Ganowicz R[1]. Statyka II.PDF
(
6707 KB
)
Pobierz
97918702 UNPDF
DOWOLNY
PRZESTRZENNY
F
L
!a
t
E
p
lii
UKAD
sl
Zajmiemy
si obecnie
przestrzennym ukadem
si dziaajcych
na ciao
sztywne,
przy
czym
siy maj
dowolne kirunki
i punt<ty
przyozenia. Taki
ukad si bywa
te nazywany oglnym
ukadem
si. Podob-
nie
jak
dla
paskiego ukadu si
zajmiemy si dwoma
podstawowymi
problemami statyki, tj.
redukcj
i rwnowag tym
razem dla dowolngo
ukadu si
w przestrzenr.
REDUKCJA
DoWotNEGo
uKADU
s|
Rozpatrzymy
ukad
przestrznny n sIdziaajcych
na ciao
sztywne
(rys' 71).
Rys.7l
Przeprowadzimy
redukcj wszystkich
si,przyjmujc
jako
rodek rdukcji
pocztek ukadu
wsphzd-
nych. Dokonamy'
w znany sposb,
rwnolegego
przemieszczenia
kadej z si tak, by
bya zag,zepiona
w
pocztku ukadu,
dodajc i*noc"enie
odpowiednie
momenty.
Przedstawimy to
na przykadzie si
P, (patrz rys. 72).
M1
:11
xP1
Redukcja
dowolnego ukadu si
73
Postpujc
tak samo z kad si6 otrzymuj
emy zbieny ukad si oraz zbiezny ukad
wektorw mo-
mentw
ch
si wzgldem pocztku
ukadu wsprzdnych z punktem zbinoci
w
punkcie
o (rys.73).
t
Rys.73
Zbiezny
ukad si zastpimy
jednym
wektorem gtwnym, ktry jest
nastpujc Sum gometryczn
G
=
Pr+P2+..'+ +...+
=
p,
a ukadwektorw momentw
jednym
momentemgwnym,
.rv,'yi,.,.ie geometrycznej
M
=
Mr +M2 +.'.+Mi +...+M"
=
M,
(8.1)
(8.2)
c
ma
ty
Tak
samo
jak
w przypadkupaskiego
ukadusiwektor gwny
^il ,ul"zyod przyjtego punktu
re-
dukcji. Mwimy, e wektor gwny jest
niezmiennikim
ukadu. Natomiast momnt gwny
za|eiy od
wybranego punktu redukcji.
obecnie przyjmiemy
inny, obrcony wzgldem pocztku
ukaduo, ukad,osi
1,
/l,
z1taki,by osie x,
iy,|eay w p.aszczynie
wyznaczonej przez wektory:
G i M (rys.74), a oy'
miaakierunk i zwrot
wektora gwnego
G.
74
Dowolny
przesttzenny ukad si
JizIioka
si, ewktor
gwny
G
jest
zerowy' a momnt
gwny M
jest
rny od
zta,to ozI].acza,
iukad'sprowadza
si do pary si o momencie
rwnym M, co koczy
problem redukcji
takiego ukadu.
Jeeli wektor
gtwny dowolnego ukadunie
jest
zrowy,a zkoli M
jest
rwny zeru, to okazuje
si, e
ukad
sprowadza si do
siy o prostej dziaanjaptzechodzcej
przez
punkt
o;
problem redukcji take
i w tym
przypadku monauwaa
zazakoilczony. Jeeli
natomiast wektor
gwny ukadu dowolnego nie
jest
zerowy
i M * 0, to redukcj
moemykontynuowa.
W celu dalszej redukcji
ukadu,dla ktrego
M + 0
i G * 0
przykadamyw punkcie 01 samozrwnowaony
ukad
si (G,
-G)
rwnolegych
do wektora
gw-
nego G
(rys. 75). Punkt tn znajduje si
na osi
z1
w odlegoci
d
:
od osi
y'.
Rys.75
atwo zau-wazymy,e
w takim przypadku
moment ]rf
,
i momnt pary si Gd
zredukujsi. Skadowa
momntu
M,, zniknie wic,
a skadow M,
przeniesiemy do
punktu o
',
jako
e
j
est to wektor swobodny
i moemy
go przesuwarwnolegle
otrzymalimy
ukad dwch wspliniowych
wektorw M, i G
(patrz
rys.
