Zadania do 2 Kolokwium (2010-11).pdf

(33 KB) Pobierz
706229545 UNPDF
Zadaniaprzygotowawczedokolokwium2zAlgebry-SIMR2010/11
1.Rozwi¡za¢układrówna«:
8
> <
2 x + y + z =1
4 x +2 y − az =2
x + y + z = a
(a)
> :
8
> > > <
ax + y + z =1
x + y + az = a
x + ay + z =1
ax − y + z = a
(b)
> > > :
8
> <
ax − y + z =1
x + y − az = a
4 x + y =4
(c)
> :
8
> <
x + y − az =1
ax + y +2 z =1
2 x +2 y + z =2
(d)
> :
2.Obliczy¢:
( a × b ) × c
a ( b × c )
( ab ) c
(( a × b ) × c ) c
( a × b ) × c +( b × c ) × a
(2 a +3 b ) × ( a − 2 b )
(a) a =[1 , 2 , 1]; b =[2 , 3 , − 1]; c =[4 , 1 , 2]
(b) a =[2 , − 1 , 0]; b =[3 , 0 , 2]; c =[4 , − 1 , 1]
(c) a =[1 , 0 , 1]; b =[1 , − 1 , 2]; c =[3 , 0 , 3]
(d) a =[2 , 2 , 1]; b =[4 , 4 , 2]; c =[1 , 1 , − 2]
3.(a)Przezpunktprzeci¦ciaprostej l ipłaszczyzny poprowadzi¢prost¡le»¡c¡w
plaszczy¹nie ,prostopadł¡doprostej l .
8
> <
x = t +4
y = − t − 1
z = t +6
l 1 :
; : x + y +3 z − 12=0
> :
(b)Znale¹¢k¡tmi¦dzyrzutemprostej l napłaszczyzn¦ aprost¡ l 1
8
> <
x =3 t +1
y = − t +2
z =3 t − 2
(
2 x + y − 2 z +1=0
4 x − y − z − 3=0
l :
; :2 x − 2 y +3 z +1=0; l 1 :
> :
p
(c)Znale¹¢płaszczyzn¦przechodz¡c¡przezprost¡ l ioddalon¡odpunktu A o
2
8
> <
x = t
y = − t +1
z = t
A (1 , 2 , 2); l :
> :
(d)Znale¹¢płaszczyzn¦równoległ¡doprostej l ,prostopadł¡dopłaszczyzny ,
przechodz¡c¡przezpunkt A .
8
> <
x = t − 1
y = t +2
z = − 3 t +4
l :
;
> :
: x − y − z +5=0;
A (2 , − 1 , 0)

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin