ELEKTROSTATYKA - zadania z roziązaniami.pdf
(
1073 KB
)
Pobierz
III ElektrycznoϾ i magnetyzm
III Elektryczność i magnetyzm
14. Pole elektryczne, kondensatory, przewodniki i dielektryki.
Wybór i opracowanie zadań 14.1. – 14.53.: Andrzej Kuczkowski.
14.1.
Dwie niewielkie, przewodzące kulki o masach równych odpowiednio
m
1
i
m
2
naładowane ładunkami
q
1
i
q
2
zawieszone są na równych niciach o długości
l
(jak na
rysunku).
(a) Jakie warunki muszą spełniać masy
m
1
i
m
2
oraz ładunki aby kąty odchylenia nici od
pionu spełniały warunek:
α
1
=
α
2
= α? (b) Oblicz sumaryczny ładunek obu kulek, jeżeli po
naładowaniu kąt między nićmi wynosi 90
0
przy założeniu, że rozmiary i masy obu kulek są
równe:
m
1
=
m
2
=
m
= 0,1 g długości nici:
l
= 10 cm, a kulki przed naładowaniem stykały się
ze sobą.
14.2.
Dwie niewielkie, przewodzące kulki o jednakowych rozmiarach i ciężarach:
G =
0,05
N
zawieszono na równych niciach o długościach:
l =
10
cm
tak, że powierzchnie stykały się.
Jakim ładunkiem
q
c
należy naładować kulki aby naprężenie nici
N
wynosiło
0,1 N?
14.3.
Czy dwa rozciągłe, przewodzące ciała naładowane ładunkami jednoimiennymi, będą
zawsze się odpychały?
14.4.
Jak należy rozdzielić ładunek
Q
na dwie kulki, aby siła wzajemnego oddziaływania
między kulkami była największa? Oblicz wartość tej siły.
14.5.
Jaś zrobił sobie smalec ze skwarkami i stopiony, jeszcze przed wlaniem do słoiczka,
posolił. Niestety sól nie rozpuściła się w tłuszczu i opadła na dno patelni. Spróbuj wyjaśnić
Jasiowi dlaczego tak się stało.
14.6.
Czy można bezpośrednio posłużyć się prawem Coulomba w celu obliczenia siły, z jaką
przyciągają się okładki naładowanego kondensatora?
14.7.
Oblicz siłę działającą na punktowy ładunek
q =
5·10
-9
C, znajdujący się w środku
równomiernie naładowanego ładunkiem
Q
= 3·10
-7
C
półokręgu o promieniu
R =
5 cm.
14.8.
Cztery jednakowe ładunki
Q
umieszczono w wierzchołkach kwadratu. Gdzie i jaki
ładunek
q
należy umieścić, aby układ znalazł się w równowadze? W jakiej równowadze
znajdują się ładunki?
14.9.
Pole elektryczne jest wytwarzane przez trzy ładunki
Q,
2
Q
i –3
Q,
umieszczone
w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku
a
. Oblicz potencjał w środku odcinka
łączącego ładunki
Q
i
2
Q
.
14.10.
Na końcach odcinka o długości
d
znajdują się ładunki
Q > 0
i -
4Q.
W jakich punktach prostej przechodzącej przez ładunki: (a) natężenie pola równa się zeru, (b)
potencjał pola równa się zeru, (c) występuje minimum (lokalne) potencjału?
14.11.
Potencjał w pewnym punkcie pola pochodzącego od ładunku punktowego wynosi
V
=
600 V
,
a natężenie pola wynosi
E =
200 N/C
.
Oblicz wielkość ładunku i odległość tego
punktu od ładunku. Przyjmij ε
r
= 1.
14.12.
Mała kulka o masie
m
= 0,2 g wisi na nici między dwiema naładowanymi płytami.
Kulka naładowana jest ładunkiem
q
= 6⋅10
-9
C.
Ile wynosi różnica potencjałów między płytami, jeżeli nić tworzy z pionem kąt α
=
10
0
,
a odległość między płytami
d
= 0,1 m?
14.13.
Narysuj linie sił pola elektrycznego oraz powierzchnie stałego potencjału dla
przedstawionych poniżej układów ładunków elektrycznych:
(a)
(b)
(c)
(d)
14.14.
Jak wpływają przedmioty przewodzące na rozkład pola elektrycznego? Narysuj linie
sił pola elektrycznego i powierzchnie ekwipotencjalne dla poniższych układów:
(a)
(b)
(c)
14.15.
Oblicz potencjał i natężenie pola elektrycznego w środku półpierścienia o promieniu
R
naładowanego równomiernie ładunkiem
Q
.
14.16.
Druciany pierścień o promieniu
R
naładowany jest równomiernie ładunkiem
Q
. Oblicz
i wykreśl zależność potencjału i natężenia pola elektrycznego od tego pierścienia dla punktów
znajdujących się na osi prostopadłej do powierzchni pierścienia. Wartości natężenia pola
elektrycznego wyznacz dwoma metodami: (a) metodą superpozycji pól oraz (b) ze związku
E
−
=
gradV
.
