Skórzewski P. - Wszyscy jesteśmy więźniami....pdf
(
136 KB
)
Pobierz
193595985 UNPDF
PawełSkórzewski
Wszyscyjeste±mywi¦¹niami
czyliowieloosobowymdylemaciewi¦¹nia
Wpewnymmie±ciedokonanoprzest¦pstwa.Dochodzeniewykazało,»ewgr¦
wchodzijedyniedwóchpodejrzanych.Prokuratorprzypuszczał(imiałracj¦!),
»eprzest¦pstwadokonaliwspólnie,jednakwiedział,»e±ladyzatartotaksta-
rannie,»enieb¦dziewstanieznale¹¢dowodówwiny.Aleprokuratorniebył
wciemi¦bity.Miałplan...Ka»demuzaresztantówzamkni¦tychwosobnych
celachprzedstawiłpropozycj¦niedoodrzucenia:
-
Wiem,»etowytozrobili±cie.Przyznajsi¦,tonatymtylkoskorzystasz:
Je»eliprzyznaciesi¦obaj,dostanieciełagodnewyroki.Je»elitylkojedenzwas
b¦dziechciałznamiwspółpracowa¢,totenprzyznaj¡cysi¦dostanienagrod¦,
adrugi-krn¡brny-b¦dziesiedzie¢długo...oj,niechciałbymby¢wjegoskórze...
-
Aje±liniktznassi¦nieprzyzna?
-
Nocó»,musz¦przyzna¢,»ezbrakudowodówb¦d¦zmuszonywasuwolni¢...
Talubpodobnahistoriazapewneobiłasi¦ouszyka»demu,ktocho¢troch¦
miałdoczynieniazteori¡gier.Takmniejwi¦cejbrzmibowiemidea
dylema-
tuwi¦¹nia
-grywymy±lonejwroku1950przezMelvinaDresheraiMerrilla
Flooda,asformalizowanejprzezAlbertaW.Tuckera.Wteoriigiergryprzedsta-
wiasi¦zazwyczajwformietabelki(macierzywypłat).Dylematwi¦¹niamo»na
przedstawi¢tak(liczbyoznaczaj¡tzw.wypłaty:imwy»szawarto±¢,tymko-
rzystniejdlagracza):
Wi¦zie«B(niebieski)
nieprzyzna¢si¦przyzna¢si¦
Wi¦zie«A(czerwony)
nieprzyzna¢si¦ (
0
,
0
) (
−
2
,
1
)
przyzna¢si¦ (
1
,
−
2
) (
−
1
,
−
1
)
lubwniecobardziejogólnejpostaci:
Niebieski
strategiaCstrategiaD
Czerwony
strategiaC (
R
,
R
) (
S
,
T
)
strategiaD (
T
,
S
) (
U
,
U
)
gdziespełniones¡warunki
1
:
—
T>R>U>S
—
R>
S
+
T
2
Jakwida¢,dlaka»degozgraczyzosobnalepiejjestwybra¢strategi¦Dni»C,
gdy»uzyskawy»sz¡wypłat¦niezale»nieodtego,cowybierzedrugigracz(1
>
0,
−
1
>
−
2)-mówimy,»estrategiazdradyD
dominuje
strategi¦kooperacjiC.
Jednakwynikuzyskany,gdyobajgraczewybior¡strategi¦D,(
−
1
,
−
1)jest
wyra¹niegorszyodwyniku(0
,
0)-którydawałabykombinacjastrategiiCC.O
1
Oznaczenialiterowestrategiiiwypłatpochodz¡zj¦zykaangielskiego:
C-strategiawspółpracy(
cooperation
),
D-strategiazdrady(
defection
),
R
-nagroda(zawspółprac¦)(
reward
),
S
-wypłatafrajera(
sucker
),
T
-wypłatapokusy(
temptation
),
U
-wypłataniekooperacyjna(
uncooperative
).
1
takimwyniku,którydajegorsze(lubprzynajmniejnielepsze)wypłatydlaka»-
degozgraczyni»jaki±innywynik,mówimy,»e
niejestoptymalnywsensie
Pareto
(
niejestparetooptymalny
).
Wtymmiejscudochodzimydopewnegoparadoksu:mimoi»graczewybiera-
j¡strategie,któres¡jaknajbardziejracjonalnezichpunktuwidzenia,dochodz¡
dowcalenienajlepszegowyniku.Lepszywynikmoglibyosi¡gn¡¢przezkoope-
racj¦-tylkowtedytrzebabyłobyzaufa¢rywalowi-aleczyrywalokazałbysi¦
godnyzaufania?...
Nadproblemem,jakzach¦ci¢obiestronydokooperacji,głowiłosi¦wielu
specjalistów,znajduj¡cró»ne(cho¢mo»eniezawszedoko«casatysfakcjonuj¡ce)
rozwi¡zania,jaknp.odwołaniesi¦dotzw.
metagry
(„jamy±l¦,»eonmy±li,»e
jazrobi¦tak”)czyrozegranieseriigier(
iterowanydylematwi¦¹nia
).Wtym
artykulechciałbymsi¦jednakskupi¢raczejnadzagadnieniem,cosi¦stanie,gdy
wi¦¹niówb¦dziewi¦cejni»tylkodwóch.
Macierzwypłattrzyosobowegodylematuwi¦¹niaprzedstawiasi¦nast¦pu-
j¡co(trudnorysowa¢trójwymiarow¡tabelk¦napłaskiejkartce,wi¦cmusimy
poradzi¢sobietroch¦inaczej):
Niebieski
C D
Czerwony
C (
2
,
2
,
2
) (
0
,
3
,
0
)
D (
3
,
0
,
0
) (
1
,
1
,
−
2
)
Niebieski
C
Zielony
C D
Czerwony
C (
0
,
0
,
3
) (
−
2
,
1
,
1
)
D(
1
,
−
2
,
1
) (
−
1
,
−
1
,
−
1
)
D
Grajestsymetryczna,równie»tudlaka»degozgraczystrategiaDdomi-
nujestrategi¦C,mimo»ewynikDDDniejestparetooptymalny(DDD=
(
−
1
,
−
1
,
−
1)jestgorszeni»CCC=(2
,
2
,
2)).Widzimy,»edodanienowego
graczawcaleniepolepszyłosytuacji„wi¦¹niów”.Jednakwprzypadkugrywie-
loosobowejdochodzimo»liwo±¢zawi¡zywaniakoalicjimi¦dzygraczami.Mo»e
umo»liwienieporozumieniaiwspółpracymi¦dzygraczamisprawi,»eb¦d¡bar-
dziejskłonnidowyborustrategiikooperacyjnych(C)?
Wrozstrzyganiugierwieloosobowychcz¦stopomagatzw.
funkcjacharak-
terystycznagry
,któraprzyporz¡dkowujeka»dejkoalicjiwarto±¢wygranej
2
,
jak¡ł¡cznieosi¡gn¡graczenale»¡cydotejkoalicji,graj¡cgr¦dwuosobow¡
przeciwkokoalicjizło»onejzpozostałychgraczy.Pomijaj¡cszczegółyobliczenia
warto±cifunkcjicharakterystycznej,podamjedyniewarto±citejfunkcji(tra-
dycyjnieoznaczanejsymbolem
)dlaprzedstawionegopowy»ejtrzyosobowego
dylematuwi¦¹nia:
(
;
)=0
(Czerwony)=
(Niebieski)=
(Zielony)=
−
1
(Czerwony&Niebieski)=
(Czerwony&Zielony)=
(Niebieski&Zielony)=0
(Czerwony&Niebieski&Zielony)=6
Wynikwydajesi¦obiecuj¡cy:najwi¦ksz¡warto±¢makoalicjatrzyosobowa,
czyliwspółpracawszystkich,koalicjedwuosoboweotrzymuj¡warto±¢wi¦ksz¡
ni»graczepojedynczy.Leczniemiejmyzbytniegozaufaniadofunkcjicharakte-
rystycznej.Wystarczyspróbowa¢zagra¢razwt¡gr¦,abyuzmysłowi¢sobie,»e
naszarado±¢byłaprzedwczesna.
Niebieski&Zielony
C&CC&DD&CD&D
Czerwony
strategiaC (
2
,
4
) (
0
,
3
) (
0
,
3
) (
−
2
,
2
)
strategiaD (
3
,
0
) (
1
,
−
1
) (
1
,
−
1
) (
−
1
,
−
2
)
2
dokładniejmówi¡c,najcz¦±ciejjakowarto±¢wygranejprzyjmujesi¦tzw.poziombez-
piecze«stwagracza(koalicji)
2
Wida¢,»egraczCzerwonynapewnowybierzestrategi¦D,któradominuje
jegostrategi¦C.Wzwi¡zkuztymdlaniebiesko-zielonejkoalicjinajlepszab¦dzie
strategiakooperacyjnaC&C-gwarantuj¡canajwi¦ksz¡zmo»liwychwypłat¦
(0).Có»ztego,skoroitakCzerwonywygrawi¦cej(3)?Wida¢jaknadłoni,»e
w»adnekoalicjewchodzi¢si¦nieopłaca-najlepiej„trzasn¡¢drzwiamiiwyj±¢”.
Przedstawmyt¦gr¦wjeszczeinnejpostaci,copozwolinamupro±ci¢zapis,
gdyliczbagraczywzro±nie.Zauwa»my,»eponiewa»wieloosobowydylematwi¦¹-
niajestgr¡symetryczn¡,wypłataposzczególnegograczazale»ytaknaprawd¦
nieodtego,
kto
zagrajak¡strategi¦,leczodtego,
ilu
graczyzagrastrategi¦C,
ailuD:
liczbapozostałychgraczygraj¡cychC0 12
wypłata
graczaX
strategiaC
−
202
strategiaD
−
113
Terazwida¢wyra¹nie,»edlaka»degograczastrategiaDdominujestrategi¦
C,natomiastwybórstrategiiDprzezwszystkichprowadzido
subparetoop-
tymalnego
(czylinieoptymalnegowsensiePareto)wyniku(
−
1
<
2).Model
n
-osobowegodylematuwi¦¹niawygl¡dałbynaprzykładtak:
liczbapozostałychgraczygraj¡cychC012
... n
−
1
wypłata
graczaX
strategiaC
012
... n
−
1
strategiaD
123
... n
Nasuwasi¦nieuchronnamy±l,»esytuacjajesttaknaprawd¦jeszczegorsza
ni»my±leli±my.Niedo±¢,»eniech¦tnidowspółpracyegoi±cizyskuj¡wi¦cej,
tonadodatekzyskuj¡
tymwi¦cej,imwi¦cejofiarnychaltruistów
znajdziesi¦
w±ródichprzeciwników!Oznaczato,»eimwi¦cejaltruistówb¦dzieofiarnie
współpracowa¢(licz¡cnato,»eswoj¡szlachetn¡postaw¡zach¦c¡doaltruizmu
innych),tymbardziejb¦dzieopłacałsi¦wrednyegoizm!
Wystarczychwilazastanowienia,abystwierdzi¢,»ecz¦stopodobnesytuacje
zdarzaj¡si¦wcodziennym»yciu.Przykłademmog¡by¢chocia»bynawoływa-
niaorganizacjiekologicznychdooszcz¦dnegogospodarowaniazasobami±rodo-
wiska.Oszcz¦dzanieenergii,segregacjaodpadówczybudowanieoczyszczalni
maj¡przynosi¢korzy±¢całemuspołecze«stwu,abywi¦cejludzimogłocieszy¢
si¦czystym±rodowiskiem,ajegozasobówwystarczyłodlaprzyszłychpokole«.
Jednakekologiczneinwestycjewymagaj¡poniesieniapewnychnakładów:budo-
waoczyszczalni±ciekówkosztuje,segregowanieodpadówwymagapewnejpracy.
Wzwi¡zkuztymopłacasi¦by¢leniwymegoist¡:„niechinnisi¦m¦cz¡idbaj¡o
czyst¡wod¦,ajab¦d¦jeju»ywałizanieczyszczał,ilemisi¦podoba”.Doczego
byjednakdoszło,gdybyka»dymy±lałwtensposób?
ZnalezienieinnychprzykładówpozostawiamCzytelnikowi,jakopodstaw¦do
samodzielnychprzemy±le«natentemat.Czasamijedynymsensownymrozwi¡-
zaniemwydajesi¦„zbiorowyprzymus”-naprzykładzgodanapewneprawne
regulacjewymuszaj¡cestosowaniestrategiiC(wprzykładziezoczyszczalni¡
±ciekówmógłbyby¢toprawnynakaz,byka»dewi¦kszeprzedsi¦biorstwoproduk-
cyjnemiałowłasn¡oczyszczalni¦).Jednakniewszystkiesytuacjedasi¦prawnie
unormowa¢-cozrobi¢zegoizmemwzwykłychkontaktachmi¦dzyludzkich?
Amo»emimowszystkowartoby¢szlachetnymiwierzy¢wludzi?Przecie»
niewszyscymusimyby¢wi¦¹niami!
Literatura
[1]P.D.Stran,
Teoriagier
.WydawnictwoNaukowe„Scholar”,Warszawa2001.
[2]J.Mi¦kisz,
By¢albonieby¢altruist¡-dylematwi¦¹nia
,w:
Otwierdzeniachihi-
potezach.Matematykawedług
Delty.WydawnictwaUniwersytetuWarszawskiego,
Warszawa2005.
[3]
Wikipedia,wolnaencyklopedia
.
http://pl.wikipedia.org
3
Plik z chomika:
Piffony
Inne pliki z tego folderu:
Webb J Game Theory Decisions, Interaction And Evolution (Sums, Springer, 2007)(Isbn 1846284236)(237S).pdf
(1940 KB)
Lee D. - Game theory and neural basis of social decision making.pdf
(244 KB)
Yildiz M., Game Theory Lecture Notes Introduction.pdf
(1491 KB)
Tyszka T. - Konflikty i strategie.pdf
(27939 KB)
Szewczyk - O racjonalności wojny Roberta Aumanna.pdf
(200 KB)
Inne foldery tego chomika:
Aplikacje teorii zakorzenienia
artykuły naukowe z zarządzania
Geografia ekonomiczna
ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE W SŁUŻBIE ZDROWIA
Sieci w organizacji
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin