Wyznaczanie modułu Younga.

1.       Teoria.

A. Wyznaczanie modułu Younga przez pomiar rozciąganie drutów. Według prawa Hook’a stosunek ciśnienia do wywołanego przez nie odkształcenia jest dla niewielkich odkształceń wielkością stałą, zwaną współczynnikiem sprężystości. W przypadku rozciągania prętów miarą odkształcenia jest stosunek przyrostu długości do długości pierwotnej l, zwany wydłużeniem względnym :

.

Ciśnienie p jest to stosunek siły rozciągającej P do powierzchni przekroju pręta S:

Współczynnik proporcjonalności E nosi nazwę modułu Younga. Jest to stała materiałowa (zależna od temperatury):

Celem wyznaczenia E należy zmierzyć: P, S, l, .

2.       Opis przyrządu.

Do pomiaru E używamy zazwyczaj drutów długości kilku metrów. Jeden koniec drutu zamocowujemy w uchwycie górnego wspornika, drugi obciążamy szalką do nakładania odważników. Do pomiaru używamy czujnika mechanicznego, pozwalającego mierzyć niewielkie długości z dokładnością 0,0005 mm, zamocowanego w uchwycie dolnego wspornika. Przymocowana do drutu żelazna ramka naciska na czujnik podczas wydłużenia drutu. Ciężar masywnej ramki wystarcza zazwyczaj do wyprostowania drutu.

Po odczytaniu położenia wskazówki czujnika dodajemy na szalkę ciężar P i robimy ponowny odczyt. Różnica odczytów to przyrost długości .

Długość l mierzymy taśmą mierniczą, średnicę drutu D mikromierzem, mierząc D w kilku miejscach w kierunkach do siebie prostopadłych i biorąc średnią.

Pole przekroju:

.

3.       Wykonanie ćwiczenia.

Obciążamy drut kolejno ciężarami P i mierzymy odpowiadające im wydłużenia . Wyniki pomiarów ujmujemy w tabelę.

Sporządzamy wykres zależności od P. Punkty pomiarowe powinny układać się na prostej, o ile nie przekroczyliśmy przy obciążaniu drutu granicy proporcjonalności. Z „nachylenia” wykreślonej prostej obliczamy wartość średnią i z wzoru:

moduł Younga.

4.       B. Wyznaczanie modułu Younga przez pomiar strzałki ugięcia pręta. Do łatwego wyznaczania modułu Younga nadaje się obserwacja strzałki ugięcia, tzn. przesunięcia końca pręta zamocowanego z jednej strony i poddanego na drugim końcu siły prostopadłej do jego długości. Teoria sprężystości podaje związek, jaki zachodzi między strzałką ugięcia Y pręta o przekroju prostokątnym (grubość b, szerokość a) a siłą P wywołującą to ugięcie.

We wzorze tym l oznacza odstęp uchwytu od punktu przyłożenia siły P. Wzór ten jest ważny dla pręta z materiału jednorodnego, izotropowego i dla promieni krzywizny dużych w porównaniu z długością pręta.

W celu wyznaczenia E należy zmierzyć: P, l, a, b, Y. Dokładność pomiaru można zwiększyć, zaopatrując koniec pręta we wskazówkę (długość s). Koniec jej po ugięciu pręta przesunie się o odcinek , przy czym . Z teorii sprężystości wiadomo, że styczna do osi pręta na jego wolnym końcu po ugięciu przecina poziomą w odległości od tego końca.

Wzór ogólny :

.

DOŚWIADCZENIE:

Wyznazcnie modułu Younga przez rozciąganie drutów.