14.17.*
Oblicz natężenie pola elektrycznego na symetralnej odcinka o długości
2
a
naładowanego ze stałą gęstością ładunku liniowego λ. Wykaż, że pole to staje się
w granicznych przypadkach polem elektrycznym: (a) nieskończenie długiego przewodnika,
(b) ładunku punktowego.
14.18.*
Oblicz potencjał i natężenie pola elektrycznego na osi symetrii prostopadłej do
powierzchni naładowanego ładunkiem
Q
krążka o promieniu
R
. Wykaż, że pole to staje się w
skrajnym przypadku polem elektrycznym: (a) płaszczyzny nieskończonej, (b) ładunku
punktowego.
14.19.*
Potencjał pola elektrycznego określony jest równaniem
: V = a(x
2
+y
2
)+bz
2
, gdzie
a
>
0,
b
> 0. (a) Jaki jest kształt powierzchni ekwipotencjalnych? (b) Wyznacz wektor natężenia
pola elektrycznego
E
2
+y
2
)-bz
2
gdzie
a
> 0,
b
> 0?
14.20.
Korzystając z zasady superpozycji oddziaływań, oblicz potencjał i natężenie pola
elektrycznego od układu dwóch ładunków
+Q
i
–Q
odległych od siebie o
d
(dipol
elektryczny) w odległości
r
od środka dipola: (a) na symetralnej odcinka łączącego obydwa
ładunki, (b) na prostej łączącej obydwa ładunki.
14.21.
*
Oblicz potencjał i wartości bezwzględne natężenia pola elektrycznego dipola
o momencie
p
jako funkcję
r
i φ, gdzie
r
oznacza odległość od środka a φ kąt między osią
dipola i prostą łączącą środek dipola z danym punktem.
r
i jego moduł
E
. (c) Jaki jest kształt powierzchni, na których
E
=
const
?
(d) Jaki kształt będą miały powierzchnie ekwipotencjalne gdy potencjał będzie określony
równaniem:
V = a(x
r
14.22.
Układ czterech ładunków
q
rozmieszczonych w narożach kwadratu o boku
2a
jak na
rysunku tworzy kwadrupol. Oblicz potencjał i natężenie pola elektrycznego w punkcie
leżącym w odległości
r > a
od środka kwadrupola (patrz rysunek):
14.23.
Kwadrupolem
liniowym
nazywamy układ czterech ładunków
q
umieszczonych na
jednej prostej, jak na rysunku. Układ ten możemy traktować jako składający się z dwóch
stykających się dipoli. Oblicz potencjał i natężenie pola elektrycznego na osi kwadrupola
w odległości
r >> a
.
14.24
. W jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu
E = 2
⋅
10
3
V/m
znajduje się dipol
elektryczny o momencie dipolowym
p = 5
⋅
10
-3
C
⋅
m
. Narysuj siły działające na dipol oraz
oblicz moment tych sił, jeżeli oś dipola tworzy z polem elektrycznym kąt α
= 30
0
.
14.25
Dipol o momencie
p = 5
⋅
10
-3
C
⋅
m
znajduje się w niejednorodnym polu elektrycznym
o gradiencie
E
=
∆
1
m
. Oblicz siłę wywieraną przez pole na dipol w tym polu.
x
2
14.26
Na dipol elektryczny w
niejednorodnym
polu elektrycznym działa siła wciągająca lub
wypychająca go z pola w zależności od ustawienia dipola. Wyjaśnij, dlaczego skrawki
papieru są zawsze przyciągane do naelektryzowanej pałeczki.
14.27.
W polu elektrycznym wytworzonym przez punktowy ładunek
q
w odległości
r
od
niego znajduje się dipol elektryczny o momencie
p
. Oblicz siłę, jakiej doznaje dipol od
ładunku punktowego, w przypadku, gdy ładunek
q
znajduje się: (a) na osi dipola, (b) na
symetralnej dipola.
14.28.
Wyznaczyć wartość momentu siły działającego na dipol o momencie dipolowym
p
umieszczony w odległości
r
od bardzo dużej okrągłej płyty metalowej o promieniu
R
(
R >> r
) naładowanej ładunkiem ujemnym o gęstości powierzchniowej
–
σ.
Dipol jest
ustawiony pod kątem 45
0
do płyty.
14.29.
Korzystając z prawa Gaussa, wyznaczyć natężenie pola elektrycznego wytworzonego
przez płaszczyznę naładowaną równomiernie ładunkiem o gęstości powierzchniowej σ.
∆
V
Plik z chomika:
yntylygent
Inne pliki z tego folderu:
fiza wykład 27,28.rar
(5261 KB)
fiza wykład Biot-Savart.rar
(4227 KB)
fiza 7-05-2010.rar
(3405 KB)
fizyka 30-04-2010.rar
(2956 KB)
mechanika4-05-2010.rar
(7372 KB)
Inne foldery tego chomika:
_Automatyka
_Elektronika
_Elektrycznosc
_Matematyka
_Mechanika
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin