305 nowe madz olg.docx

Temat : Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki za pomocą pierścieni Newtona.

1.Wstęp teoretyczny:

Kołowe pierścienie interferencyjne, zwane pierścieniami Newtona, powstają gdy równoległa wiązka światła pada na układ złożony z dokładnie płaskiej płyty szklanej oraz leżącej na niej soczewki płasko – wypukłej( rys.1).

                             Rys.1 Układ do wytwarzania pierścieni Newtona  

                                                                                                                                                         .

Między soczewką i płytą znajduje się warstewka powietrza o grubości d wzrastającej ze wzrostem odległości od osi układu. Promień krzywizny soczewki wynosi kilkadziesiąt centymetrów i jest znacznie większy niż promienie pierścieni Newtona; są one rzędu jednego milimetra.

Obraz interferencyjny powstaje w wyniku nałożenia się promieni odbitych od dolnej powierzchni soczewki i od górnej powierzchni płyty .Na rysunku 1 przedstawiono bieg przykładowo wybranego promienia. Część promienia padającego pionowo z góry odbija się od górnej powierzchni płyty( na rysunku w punkcie B ) i biegnie z powrotem ku górze. Druga część odbija się od wewnętrznej powierzchni (sferycznej) soczewki ( na rysunku w punkcie A) i również biegnie w górę do obiektywu mikroskopu.

Należy zauważyć, że promień krzywizny soczewki na rysunku jest znacznie mniejszy niż w rzeczywistości, żeby umożliwić zaznaczenie wszystkich szczegółów istotnych dla zjawiska, W skali rysunku powierzchnia soczewki powinna być niemal równoległa do powierzchni płytki, a promienie odbite-prawie pionowe.

Różnica dróg geometrycznych obu promieni wynosi 2d. Grubość szczeliny d zmienia się w miarę oddalania od punktu środkowego, więc możemy spodziewać się, że dla niektórych grubości będzie spełniony warunek wzmocnienia i promień tam padający odbije się jako jasny. Promienie padające w innych miejscach będą po odbiciu wygaszone.

Dla obliczenia dróg optycznych przyjmujemy, że współczynnik załamania powietrza jest równy  jedności, a także  uwzględniamy fakt, że odbiciu od ośrodka gęstszego towarzyszy zmiana fazy o 180°,czemu odpowiada dodatkowa zmiana dróg λ/2.

Biorąc powyższe pod uwagę, możemy napisać warunek powstania jasnego pierścienia interferencyjnego:

                                                                 (1.1)

przy czym m nazywa się rzędem pierścienia; inaczej jest to numer pierścienia liczony od środka. Na podstawie  rys.1 możemy wyrazić grubość warstwy powietrznej przez promień pierścienia interferencyjnego a :

                                                                   (1.2)

Pamiętając, że a/R << 1, możemy zastosować rozwinięcie wyrażenia pierwiastkowego w szereg, po czym uzyskać postać:

                                                                                        (1.3)

Po połączeniu ostatniego równania z równaniem (1.1) otrzymamy :

Otrzymane równanie określa promienie jasnych prążków interferencyjnych.

  W miejscu zetknięcia się soczewki z płytą tworzy się bardzo cienka warstewka powietrza o grubości wielokrotnie mniejszej niż długość fali. Różnica dróg optycznych powstających między promieniami w tym punkcie jest skutkiem jedynie straty połowy długości fali przy odbiciu od płyty. W rezultacie wynosi ona

λ/2; w środku obrazu interferencyjnego obserwujemy  ciemne pole.

Jeżeli układ jest oświetlony światłem białym, powstają barwne szerokie pierścienie, które przy wyższych rzędach mogą zachodzić na siebie.

2. Obliczenia:

Do wykonania pomiarów użyto mikroskopu. Na jego stoliku, przesuwanym za pomocą śrub mikrometrycznych umieszczono płytę z soczewką. Pierścienie Newtona ustawiono w polu widzenia precyzyjnie dzięki krzyżowi z nitek pajęczych umieszczonych w okularze. Następnie przesuwano stolik mikroskopu w kierunku X i odczytywano położenie jasnych pierścieni po lewej (al ) i po prawej (ap) stronie środka. Promień prążka rzędu m obliczono jako połowę średnicy: am = (al – ap)/2. Następnie sporządzono wykres we współrzędnych y = a2, x = (m – ½). Współczynnik nachylenia prostej, określonej wzorem: am2 = λR(m – ½) wynosi λR. Współczynnik ten otrzymamy stosując regresję liniową do wyznaczonych za pomocą pomiarów punktów. Wtedy promień soczewki otrzymany, dzieląc współczynnik nachylenia prostej przez długość fali światła.

współczynnik nachylenia prostej a = 5,08967 · 10-7; Δa = 2,25769 · 10-9
długość fali λ = 589,6 nm = 589,6 · 10-9 m
R = 0,86324118 m; ΔR = 0,003829189
ostateczny wynik: R = (0,863 ± 0,004) m

3.Wnioski:

·      &...