Ciągi - treść zadań.pdf

(105 KB) Pobierz
Zadanie 1
Zadania do samodzielnego rozwiązania do modułu Ciągi liczbowe
Zadanie 1
a) Wyznacz największą liczbę naturalną p , dla której ciąg
( n
)
dany wzorem
a n
=
p
⋅
n
+
3
jest malejący
n
+
1
b) Dla wyznaczonego p rozwiąż równanie
1
+
1
+
1
+
...
+
1
+
...
=
3
−
2
x
⋅
( )
lim
a
.
1
−
x
(
−
x
)
2
(
−
x
)
3
(
−
x
)
n
n
n
→
∞
Zadanie 2
Ciąg liczbowy
( n
a
)
określony jest wzorem ogólnym
(
a n
)
=
22
−
4
n
,
n ∈
N
.
a) Na podstawie definicji wykazać, że ciąg
( n
a
)
jest ciągiem arytmetycznym.
b) Wyrazy
a
n
−
2
,
a
n
+
1
,
a
n
+
2
ciągu
( n
a
)
są trzema kolejnymi wyrazami pewnego
ciągu geometrycznego. Wyznaczyć n .
c) Wyznaczyć wartość , dla której suma kolejnych, początkowych wyrazów
n
n
ciągu
( n
a
)
osiąga największą wartość. Oblicz te wartość.
Zadanie 3
W ciągu arytmetycznym
a
=
−
1
,
r
=
1
zaś suma n początkowych wyrazów
1
4
2
tego ciągu jest równa pierwiastkowi równania:
2
x
−
18
⋅ 4
x
−
19
=
0
16
−
x
.
a) Wyznacz n -ty wyraz ciągu.
b) Ustal, które wyrazy tego ciągu należą do przedziału
(
5
;
9
)
.
Zadanie 4
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny
( n
a
)
o wyrazach niezerowych i
⎛
1
⎞
n
wzorze ogólnym
a
=
⎝
log
⎠
. Wyznaczyć x , dla którego suma wszystkich
n
x
a
20505147.001.png 20505147.002.png
 
wyrazów o numerach nieparzystych jest o 2 mniejsza od sumy wszystkich
wyrazów o numerach parzystych.
Zadanie 5
Dla jakich R
x ∈ liczby
log −
(
x
1
, 1 oraz
log +
(
2
x
1
są trzema kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego?
x
x

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin