformata przedstawiają parę funkcji zmiennej rzeczywistej t i zmiennej zespolonej s związanych przekształceniem Laplace’a.
Transformata Laplace’a ma szerokie zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowo-całkowych obwodów elektrycznych. Zamiast skomplikowanych równań różniczkowych mamy układ równań algebraicznych.
Przekształcenie (jednostronne) Laplace’a jest określone zależnością: F(s)=L[f(t)]=òe-stf(t)dt, przy czym s=s+jw zmienna zespolona. Jeżeli funkcja f(t) jest rozwiązaniem równania całkowego Laplace’a, to zależność f(t)=L-1[F(s)] nazywamy odwrotnym przekształceniem Laplace’a, a funkcję f(t) nazywamy oryginałem.
Podstawowe własności przekształcenia Laplace’a:
Liniowość (LS=SL),(Lcf=cLf), jednoznaczność, transformata całki, transformata pochodnej, zmiana skali, przesunięcie w dziedzinie zespolonej, przesunięcie w dziedzinie rzeczywistej, splot. Własności przekształceń Laplace’a i Fouriera są podobne.
Metoda napięć węzłowych
Metoda napięć węzłowych polega na tym, że na podstawie pierwszego-prawa Kirchhoffa zostają wyznaczone napięcia między węzłami obwodu elektrycznego a pewnym węzłem odniesienia. Te szukane napięcia są zwane napięciami węzłowymi.
Napięcie na zaciskach dowolnej gałęzi jest równe różnicy napięć węzłowych węzłów danej gałęzi, iloczyn zaś tego napięcia i admitancji danej gałęzi jest równy prądowi tej gałęzi.
Potencjał węzła odniesienia przyjmuje się równy zeru.
W ogólnym przypadku, jeżeli schemat obwodu elektrycznego ma q węzłów, to na podstawie pierwszego prawa Kirchhoffa otrzymuje się układ q -1 równań (węzeł q jest przyjęty jako węzeł odniesienia)
I1 = Y11×V1 + Y12×V2 + ... + Y1,q-1×Vq-1
I2 = Y21×V1 + Y22×V2 + ... + Y2,q-1×Vq-1
I q-1 = Y q-1,1×V1 + Y q-1,2×V2 + ... + Yq-1,q-1×V q-1
Prąd dopływający do węzła przyjmuje się ze znakiem plus, prąd odpływający od węzła ze znakiem minus;
Yii - admitancja własna węzła i będąca sumą admitancji zespolonych wszystkich gałęzi zbiegających się w danym węźle;
Yik - admitancja wzajemna węzłów i oraz k, mająca znak minus.
Równania można zapisać w postaci macierzowej i rozwiązać metodą wyznacznikową.
Prądy i napięcia przelicza się z postaci czasowej do postaci zespolonej. Admitancje: YR=1/R, YL=1/jwL, YC=jwC.
Jeżeli w obwodzie elektrycznym istnieją źródła napięcia, mogą one być zastąpione równoważnymi źródłami prądu. W przypadku gdy dowolna gałąź zawiera tylko SEM, tzn. impedancja gałęzi jest równa zeru, a zatem napięcie między dwoma węzłami jest dane, celowe jest, żeby jeden węzeł z tej gałęzi przyjąć jako węzeł odniesienia. Wtedy liczba niewiadomych napięć węzłowych i odpowiednia liczba równań zmniejszy się o jedno.
Jeżeli dany obwód elektryczny ma q węzłów i p gałęzi, to w związku z powyższym metoda napięć węzłowych ma przewagę, gdy 2(q - 1)<p.
Na podstawie twierdzenia o źródle zastępczym można złożony obwód elektryczny o dowolnej liczbie źródeł energii elektrycznej sprowadzić do schematu o jednym źródle.
Prąd w dowolnej gałęzi mn obwodu elektrycznego liniowego nie zmieni się, jeżeli obwód elektryczny, do którego jest przyłączona dana gałąź, przedstawić w postaci zastępczego źródła napięcia. SEM tego źródła jest równa napięciu na rozwartych zaciskach gałęzi mn, a impedancja wewnętrzna źródła musi być równa impedancji zastępczej obwodu elektrycznego pasywnego (bezźródłowego), otrzymanego w wyniku zastąpienia wszystkich niezależnych źródeł napięciowych zwarciami i wszystkich niezależnych źródeł rozwarciami.
Prąd w dowolnej gałęzi mn obwodu elektrycznego liniowego nie zmieni się, jeżeli obwód elektryczny, do którego jest przyłączona dana gałąź, przedstawić w postaci zastępczego źródła prądu. Prąd tego źródła musi być równy prądowi przepływającemu między zaciskami m i n w przypadku ich zwarcia, a admitancja wewnętrzna źródła musi być równa admitancji zastępczej obwodu elektrycznego pasywnego(bezźródłowego), otrzymanego w wyniku zastąpienia wszystkich niezależnych źródeł napięciowych zwarciami i wszystkich niezależnych źródeł rozwarciami.
Twierdzenie to wynika z warunku równoważności źródła napięcia i prądu, a mianowicie: źródło napięcia, którego SEM Emn jest równa napięciu w stanie jałowym Umn, impedancja wewnętrzna wynosi Z0, może być zastąpione źródłem prądu Imn=Y0Emn.
...
stary_hipis