75 b),
nazywany skrtni-
kiem
(lub rub{ ukadu.
Dalsz
prby zredukowania
ukadu skadajcego
si z dwch
wspliniowych
wktorw
G i M, do
jednego wektora nie
przyniospowodzenia.
Jakikolwik
bowim
przem\eszczanie
wektora
G nie
wygeneruje wektora
momentu
o kierunku rwnolegym
do
kierunku wsplnej
osi l, tak
wic
nie mamy Szans
do doprowadzenia
ukadu
do
jednego wektora.
Redukcj
dowolnego
przestr"ennego
ukadu si
moemy
-
alternatywnie
-
prowadzi od
etapu zi.
lustrowanego
narysunku
,.3bniedo
skrtnika,1,eczdoukadu
dwchwichrowatychs1,z
ktrych
jedna
przechodziprzez
rodek
redukcji. Aby
tego dokaza,przyjmiemy
takpaszczyzfuft,
ktra bdzie
pro-
stopadado
zna|ezionego
wczeniej wektora
momentu
gwnego M
i zawirabdzie
t rodk
rduk.
cji o. Moment
gwny M
zastpujemy
par sio ramieni"
d:+
,
gdzie P
:
lPr|
:
lP|.
T si
pary' ktra
iaczepiona
jest
w punkci o,
oiazwektor
gwny G zastpujemy
wypadkow
s. w ten
sposb ukad
do-
wolny
zredukowany
zostaje do
dwch wich1owatych
si:S
i P (rys. 76).
Redukcja
dowolnego ukadusi
75
Rys.7
I'a
D\
Zauulamy wic,
ze dowolny przestrzenny
ukadsiredukuje si (w przypadku
oglnym) do dwch
wktorw M i
G
lub
dwch siwichrowatych, podczas
gdy paskiukad
siredukowasi do
jednego
tyl-
ko wektora, tj.
wektora wypadkowej W, lub gdy
W
:
0, do wektora pary
si M.
Mona dowie,
ze lloczyn skalarny
wektora momentu gwnego
M, okrelonegowzgldem
dowol-
nego rodka
redukcji i wektora gwnego
G
jest
staty
ll-
ch
ile
ET
M.G=
MGcosu
=const.
a
poniewa
wktor gwny
G nie zaIey od rodkaredukcji,
to iloczyn M cos a
:
M,
tijest stay.
Dowolny ukad si ma zatm
dwa niezmienniki:
wktor
gwny
ukadu G oraz
rzut wktora momen-
tu
gwnego
na kierunk
wektora
gwnego
G. Jeli
moment gwny M
jest
wektorem prostopadym
do
wektora gwnego G, to
jego
rzutI:'akierunk
wektora
gwnego
M,
:
M
cos 90":0. Skrtnik vprasz-
cza si w tym wypadku
do wektora G przesunitego
do osi centralnej
ukadu. Zatem, w przypadku gdy
G l M, dowolny
ukad si ma wypadkow (w
:
G) o prostej dzia,aniapokrywajcej
si z centraln
osi
ukadu si. Tak waniebyo w przypadku paskiego
ukadu si.
zl-
lna
ro-
uk-
tra
do-
Plik z chomika:
a_ziomek
Inne pliki z tego folderu:
Projektowanie konstrukcji stalowych - Z. Kurzawa, M. Chybiński.pdf
(11003 KB)
Stalowe konstrukcje prętowe obciążone statycznie i dynamicznie. Cz. I. Elementy konstrukcji hal przemysłowych oraz obiektów użyteczności publicznej - Z.Kurzawa.pdf
(263887 KB)
Mel B.zip
(820110 KB)
Dyżewski - Technologia i organizacja budowy, tom II(1).rar
(8952 KB)
Zbigniew Mirski Topniki lotne - właściwości, zastosowanie i warunki bhp.pdf
(14503 KB)
Inne foldery tego chomika:
----------------------------------- ▫►Przepisy kulinarne
■ P90x2 Deluxe
►Leczenie głodem
●KURS PHOTOSHOP
●Wiem co Jem
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin